02同濟(jì)808考研第10章結(jié)構(gòu)動力學(xué)

1、第十章端部集度為 ml a 。10-5 試確定圖示各體系的動力(a)m1度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量。體，A 結(jié)點(diǎn)力矩為： M 1 ml a l 2 l 1 mal3取 A 點(diǎn)I233m21221 l l ql 2q由動力荷載引起的力矩為：EIEIt t 33(b)由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為： k la 1 l cal23 3根據(jù) A 結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件 MI Mp Ms 0：ql313t 2 93整理得： ma ka 3ca qt 3lll度 y， 。分布質(zhì)量的剛度為無窮大，由廣義坐標(biāo)法可知，體系僅有兩個振動(c)mm2）力法EI1 ql 2t 32EIBCA1 l(d)31 l kmmm3.l

2、c解：取 AC 桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移 。根據(jù)幾何關(guān)系，虛mm功方程為： 1 q l2 1 lk 1 l l l c mx xdx 0lt 3330則同樣有： ma ka 3ca qt 。3lll在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運(yùn)動體系。有四個度。10-8 圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無限剛性和均布質(zhì)量 m ，B 處有一彈性支座（剛度系數(shù)為 k），C 處有一阻尼器（阻尼系數(shù)為 c），梁上受三角形分布動力荷載作用，試用不同的方法建解：1）剛度法系的運(yùn)動方程。10-9 圖示結(jié)構(gòu) AD 和 DF 桿具有無限剛性和均布質(zhì)量 m ，A 處轉(zhuǎn)動彈簧鉸的剛度系數(shù)為 k，C、E 處彈簧的剛度系數(shù)為 k

3、，B 處阻尼器的阻尼系數(shù)為 c，試建系振動時的運(yùn)動方程。該體系僅有一個度。mCmABDEF可設(shè) A 截面轉(zhuǎn)角 a 為坐標(biāo)順時針為正，此時作用于分布質(zhì)量 m 上的慣性力呈三角形分布。其cEI=kkkaaaaaFBFrmEIy mEI1= EIM(t)1 ml .2解：k（2）畫出 M p 和 M 1 圖（在 B 點(diǎn)處作用一附加約束）R1 pM t 3 23m24.ka2Ml M t 3ca3ma2k ap3EIl取 DF體， MF 0 ：k1132aR 2a mx dx ka 2220 R 2ma2 3 kaM 14取 AE體： MA 0（3）列出剛度法方程 m l3 M 3EIl3ak mx

4、dx ca 4ka 3Ra 0， k R 0222k， Rt 1 p111 p1124024Mt 將 R 代入，整理得：72EI代入 R1 p 、 k11 的值，整理得： m l4l325R 15ma3 ka2 k 0410-10 試建立圖示各體系的運(yùn)動方程。(b)FP(t)m(a)EIM(t)llmAB22EI1=l EIl解：2P1 1ll2P 1解：（1）以支座 B 處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo)，繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布，方向與運(yùn)動方向相反。2M 1 圖M 2 圖解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力容易求得。試用柔度法解題位移，彈簧處位移為 2 。3在集中質(zhì)量處施加垂直力 P，使質(zhì)量

5、發(fā)生豎向此體系度為 1 。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移 y 為坐標(biāo)。由此根據(jù)彎矩平衡可求得 P 4 k 。9y 是由動力荷載 F和慣性力矩 M共同引起的。pt I4 ky 11M1 12 Fp(t )9 2m3km 。由圖乘法：12l3l /2 lll 5l3(c) l2 l ， 2 l 6EI 222 11122EI33EI48EIml33EI5l3慣性力矩為m yl， y m yl F EIEIEA1=pt 48EI3EI5經(jīng)整理得，體系運(yùn)動方程為： m yy F。16 pt l32EI10-11 試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。llll222解：可以將兩個視為兩個并聯(lián)的彈簧。(a

