2022年上海教育版高中數(shù)學二上77《數(shù)列的極限》word教案

1、7. 7（1）數(shù)列的極限一、教學內(nèi)容分析極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一,由于微積分中其它重要的基本概念（如導數(shù)、 微分、積分等） 都是用極限概念來表述的,而且它們的運算和性質(zhì)也要用極限的運算和性質(zhì)來推導,同時數(shù)列極限的把握也有利于函數(shù)極限的學習,所以, 極限概念的把握至關重要 .二、教學目標設計1懂得數(shù)列極限的概念,能初步依據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡潔數(shù)列的極限 . 2觀看運動和變化的過程,初步熟悉有限與無限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關系, 提高的數(shù)學概括才能、 抽象思維才能和審美才能. 3利用劉徽的割圓術說明極限,滲透愛國主義訓練,增強民族驕傲感和數(shù)學學習的愛好 . 三、教學

2、重點及難點重點：數(shù)列極限的概念以及簡潔數(shù)列的極限的求解 . 難點：數(shù)列極限的定義的懂得 . 四、教學用具預備電腦課件和實物展現(xiàn)臺,通過電腦的動畫演示來激發(fā)愛好、引發(fā)摸索、化解難點,即對極限定義的懂得,使同學初步的完成由有限到無限的過渡,運用實物展現(xiàn)臺來出現(xiàn)同學的作業(yè),指出同學課堂練習中的優(yōu)點和不足之處,準時反饋 . 五、教學流程設計實例引入概念數(shù)列的極限幾何符號懂得運用與深化 例題解析、鞏固練習 課堂小結并布置作業(yè)六、教學過程設計一、 情形引入1、創(chuàng)設情境,引出課題1. 觀看老師： 在古代有人曾寫道：“ 一尺之棰,意思？日取其半, 萬世不竭 . ”哪位同學能說明一下此話同學：一根一尺長的木棒,

3、第一天取它的一半,其次天取第一天剩下的一半, ,如此 連續(xù)下去,永久也無法取完 . 2. 摸索 老師：假如把每天取得的木棒長度排列起來,會得到一組怎樣的數(shù)？同學 ：1,1,1,1,2482n3爭論老師；隨著 n 的增大,數(shù)列an的項會怎樣變化？同學：漸漸靠近 0. 老師：這 就是我們今日要學習的數(shù)列的極限- 引出課題 二、學習新課 2 、觀看歸納,形成概念（ 1）直觀熟悉 老師：請同學們考察以下幾個數(shù)列的變化趨勢（a）1,12,13,1n,但都大于0 10101010“ 項” 隨 n 的增大而減小當 n 無限增大時,相應的項1n可以“ 無限趨近于” 常數(shù)0 0 10（b）1 ,1,1,1 n,

4、23n“ 項” 的正負交叉地排列,并且隨n 的增大其肯定值減小當 n 無限增大時,相應的項1n可以“ 無限趨近于” 常數(shù)n（c）1,2,3,nn1,2341 “ 項” 隨 n 的增大而增大但都小于1 當 n 無限增大時,相應的項nn1可以“ 無限趨近于” 常數(shù)老師：用電腦動畫演示數(shù)列的不同的趨近方式：（a）從右趨近（ c）從左趨近（b）從左右兩方趨近,使同學明白不同的趨近方式老師：上面的莊子講的話表達了極限的思想,其實我們的先輩仍會用極限的思想解決問題 , 我國魏晉時期杰出的數(shù)學家劉徽于公元前 263 年創(chuàng)立的“ 割圓術” 借助圓內(nèi)接正多邊形的周長,得到圓的周長就是極限思想的一次很好的應用 .

