高中數(shù)學 平面與平面垂直復(fù)習課（第3課時） 課件

1、（第三課時）主講人：深圳市光明區(qū)高級中學 吳朝艷深圳市新課程新教材高中數(shù)學在線教學8.6.3 平面與平面垂直復(fù)習課一、知識回顧1.1面面垂直的定義(1)定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是_，就說這兩個平面互相垂直.平面與平面垂直，記作：_.(2)畫法：如圖，畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成_.直二面角垂直1.2【微訓(xùn)練】1.對于直線m，n和平面，能得出的一個條件是()A.mn，m，n B.mn，m，nC.mn，n，m D.mn，m，n平面與平面垂直的判定定理文字語言如果一個平面過另一個平面的_，那么這兩個平面垂直.符號語言a，a圖形語言垂線一、

2、知識回顧C2.判斷題(1)若平面不垂直于平面，則平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.( )(2)若平面平面，則平面內(nèi)一定存在直線平行于平面.( )(3)若平面平面，則平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.( )平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的_，那么這條直線與另一個平面_.符號語言，l，a，ala圖形語言一、知識回顧交線垂直二、課堂互動題型一求二面角的大小如圖所示，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上的一點，且PAAC，求二面角PBCA的大小. 解PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.AB是O的直徑，且點C在圓周上，ACBC.又PAAC

3、A，PA，AC平面PAC，BC平面PAC.而PC平面PAC，PCBC.又BC是二面角PBCA的棱，PCA是二面角PBCA的平面角.由PAAC知，PAC是等腰直角三角形，PCA45，即二面角PBCA的大小是45.二、課堂互動題型二平面與平面垂直的證明如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點(1)求證：BD平面PAC；(2)若ABC60，求證：平面PAB平面PAE. 證明 （1）菱形ABCD中，BDAC. PA平面ABCD， 平面ABCD， PABD.二、課堂互動題型三平面與平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長為a

4、的菱形，側(cè)面PAD為正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB；(3)求點D到面PAB的距離. 證明(1)(法1)又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面ABCD，四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.BG平面PAD.二、課堂互動題型三平面與平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB；(3)求點D到面PAB的距離. 證明(1)(

5、法2)由題意知PAD為正三角形，G是AD的中點，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，PG平面ABCD，BG平面ABCD，PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，AD，PG平面PAD，BG平面PAD.二、課堂互動題型三平面與平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB；(3)求點D到面PAB的距離. (2)由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，BG，PG平面PBG，AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB.二、課堂互動題型三平面與平面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB；(3)求點D到面PAB的距離. (3)由(1)可知PG平面ABCD，PG是三棱錐P-ABD的高，PG= .設(shè)點D到面PAB的距離