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文檔簡介
1、一、余子式與代數(shù)余子式在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的余子式，記作定義叫做元素 的代數(shù)余子式例如：求下行列式中元素 的余子式 和代數(shù)余子式.引理 一個 階行列式，如果其中第 行所有元素除 外都為零，那末這行列式等于 與它的代數(shù)余子式的乘積，即 例如證當 位于第一行第一列時,即有又從而再證一般情形,此時得得中的余子式故得定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則或例1 證用數(shù)學歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式 n-1階范德蒙德行列式推論 行列式任一行（列）的元素與另
2、一行（列）的對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證或同理相同關于代數(shù)余子式的重要性質例 計算行列式解按第一行展開，得例 計算行列式解例1求第一行各元素的代數(shù)余子式之和解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成計算例2解上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知評注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質（如提取公因子、調換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式例3計算解提取第一列的公因子，得評注化為三角形行列式法 本題利用行列式的性質，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式化零時一般盡量選含有的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則應充分利用這些特點，應用行列式性質，以達到化為三角形行列式之目的例4
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