大學(xué)物理(2)總結(jié)

1、北京市大學(xué)物理競賽獲獎名單9個二等獎，29個三等獎光學(xué)振動波動光的干涉光的衍射光的偏振熱學(xué)溫度理想氣體分子運(yùn)動理論熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律量子物理波粒二象性薛定諤方程原子中的電子第一章 簡 諧 振 動一.基本要求 1.掌握簡諧振動的基本特征，會判斷一個力學(xué)系統(tǒng)或簡單電路系統(tǒng)是否作簡諧振動或簡諧振蕩。2.掌握描述簡諧振動的各物理量的意義及其相互關(guān)系。 3.掌握旋轉(zhuǎn)矢量法，并能熟練運(yùn)用此方法分析有關(guān)問題。4.掌握兩個同振動方向、同頻率的簡諧振動的合成方法和規(guī)律。二.解題方法第1章 簡 諧 振 動二.解題方法描述簡諧振動的三種方法:三.知識點(diǎn)與習(xí)題類型1. 解析法3. 圖線法2. 矢量法三種方法

2、均應(yīng)熟練掌握，其中應(yīng)特別重視矢量法的應(yīng)用。(一 ) 簡諧振動的描述及各物理量的意義描述：解析法旋轉(zhuǎn)矢量法圖像法相互求解各物理量的意義OP215三.知識點(diǎn)與習(xí)題類型描述簡諧振動的特征量特征量角頻率 、(周期 、頻率 )振幅A位相 初相物理意義決定因素描述質(zhì)點(diǎn)振動的快慢系統(tǒng)本身性質(zhì)描述振動的強(qiáng)弱能 量描述振動的狀態(tài)0:初始條件簡諧振動中的三個特征量的求解求A（1）由初始條件求解（2）由能量特征（機(jī)械能守恒）求解求 求（1）解析法（書P9 例 1.1）（2）由初始條件求解（3）旋轉(zhuǎn)矢量法（1）由解析法求解（2）由動力學(xué)方程直接求解（4）振動曲線法（3）旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量與諧振動的對應(yīng)關(guān)系旋轉(zhuǎn)矢量A諧

3、振動符號或表達(dá)式圖示模或大小角速度t=0時,A與x 軸的夾角旋轉(zhuǎn)周期t時刻,A與x 軸的夾角A在x 軸上的投影A端點(diǎn)的速度 vt 在x軸上的投影A端點(diǎn)的加速度 an 在x軸上的投影OP振幅 A角頻率初相 振動周期 T相位 t+ 位移速度加速度判斷依據(jù)運(yùn)動學(xué)方程恢復(fù)力動力學(xué)方程定義(二 ) 簡諧振動(無阻尼的孤立系統(tǒng))的判斷如何由動力學(xué)方程確定角頻率？受力分析列動力學(xué)方程由x 前系數(shù)可確定角頻率滿足動能和勢能均作簡諧變化，且機(jī)械能守恒確定研究對象合成條件分振動方程合成結(jié)果同頻率、同振動方向振幅、初相、振動方向相同，振動頻率很大，且同頻率、振動方向相互垂直振動方向相互垂直，頻率比為整數(shù)比拍頻 :

4、單位時間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù) =|2-1| 一般橢圓李薩如圖形(三 ) 簡諧振動的合成例題求如下4個同頻率同方向的等幅簡諧振動的合成解:本題如采用旋轉(zhuǎn)矢量法求解較為容易。通過幾何分析易得：而：另外：若換成n個分振動：若換成n個分振動：N個同方向同頻率的簡諧振動的合成應(yīng)用：光的干涉和衍射簡諧振動的能量（孤立諧振子系統(tǒng)）機(jī)械能守恒(五)典型實(shí)例：彈簧振子、單擺、*復(fù)擺、LC電路_在平衡位置附近的微小震動(四)簡諧振動的能量類型一簡諧振動的分析、判斷，以及振動頻率等的計算 類型二已知三個描述簡諧振動的三個特征量 A、 、 和初始條件，求振動表達(dá)式、畫振動曲線； 類型三 已知振動表達(dá)式或振動曲線，求相關(guān)物

