一次函數(shù)壓軸題經典培優(yōu)

1、一次函數(shù)壓軸題訓練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題2例1、如圖，在平面直角坐標系 xOy中，一次函數(shù)y1 x 2與x軸、y軸分別相交于點3A和點B,直線y2 kx b (k 0)經過點C (1, 0)且與線段 AB交于點P,并把 ABO分成兩部分.(1)求 ABO的面積；(2)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點 P的坐標及直線 CP的函數(shù)表達B 121練習1、如圖，直線li過點A (0, 4),點D (4, 0),直線I2 ： y x 1與x軸交于點C,2兩直線11 , 12相交于點B。11(1)、求直線11的解析式和點B的坐標；(2)、求 ABC的面積。2、如

2、圖，直線 OC BC的函數(shù)關系式分別是 巾=*和y2=2x+6,動點P (x, 0)在OB上運動(0 xy2(3)當x為何值時，直線 m平分 COB的面積(10分)(2)設 COB中位于直線 m左側部分的面積為 s,求出s與x之間函數(shù)關系式.二、A卷中涉及到的平移問題例2、正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標系中，使 AB邊落在X軸的正半軸上，且 A點的坐標是（1,0）。直線y=3xg經過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積；若直線l經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線 l的解析式，32若直線11經過點F 3.0且與直線y=3x平行，將中直線l沿著y軸

3、向上平移W個單位23交x軸于點M，交直線11于點N ,求 NMF的面積.一,4練習1、如圖，在平面直角坐標系中，直線 l i : y - x與直線12 ： y kx b相交于 3 .一一_ 1 _點A,點A的橫坐標為3,直線12交y軸于點B,且OA -|OB。(1)試求直線12函數(shù)表達式。(6分)(2)若將直線11沿著x軸向左平移3個單位，交 y軸于點C,交直線12于點D;試求BCD的面積。(4分)。y11題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標系中， 點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)y 3x n(nm)的圖象，點P

4、是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點。(1)用m、n分別表示點A、B、P的坐標及/ PAB的度數(shù);(2)若四邊形 PQOB的面積是11,且CQ:AO=1:2,試求點P的坐標，并求出直線 PA2與PB的函數(shù)表達式;(3)在(2)的條件下，是否存在一點 D,使以A、B、 P、D為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，求出點 D的坐 標；若不存在，請說明理由。2、 （2011 玉溪）如圖，在 RtOAB 中，/ A=90 , / ABO=30 , OB= -3,邊AB的垂直平分線 CD分別與AB x軸、y軸交于點C、G、D.(1)求點G的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在直線

5、CD上和平面內是否分別存在點Q、P,使得以0、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形若存在，求出點 Q得坐標；若不存在，請說明理由.二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖，矩形OABC在平面直角坐標系內（O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為（-2, 243），點E是BC的中點，點H在OA上，且AH=1,過點h且平行于y軸的hg與2EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊，使頂點C落在HG上，并與HG上的點D重合,折痕為EF點F為折痕與y軸的交點.（1）求/ CEF的度數(shù)和點D的坐標；（3分）（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達式；（2分），試問滿足條件的點P有幾個，請求出點P的（3）若點P在直線EF上，當4

6、PFD為等腰三角形時 坐標，并寫出解答過程.（5分）練習1、(2011漳州)如圖，直線 y=-2x+2與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，將 OAB 點O逆時針方向旋轉90后得到 OCD.(1)填空：點C的坐標是(2)設直線CD與AB交于點(3)在y軸上是否存在點 巳 在，請求出所有滿足條件的點 理由.,)，點D的坐標是(，)；M ,求線段BM的長；使得 BMP是等腰三角形若存P的坐標；若不存在，請說明2、（2010黑河）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A, B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點 M,且點M為線段OB的中點.3、（1）求直線AM的函數(shù)解析式.4

7、、（2）試在直線 AM上找一點P,使得 觀abp=Saaob,請直接寫出點 P的坐標.5、（3）若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H,使以A, B,M, H為頂點的四邊形是等腰梯形若存在，請直接寫出點 H的坐標；若不存在，請說明理由三、重疊面積問題 例3、已知如圖，直線 y 取 4口與x軸相交于點A,與直線y J3x相交于點P.求點P的坐標.請判斷 OPA的形狀并說明理由.動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 0- A A的路線向點A勻速運動（E不與點0、A重合），過點E分別作EF x軸于F, EBL y軸于B.設運動t秒時，矩形EBOF與 OPA重疊部分的面積為

8、 S.求：S與t之間的函數(shù)關系式.yi練習1、如圖，已知直線y x 2與直線I2： y 2x 8相交于點F, l1、I2分別交x軸于點E、G,矩形ABCD頂點C、D分別在直線11、12 ,頂點A、B都在X軸上，且點B與點G重合。(1)、求點F的坐標和/ GEF的度數(shù)；(2)、求矩形 ABCD的邊DC與BC的長；(3)、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移s,求s關于t的函數(shù)關動時間為t0 t 6秒，矩形ABCD與 GEF重疊部分的面積為 系式，并寫出相應的t的取值范圍。y |/1DliFBO E xA2、如圖，過A (8,0 )、B(0,873)兩點的直線與

9、直線 yJ3x交于點C.平彳T于y軸的直線l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿 x軸向右平移，到C點時停止；l分 別交線段BC、OC于點D、E,以DE為邊向左側作等邊,DEF,設 DEF與 BCO重疊 部分的面積為S (平方單位)，直線l的運動時間為t (秒).(1)直接寫出C點坐標和t的取值范圍；(2)求S與t的函數(shù)關系式；(3)設直線l與x軸交于點P,是否存在這樣的點 P,使得以P、O、F為頂點的三角形 為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.3、（衡陽市）如圖，直線 y x 4與兩坐標軸分別相交于點，點M是線段AB上任意點（兩點除外），過M分另1J作MCL

10、OA于點C, MDLOB于D.（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形 OCMD的周長是否發(fā)生變化并說明理由；（2）當點M運動到什么位置時，四邊形 OCMD的面積有最大值最大值是多少（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形 OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離S.試求S與a的函數(shù)關系式（ a 4），正方形OCMD與4AOB重疊部分的面積為并畫出該函數(shù)的圖象.圖（1）圖（2）圖（3）四、關系式問題例 4、 如圖， 已知直 線解析式為與x軸、y軸分別相交于 A、B兩點，直線經過B、C兩點，點C的坐標為(8, 0),又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動.點P、Q同時

11、出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為 t秒().(1)求直線的解析式.(2)設 PCQ的面積為S,請求出S關于t的函數(shù)關系式練習1、（2011雞西）已知直線 y=x+4與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，/ ABC=60 , BC 與x軸交于點C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿 CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒 1個單位長度，動點 Q的運 動速度是每秒2個單位長度.設 APQ的面積為S, P點的運動時間為t秒，求S與t的函 數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.（3）在（2）的條件下，當4APQ的面積最大時，y軸上有一點M,平面內是否存在一點 N, 使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形若存在，請直接寫出 N點的坐標；若不存在，請 說明理由.2、(2011河池)已知直線l經過A (6, 0)和B (0