6、)m2l 3l3l3EI=常數(shù)上柔度系數(shù)為下柔度系數(shù)為48EI6EI96EI2aaal311102EI于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為并 6EI 96EI， 102EI解：mml3l3a1(d)ma2M 1 圖25a311a2 a圖乘得： f 2 a 2 2a a a 36EI11EI =常數(shù)EI22 3 26EI ll5ma3解：在原結(jié)構(gòu)上質(zhì)量運(yùn)動方向加上一根水平支桿后，施加水平位移后畫得彎矩圖如下。(b)mk30EI13l3 30EI 30EI。， ，即 k11水平支桿中力為EI1=1113l3m13ml3kll2FBFrll1mf11解： 3 l16 3 l1116339EI13l3l 32l3

7、23 l3230EI13l312EI13l39EI5 l3213 l6413l36EI13l3M 1 圖M 2 圖M 圖(e)忽略水平位移m 0.014974l313 1l 2 l233 1 3l 2 3 16 2 13 EI 32 llll 3 32322 193 3219 3 64EI1EIEIml3 8.172EA=常數(shù)m0.014974ml310-15 設(shè)已測得某單度結(jié)構(gòu)在振動 10振幅由 1.188mm 減小至 0.060mm，試求該結(jié)構(gòu)4a4a解：12nyk11.188的阻尼比。解： 0.0475lnln20.0061yk n2323度結(jié)構(gòu)受簡諧荷載 F (t)= F sin t

8、作用，且有 .075 。10-16 設(shè)有阻尼比0.2 的單P11212 56 56若阻尼比降低至0.02，試問要使動位移幅值不變，簡諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到多大？Fm 21解： A M 1 圖2 2 2 2 4 21 2 2 5 24a5a27a2EAf11 2 21 3a 2 3 EA 6 EA已知 從 0.2 降低至 0.02. .075 ， F1 F sint ，A 不變。 1 2EA mf1127ma299(f)1 4 0.22 m1 16 4 0.0216EI=常數(shù)F 簡諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到 0.827F。10-19 試求圖示簡諧荷載作用無阻尼強(qiáng)迫振動時質(zhì)量處以及動力荷載作用點(diǎn)的動位l2

9、l2l3aF sint f m y f F sint6EI 。ml3移幅值，并繪制最大動力彎矩圖。設(shè) y11 12t C12y 24EIy 5F sint(a)Fsin t mml32mP*1m25 Fl3sin tAEIyt CB 21 2ll31荷載作用在 B 點(diǎn)引起位移。3EI6EI其中2 24EI , P* 5 F ，穩(wěn)態(tài)解：解：由力法可知，= 2sin tml31 1224EI13EI4 ， mml3ml35Fl3=sin t36EIFl3Fl31Fyt sint sint 即幅值為m23EI3EI 25Fl35Fl31 2所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為 yt C = 36EI sin t ，

10、C 點(diǎn)最大動位移幅值為 36EI（2）求 B 點(diǎn)的動位移反應(yīng)當(dāng)幅值最大時，彎矩也最大。P sint f m y f P sinty21 t B t B 2222P*P*11yt B m2 sin t ， yt B 2m2 sint 2 21 21 2FlMmax 圖(b)Fsin tmACEIBl2l2解：l21lM 1 圖（1）求結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程M 2 圖335l312 f21 48EI,如所示彎矩圖，圖乘后，243FBFr5Fl328196yt C = 36EI sin tPl121192Pl 21yt B f21 P* 2 Pf22 sin t 21最大動力彎矩圖10-20 試求圖示集中質(zhì)量

11、體系在均布簡諧荷載作用下彈簧支座的最大動反力。設(shè)桿件為無限剛性，彈簧的剛度系數(shù)為 k。 25l3 2l33EI51 t P 2P sin t= q(t)= qsin 48EI 21 2mm3 2BCDEI=Ak1sin tPl3 25l2l2 21l= 2 23EI 321 2解： 27Pl3 1 32 2 l23sin t=3EIl l 2 221l2.m.m 3 lklPl3 121 4 sin t=3EI 128 33 29121Pl3=sin t288EIqt 為靜力荷載，彈簧中反力為 8 ql 。若度。設(shè)為 B 點(diǎn)處順時針方向轉(zhuǎn)角 為121Pl3已知圖示體系為靜定結(jié)構(gòu)，具有一個坐標(biāo)。