5、理量（三個特征量 A、 、，速度v、加速度 a 等）； 類型四同方向同頻率簡諧振動的合成(六) 習(xí)題主要類型判斷物體是否做簡諧振動判斷依據(jù)：1.滿足2.受力3.滿足4.滿足5.動能和勢能均作簡諧變化，且機(jī)械能守恒。 1彈簧振子的無阻尼自由振動與有阻尼存在時在外加簡諧力作用下做強(qiáng)迫振動，兩種情況下，振子的運(yùn)動均為等幅振動，請問：這兩種等幅振動有何不同？答：無阻尼自由振動穩(wěn)態(tài)受迫振動頻率振幅初相受 力能 量決定于系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定于初始條件線性恢復(fù)力與外界無能量交換，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。等于驅(qū)動力頻率與初始條件無關(guān)恢復(fù)力、阻尼、周期性驅(qū)動力因阻尼而消耗能量，從外界吸收能量。兩種情況都滿足第2章 簡諧波

6、動的基本問題研究一、波動及其物理概念二、波函數(shù)的求解三、波的疊加干涉（含駐波）研究內(nèi)容：一 簡諧波（機(jī)械波）1、產(chǎn)生條件波源，彈性媒質(zhì)2、基本物理量特征量周期T、頻率波長 ，波數(shù)k 波速u物理意義決定因素描述波動的時間周期性，各質(zhì)點(diǎn)振動頻率與波源振動頻率相同由波源性質(zhì)決定，并與波源相對于觀察者的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)描述波動的空間周期性，：一個周期內(nèi)振動狀態(tài)傳播的距離，k:單位距離內(nèi)波的相位變化同一波線上相位相差 的兩點(diǎn)間距離描述振動狀態(tài)在介質(zhì)中傳播的快慢取決于介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）3、波的描述2、基本物理量波面、波線、相位波的傳播是振動相位的傳播，沿波的傳播方向各質(zhì)元振動的相位依次落后解析法：波

7、函數(shù)相互關(guān)系：圖像法：xyo波函數(shù)的物理意義各種情況方程形式物理意義給定坐標(biāo)給定時刻均為變量平衡位置在 處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程，描述該質(zhì)點(diǎn)位移隨時間變化的規(guī)律 描述該時刻波線上各個質(zhì)點(diǎn)的位移隨x的變化規(guī)律任意 x 處質(zhì)元在任意 t 時刻離開平衡位置的位移二 波動與振動的比較(區(qū)別與聯(lián)系）比較內(nèi)容振動波動研究對象單個質(zhì)點(diǎn)彈性介質(zhì)總體數(shù)學(xué)描述物理意義描述t 時刻質(zhì)元的位移t時刻波線上各個位置處質(zhì)元的位移研究域時間域，關(guān)心物理量隨時間的變化規(guī)律時間域和空間域，關(guān)心物理量隨空間的分布及整個空間分布隨時間的變化曲線特征能量特征與外界沒有相互作用，機(jī)械能守恒介質(zhì)中質(zhì)元間有相互作用，是一個非孤立系統(tǒng)，機(jī)械能不守

8、恒二者聯(lián)系振動是波產(chǎn)生的條件之一，一系列有相位傳播關(guān)系的振動便形成了波。對確定位置x0，波動方程退化為振動方程。xyoxto 大物 (2) _ 鐘壽仙電子教案4、波動方程波速u：由媒質(zhì)決定，取決于媒質(zhì)的彈性模量和密度5、波的能量特點(diǎn)：非孤立系統(tǒng)，機(jī)械能不守恒。波的傳播過程也是能量的傳播過程描述：能量密度、平均能量密度能流密度、平均能流密度（波的強(qiáng)度）例:波動的能量與那些物理量有關(guān)?比較波動的能量與簡諧運(yùn)動的能量.從波的能量密度公式可知波動的能量不但與體積有關(guān),且與,A,u.波動的能量與簡諧運(yùn)動的能量有顯著的不同,在簡諧振動系統(tǒng)中,動能和勢能有的相位差,系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的.在波動中,動能和勢能

9、的變化是同相位的,對任何體積元來說,系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的.ytoxto答:（注意：半波損失）用波程差表示的干涉加強(qiáng)/干涉減弱條件：3. 駐波干涉特例兩列傳播方向相反的等幅相干波疊加的結(jié)果特點(diǎn)：波節(jié)、波腹相鄰波節(jié)/波腹之間的距離：相鄰波節(jié)之間各點(diǎn)振動振幅不等，同位相同一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動反位相基本計算：求反射波及駐波的波函數(shù)三、波的疊加當(dāng)波從波疏媒質(zhì)傳播到波密媒質(zhì)，而在分界面處反射時，反射點(diǎn)出現(xiàn)波節(jié)（形成駐波時），即反射波與入射波之間有相位 突變，發(fā)生半波損失波密波疏當(dāng)波從波密媒質(zhì)傳播到波疏媒質(zhì)而在分界面處反射(或形成駐波時反射點(diǎn)出現(xiàn)波腹）時，反射波與入射波之間沒有相位 突變，不發(fā)生半波損失波密