5、 劉徽把他的操作方法概括這樣幾個字：“ 割之彌細,所失彌少,割之又割,以至不行割,就與圓和體,而無所失矣 . ”概念辨析老師：歸納數(shù)列極限的描述性定義同學：一般地,假如當項數(shù)n 無限增大時,數(shù)列an的項無限的趨近于某一個常數(shù)n 那么就說數(shù)列an以 a 為極限 . 老師：是不是每個數(shù)列都有極限呢？同學 1：（摸索片刻）不是 . 如 an n同學 2：an n 2a n 1 n老師：請大家再看一下,下面的數(shù)列極限存在嗎？假如有,說出極限 . 1n 是奇數(shù)0, . 333,3（a）annn1n 是偶數(shù)n（b）無窮數(shù)列：0 . 0,3 . 33 , .0333 ,n同學 1：數(shù)列（a）有極限,當n 是

6、奇數(shù)時,數(shù)列a n的極限是 0,當 n是偶數(shù)時,數(shù)列an的極限是1.數(shù)列（b）的極限是 0.4. 老師：有不同看法嗎？同學 2：數(shù)列（ b）的極限是 0.34 同學 3：數(shù)列（ b）的極限不存在（這時課堂上的同學們都在紛紛談論,大家對數(shù)列（b）的極限持有各自不同的觀點,但對數(shù)列（ a）的極限的熟悉基本贊同同學 1 的觀點 . ）老師：數(shù) 列（a）有極限嗎？數(shù)列（b）的極限到底是多少？（同學們深思）同學 4：數(shù)列（a）沒極限,緣由是極限的描述性定義中要求趨近與一個常數(shù), 數(shù)列（b）的極限是1 . 3老師：回答的特別正確（用動畫演示數(shù)列（因是對描述性定義仍未很好的懂得b）的靠近過程） ,同學們對（

7、 a）判定錯誤的原 . 對（ b）判定錯誤的緣由是描述性定義的局限性導致的,數(shù)列（ b）隨著 n 的無限增大,它會趨近于 0.4 、0.34 、0.334 ,但是接近到一定的程度就不在接近了,所以無限的接近必需有量化的表述 . （2）量化熟悉老師：用什么來表達這種無限接近的過程呢？同學：用 n a 和 a 之間的距離的縮小過程,即 an a 趨近 0n老師：現(xiàn)在以數(shù)列 n a n 1 為例說明這種過程觀看：n距離量化：a n 0 1 n0 1,隨著n的增大,1 的值越來越小,不論給定怎樣小的一個正數(shù)（記n n n為 ）,只要n n 充分的大,都有 1 比給定的正數(shù)小. n老師：請同桌的兩位同學

8、,一個取 ,另一個找 n. 問題拓展同學：老師再來幾個其它的數(shù)列老師：以上我們以提到的1 2,. 1,1,1,和111,121,13,1,1n,為例,482n10101010大家可以再操作一下老師：（同學問答完畢）大家作了這項活動以后有什么感受？同學：只要數(shù)列有極限,對于給定的正數(shù) ,總可以找到一項 a N,使得它后面的全部的項與數(shù)列的極限的差的肯定值小于 . 老師：順理成章的給出數(shù)列極限的 N 定義：一般地,設數(shù)列 a n 是一個無窮數(shù)列,a是一個常數(shù),假如對于預先給定的任意小的正數(shù) ,總存在正整數(shù) N,使得只要正整數(shù) n N,就有 an a,那么就說數(shù)列 a n 以a 為極限,記作 nli

9、m an a,或者 n 時 an a . 老師：常數(shù)數(shù)列的極限如何？同學：是這個常數(shù)本身 . 老師：為什么？同學：由于極限和項的差的肯定值為0,當然比全部給定的正數(shù)小.三、鞏固練習講授例題已知數(shù)列n1. an11n1把這個數(shù)列的前5 項在數(shù)軸上表示出來寫出 na n1的解析式 . n1中的第幾項以后的全部項都滿意100n1指出數(shù)列n1的極限 . n1課堂練習第 41 至 42 的練習 .四、課堂小結無窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件 . 常數(shù)數(shù)列的極限就是這個常數(shù) . 數(shù)列極限的描述性定義 . 數(shù)列極限的 N 的定義 .五、作業(yè)布置1課本第 42 頁習題 2, 3,4 2依據(jù)本節(jié)課的學習,結合你自己對數(shù)列極限的體會,寫一篇我看極限的短文,格式不限（本作業(yè)的意圖是想把同學的態(tài)度、情感、價值觀融入到所學的學問中去 . ）七、教學設計說明對于數(shù)