12、建立動力方程：B 點(diǎn)的動位移幅值為288EI（3）繪制最大動力彎矩圖l 3l m 332llml kl l qxdx12EI3EIl 22223 20l 2m99mm l k l ql 2 m k q222 881k111k221 21 2M 1 圖M 2 圖121Pl33EI5Pl312EI281MAmax 288EI l236EIPl96l21 9 l 。8121Pl33EI121則彈簧支座的最大動反力為 2 2MPlCmax1288EI2l219210-21 設(shè)圖 a 所示排架在橫梁處受圖 b 所示水平脈沖荷載作用，試求各柱所受的最大動剪力。第一階段（ 0 t t1 ）：624已知 EI

13、=610 N(a)m ，t 0.1s，F(xiàn) 810 N。1P02000kN4000kN2000kNFP(t)EA=EA=EIEI2EI解：求排架自振頻率，橫梁無限剛性，則各排架水平側(cè)移相同?？蓪⑴偶苤暈槿齻€并聯(lián)的彈簧。3EIh36EI12EI邊柱剛度柔數(shù) k1 k3 中柱 k2 ， k并 h3h3sin 2 Tt yst2 1 1 12 6106 N m2k 0.645rad / sT sin 2 tm63 m3 8000102 N T t ys 2t0.11T 9.73s ， 1 2tt數(shù)值很小11T9.7397.3求 T 的過程。Eh所以認(rèn)為當(dāng) FPt 作用結(jié)束時，結(jié)構(gòu)位移很小，彈性力忽略

14、不計(jì)，于是根據(jù)動量守恒原理：1m v Ft 8105 v 8104 0.1Eht11t122v 5103 m / st1再根據(jù)勢能守恒得：EhEhky 1 8105 5103 2 1212t12max22M 1 圖 y 0.0077mst2k24EImh324EI， 2112， T 11mk 0.0077 10 1283N ， FQ邊 642N6FQFQ中11h3mh324EI610-22 設(shè)圖 a 所示排架橫梁為無限剛性，并有圖 b 所示水平短時動力荷載作用，試求橫梁的動位移。第二階段（ t t ）1(a) 解：在三角形沖擊荷載作用下單度體系的質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分兩個階段考慮。FBFr6m因?yàn)椴?/p>

15、受外力作用，所以橫梁以t1 時刻的位移和速度為初始值做A 振動。Fm 21 y st22 22(b) 41FP(t) 22FP0其中： 2 tan1 2Ot1t1210-23 設(shè)題 10-22 圖 a 所示剛架 m4000kg，h4m，剛架作水平振動時因阻尼引起振幅的對數(shù)遞減率 0.10。若要求振幅在 10 秒內(nèi)衰減到最大振幅的 5，試求剛架柱子的彎曲剛度 EI至少為何值。解：（1）求周期數(shù)。 2 2 2（1）使動位移最大，即使 最大，從而得出1 4 2 最小。 22 n ln 0.05 30 2 2 2 2 Y0.05y y e 22nf 1 4f 4 2 002 20.14 1設(shè)， 2 2

16、 22mk（2）求 k： t n2使 f 0 ，則 1 2 2n2n2 m2 3.14159302 4.0103（2） yt Acos(t ) k 1421.223103 N / mt 2102n1設(shè) g 兩柱并聯(lián)22 1 2 2 2 2 4 2 1 1 4 122EI k EI 3.79106 N m2 22h310-24 設(shè)某單度體系在簡諧荷載 FP(t)= F sin t 作用有阻尼強(qiáng)迫振動，試問簡諧荷載 1 21 4 2 ，顯然要求如果使速度響應(yīng)最大，則 g 最大，設(shè) g1 頻率 分別為何值時，體系的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)達(dá)到最大？ 2y Asint t 作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可