10、波疏半波損失：有 的突變波密0u波疏0u波密波疏波密波疏uu波疏波密0同一時刻反射波的波形圖入射波的波形圖簡諧波動的基本題型題型1：某點(diǎn)的振動表達(dá)式某時刻的波形曲線波函數(shù)（含求反射波波函數(shù)）另一點(diǎn)振動表達(dá)式求波函數(shù)某時刻的波形曲線某點(diǎn)的振動表達(dá)式求已知已知描述SHW的相關(guān)物理量題型2：題型3：波的疊加（含駐波）波的干涉加強(qiáng)與減弱問題。求解波函數(shù)的方法與步驟（1）建立坐標(biāo)，取任意點(diǎn)p（x處）研究；（2）選擇參考點(diǎn)，求出（或已知）參考點(diǎn)a的振動表達(dá)式；（3）由參考點(diǎn)a的振動表達(dá)式，求波函數(shù)；設(shè)參考點(diǎn)a的振動表達(dá)式為則波函數(shù)可寫為其中波從參考點(diǎn)a傳到x處的距離aP 振動落后的相位aP 振動推遲的時間

11、選擇合適的波動方程形式，求出方程中各物理量，帶入設(shè)定的波動方程即可。反射波方程的求解：(1)反射端為波腹(無半波損失)(2)反射端為波節(jié)(有半波損失)思路與方法：1.求參考點(diǎn)的振動方程 2. 入射波波函數(shù)3. 反射前反射點(diǎn)振動方程4.反射后反射點(diǎn)振動方程(考慮是否有半波損失)5. 反射波的波動方程(注意按照參照點(diǎn)來寫)6. 按照要求看是否求駐波方程反射波函數(shù)的求解 注意：半波損失！三、波的疊加1、基本原理惠更斯原理，波的疊加原理2、波的干涉相干條件：頻率相同、振動方向相同、位相差恒定相干疊加后的波強(qiáng)度：干涉加強(qiáng)條件：干涉減弱條件：相干項(xiàng)波程差若則相位差僅由波程差求得專題三 光的干涉一 光的干涉

12、1、相干條件2、獲得相干光的基本原理和具體方法基本原理：把光源上同一點(diǎn)發(fā)出的 同一束光分成兩部分具體方法：分波陣面法、分振幅法3、光程、光程差、相位差光程：光程差：相位差：pr1r2xxDdoiABCDr二 基本思想與方法干涉點(diǎn)的光強(qiáng)度：干涉相長：干涉相消：相干疊加的反映光程差用光程差表示的干涉加強(qiáng)/減弱條件：分析光的干涉現(xiàn)象所遵循的一般思路：了解干涉原理，熟悉光路圖計算由光源到場點(diǎn)的光程、光程差（注意考慮半波損失）代入公式干涉相長干涉相消根據(jù)計算結(jié)果分析明暗條紋的分布情況分波陣面法分振幅法舉例楊氏雙縫干涉薄膜干涉干涉原理等厚干涉等傾干涉劈尖牛頓環(huán)光程差（明暗條件）條紋特點(diǎn)dA2112123r

13、1r2xxDdo三 常見的干涉現(xiàn)象與幾種干涉有關(guān)的公式楊氏雙縫干涉相鄰明(暗)條紋間距:劈尖:qnhekek+1L相鄰明(暗)條紋間距:相鄰明(暗)厚度差:olR牛頓環(huán):第k個明環(huán)半徑第k個暗環(huán)半徑r 越大條紋越密 越大，干涉條紋愈密。三， 常見的干涉邁克爾遜干涉儀M2M1EG2G1S2211半透半反膜利用分振幅法使兩個相互垂直的平面鏡形成一特等效的空氣薄膜四 課堂討論1、有人認(rèn)為：相干疊加服從波的疊加原理，非相干疊加不服從波的疊加原理，對不對？相干疊加與非相干疊加有何區(qū)別？答:相干疊加：非相干疊加：不對。相干與非相干在本質(zhì)上都是波的疊加的結(jié)果。所以，非相干疊加同樣服從波的疊加原理。而干涉現(xiàn)象

