現(xiàn)代期中期末試卷08-09線性代數(shù)卷

1、華東理工大學(xué) 20082009 學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)課程試卷 B2009.2一、 選擇題（每題 4 分，共 24 分）1. 設(shè) A 為m n 矩陣, b 0 ,且r( A) n ,則對(duì)線性方Ax b 有（ ）。無解；(D)可能無解。) .（A）有唯一解；（B）有無窮多解； （C）2. 設(shè) A 與 B 都是n 階非零矩陣, 且滿足 AB O ,則(A) r( A) 0 ;(B) r(B) 0 ;(C) r( A) n ;(D) r( A) n .3已知1，2，1， 21， 2，1 4 ，A為 3 維列向量組，行列式 2，1，2 1 ，則行列式1 2， 21 2，122B的值為（）。（A） 6；（

2、B） 6；（B） 18；（D） 18.4 若n 階矩陣 A, B 有共同的特征值，且各有n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則（ ）。A B 0 ；（A） A與B 相似；（B）（C） A B5 設(shè) ， 是非；（D） A與B 不一定相似，但AB.( I A)x b 的兩個(gè)不同的解，則以下選項(xiàng)中一線性方定是 A 對(duì)應(yīng)特征值 的特征向量為（）。（A） ；（B） ；（D） .（C） ；n) (ai 16. 設(shè) A (a ), 則二次型 f ()2 的i j n nn矩陣為()。(B) A2 ；(C) AT A ；(D) AAT .(A) A ；二填空題(每空 4 分，共 24 分)a11 a13a11a12a1

3、3 10010a13a12 1. 設(shè) A aa , P 01 , B a aa , AP P B ，aa23 1a33 0022 1 2a32 2122212323a31a31 a33a32a33則 P2 。 2 , 2 , 則A*(2B ) 12 已知 A , B 為四階方陣,AB=。11a21 1 3.設(shè) A a1a3 ， b 1 ，其中 ai 互不相同， i 1,2,3 ，則線性方12a 22aa3 12AT x b 的解是。4設(shè) A 為n 階實(shí)對(duì)稱矩陣，且 A2 2 A 3I 0 ， 1 是 A 的一單特征值，則行列式 | A 2I | 。Ax b 的三個(gè)解向量1,2 ,3 滿足1 2

4、 1, 2, 3 ,T5. 設(shè)線性非方2 3 0,1, 1T , 1, 0, 1T , 且r( A) 1, 則 Ax b 的通解為:31x 。6設(shè) 3 階方陣 A 有特征值1，1，3 ，則與( 3I A )2 的相似對(duì)角陣為 。10201 三(共 10 分)設(shè) A 00 ， 且有 A 2B A B I ，試求矩陣 B ，并把 B 21 表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積。bbb b x Mbb x b MbxbL L L N L四(共 10 分)計(jì)算n 階行列式 Dn bb 的值。MxMb 03x4 xa x b ，問： a 、b 取何值時(shí)，方五(共 10 分)設(shè)線性方為1232 53無解、有唯一解、有無窮多解？ 并在有解時(shí)求出其解。六. (共 11 分)設(shè) (1，1，3)T ，又 (1，1，1)T ， (1，2，4 )T ， (1，3，9 )T123為 3 階方陣 A 的對(duì)應(yīng)特征值 1，2，3 的特征向量。(1) 求向量組1 ， 2 ， 3 , 的秩； (2) 將向量 用1 ， 2 ， 3 線性表示； (3) 求 A ，其中n 為自然數(shù)。n七. (共 11