14、是波的疊加的一種特殊情況。區(qū)別：2、怎樣理解光程的概念？試討論：1)光線a、b分別從兩個同相位的相干點(diǎn)光源S1、S2發(fā)出，試討論： A為S1、S2 連線中垂線上的一點(diǎn)，在S1與A之間插入厚度為e，折射率為n的玻璃片，如下圖（1）a、b兩光線在A點(diǎn)的光程差及相位差為何？分析A點(diǎn)干涉情況。S2*S1Aabn干涉相消解:干涉相長專題四 光的衍射一 ，惠更斯-菲涅耳原理波傳播時，波面上的每一點(diǎn)都可看作是發(fā)射子波的波源，空間上任一點(diǎn)的振動是所有子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。二 ，分析衍射問題的基本思路與方法1、半波帶法二， 分析衍射問題的基本思路與方法1、半波帶法2、振幅矢量法將縫寬劃分為n個等寬度的狹窄波

15、帶，兩相鄰子波在相遇點(diǎn)的光程差：位相差：單縫衍射光強(qiáng)公式：利用求極值的方法得到明暗紋分布光柵衍射：n個狹縫時，可認(rèn)為是n個相干光的干涉，此時應(yīng)用n個振動矢量的疊加求得主極大的分布。三 ，單縫衍射、雙縫干涉、光柵衍射主要特征的比較類型單縫衍射雙縫干涉光柵衍射光程差三種情況下光程差的表達(dá)式類似，但物理含義不同，不要混淆明暗紋位置條紋特點(diǎn)與光柵透光方向平行的、分布于寬廣暗區(qū)上的細(xì)窄明亮的條紋一系列平行于雙縫的對稱分布的等間距、等亮度的條紋一系列對稱分布的平行條紋，中央明紋的寬度是其它明紋寬度的兩倍，中央明紋的亮度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它明紋的亮度光柵衍射明暗條紋的條件次級明條紋的條件主明條紋之間有幾條暗條紋，幾

16、條次級亮條紋缺級的條件如果入射光線是斜入射，光程差如何變化k 確定時，調(diào)節(jié)i，則 相應(yīng)改變。演 示四平行光斜入射光柵衍射若平行光 斜入射時， 光柵方程如何？如何確定角度的方向？四 ，分辨本領(lǐng)圓孔夫瑯和費(fèi)衍射：單縫夫瑯和費(fèi)衍射：光柵衍射：五， X射線衍射布喇格公式：一 ,光有五種偏振狀態(tài):專題五 光的偏振總結(jié):自然光,線偏振光,部分偏振光,圓偏振光,橢圓偏振光.二 ,產(chǎn)生偏振光的三種方法:1,偏振片 2,反射折射 3,雙折射 o光和e光三 ,馬呂斯定律:強(qiáng)度為I0的線偏振光入射到偏振片上時,透射光強(qiáng)為自然光入射偏振片上時,透射光強(qiáng)為:四 ,布儒斯特定律:n1n2irore(各向異性媒質(zhì))自然光o

17、光e光五 ,雙折射:兩出射光合成的結(jié)果一般為橢圓偏振光，特殊情況下為圓偏振光或線偏振光5.3 反射光和折射光的偏振一反射光和折射光的偏振1. 反射光中垂直于入射面的光振 動多于平行入射面的光振動；2. 折射光中平行于入射面的光振 動多于垂直入射面的光振動；3. 當(dāng)入射角為布儒斯特角時，反 射光中的光振動方向全部垂直 于入射面。理論和實(shí)驗(yàn)證明：反射光的偏振化程度和入射角 i 有關(guān)。當(dāng)入射角等于某一特定值 i0 時，反射光是光振動垂直入射面的線偏光，這一特定角 i0 稱為起偏角或布儒斯特角。雙折射晶體中光的傳播方向與晶體光軸構(gòu)成的平面為主平面。e光光軸e光的主平面o光光軸o光的主平面o 光的光振動

18、方向垂直于o 光的主平面；e 光的光振動方向平行 e 光的主平面。一般情況下，o 光的主平面和 e 光的主平面并不重合。單光軸晶體光傳播的惠更斯作圖法作圖的原理：1. o光在晶體中的子波波陣面是一個球面；而e光在 晶體中的子波波陣面是一個橢球面：子波的形狀2. o光和e光在光軸方向上光速相等，意味著o光的球面和e光的橢球面相切（正晶體球面外切；負(fù)晶體球面內(nèi)切）： o光球面和e光橢球面相切的位置3. 光軸始終是在e光橢球面的極大軸(正晶體)或者極小軸上(正晶體)：e光橢球面的畫法負(fù)晶體: (eo) 正晶體: (e o )光軸平行晶體表面， 自然光斜入射光軸與晶體表面斜交， 自然光斜入射六，偏振光

19、的檢驗(yàn)未知偏振態(tài)光偏振片線偏光自然光圓偏振光部分偏振光橢圓偏振光 轉(zhuǎn)動偏振片360光強(qiáng)有變化， 有兩次消光；轉(zhuǎn)動偏振片360光強(qiáng)不變化轉(zhuǎn)動偏振片360光強(qiáng)有變化無消光 四分之一波片圓偏振光自然光自然光線偏振光 偏振片（轉(zhuǎn)動）線偏振光 I 不變線偏振光I 變, 有消光以入射光方向?yàn)檩S 四分之一波片橢圓偏振光部分偏振光線偏振光 偏振片（轉(zhuǎn)動）線偏振光I 變, 有消光 部分偏振光光軸平行最大光強(qiáng)或最小光強(qiáng)方向放置或光軸平行橢圓偏振光的長軸或短軸放置線偏振光I 變, 無消光專題五 光的偏振6、自然光從媒質(zhì)1(n1)入射到媒質(zhì)2(n2)時，起偏振角為i0，從媒質(zhì)2入射到媒質(zhì)1時，起偏振角為i0，若i0

20、i0 ，那么哪一種媒質(zhì)是光密媒質(zhì)？ i0與i0有何關(guān)系？一.思考討論題解:7.如圖所示，請將各圖中反射光和折射光的偏振態(tài)畫出來，圖中解：專題五 氣體分子運(yùn)動論一 ,內(nèi)容回顧1、理想氣體狀態(tài)方程在平衡態(tài)下：2、 壓強(qiáng)公式：3、 溫度公式：4、能均分定理（理想氣體的內(nèi)能）對應(yīng)每一個運(yùn)動自由度的平均動能為：理想氣體的內(nèi)能統(tǒng)計意義5、氣體分子熱運(yùn)動的基本特征1). 麥克斯韋速率分布律分布函數(shù)：掌握速率分布函數(shù)及其各種形式（解析式、圖形）的物理意義2).三種統(tǒng)計速率：最概然速率：平均速率：方均根速率：概率:專題六 熱力學(xué)基礎(chǔ)一 、內(nèi)容提要1、熱力學(xué)第一定律及其在四種過程中的應(yīng)用Q 0時，吸熱；Q 0時，

21、放熱；A 0時，系統(tǒng)對外界做正功； A 0時，系統(tǒng)對外界做負(fù)功(外界對系統(tǒng)做功)。過程特征過程方程等容等壓等溫絕熱熱力學(xué)第一定律在四種過程中的應(yīng)用00002、 循環(huán)過程正循環(huán)（熱機(jī)）效率：逆循環(huán)（致冷機(jī)）致冷系數(shù)：卡諾循環(huán)：3、熱容量（理想氣體）定容摩爾熱容量：定壓摩爾熱容量：熱容比（邁耶公式）：內(nèi)能：普遍適用4、 熱力學(xué)第二定律兩種表述（開爾文、克勞修斯）微觀意義：熱力學(xué)幾率與熱力學(xué)過程進(jìn)行的方向的關(guān)系5、 熵（狀態(tài)函數(shù)）玻爾茲曼熵公式：克勞修斯熵公式：熵增加原理：對孤立系統(tǒng)的各種過程：，能量與動量：量子物理總結(jié)：，光電效應(yīng)方程：，紅限頻率：，康普頓效應(yīng)：，概率密度：，粒子的位置和動量不可能

22、同時有確定值：，能級自然寬度和壽命：主量子數(shù)n ：確定氫原子（即電子）的能量。 n = 1,2,3,;角量子數(shù) l :確定電子的軌道角動量。 l = 0,1,2,n -1;共有n 個取值。磁量子數(shù)ml :確定電子軌道角動量在空間某方向的分量。 ml = 0,1, 2, l ; 共有2l +1個取值。自旋磁量子數(shù)ms ：確定電子的自旋角動量在外磁 場方向上的投影值 ms = 1/2,只 有兩個取值。 ，原子中電子運(yùn)動由4個量子數(shù)決定:11.若入射波的表達(dá)式為：y1=Acos2(t/T+x/)，在 x=-/3 處發(fā)生反射后形成駐波，反射點(diǎn)為波腹，設(shè)反射波的強(qiáng)度不變，求： (1)反射波的表達(dá)式y(tǒng)2 ； (2)在 x=2/3 處質(zhì)