17、表示為解：在簡諧荷載 F (t)= F sint P 1 0 得 。11最小。使： gg2 1 1 22y Asin(t )2（3）t 211l2h EIf 2 l ， f f 022 2 2 22212211122312 4222（2）振型方程24 211l31 2 2 顯然要求 h1 最小。hm A 0 A 0212令 122 4EI5l3111 2 20 A 2m A 0則 h1 0 解的： 12212EI221 2 210-26 試用柔度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)3 0010 - 12EIml3 2令 ，頻率方程為： D 0m 3 10 0 1 10, 2 3EI=

18、常數(shù)12EIEIml3 1.095m110ml312EIEIml3 2ll23ml3（3）振型圖如下解：1ll1ll1ll1ll第一振型第二振型1(b)M 1 圖M 2 圖2 1 l l 2 l 1 2 l（1）1223222FBFrlA21 2.414 1 2.773 ， A22 2.414 2 0.358解：A110.7071A120.7071P 1P 1(c)m1=mm2=mEIk= EIl3EIl2l2llllll解：1l11/ 21/ 2體系具有兩個度。先求柔度系數(shù)，做出彎矩圖，由圖乘法： 212 l3l / 2 1 1 2 1l lll 2ll 11EI 23233EIM 1 圖M

19、 2 圖2l31 1 l 2l 2 l l33EI13l35l3 ff22f12f21，（1）211211EI 23 2 6EI12EI12EI（2）振型方程 1l 2l321222 l 2l EI 2 23 2 6EIl3EIm得振型方程： 12 l3 1 2l3 2mm 2 A1 mA2 03EI6EI4 52l32l3113EI12EImA1 m A 0 ，令6EI 22 2 ml3 令 ，頻率方程為： D ml3 25 013 - 6EI2.414 2 17 52 25 00.7070.707 - D 0.707，由頻率方程 D=0 15.227, 1.7731212EIEIml3 E

20、Iml3 0.8883EIEIml33EIEIml3115.227ml3 12EI1.773ml3 2.576 1.060，解得：12ml3 0.4535ml3 2.66752 2.6021 8（3）當(dāng) 1 15.227 時，設(shè) A11 1 A21 0.722733 1 a 1 1 / k 1 / k 11a2 102216 EI2 2248 EI 8當(dāng) 2 1.773 時，設(shè) A12 1 A22 2 0.622710頻率方程為：繪出振型圖如下：111m1 2f12 m2 01210.6227f m f m21 122 210.7227取 m ma, m 1 ma3 代入整理得：123第一振型

21、第二振型(d)2 44 a 40a2 0 其中 48EIa3 m231 11.045a, 2 3.625a48EIEIa4 m EIa4 m 2.085111.045a4 m48EIk1= 12EI6EIk2= a3a3 a 3.63923.625a4 ma解：振型方程為：m A m A 011211 1112 222a 111 fm A f m A 021 11 222 221 a21212a121212a 1i 1, 2 代入（a）式中的第一個方程中，得：將 , Ai1i1ma4ma4 m11 10.2301 0.2292 2M 1 圖M 2 圖0.135 1 EIEIA m21a21a

22、ma3a31 1a3111112 211 6 EI/ k1 / k2 48EI 32 2248 EI13.625 11 ma4 m 211 122.12548EI3 111 a 2 A / k / k / 2a 22 ma21a ma3122112 12 2 2248 EI48EI 3繪出振型圖如下：FBFramEIEI1=EI0.13522.1251l第一振型第二振型2(e)mM 3 圖l3l3l3（1） f11 2EI ， f22 2EI ，（2）振型方程33 6EIEI=常數(shù)l31 l36EIm A m A 0 A 01 2EI232m1 l36EIl3m A m A 0 A 0aa1

23、2EI232解：l310 A1 0 A2 m 2 A3 0 6EI13 13-0002-6EIml32l2令 ，頻率方程為： D 1 00ll 4, 221233EI3EI , 1232ml3ml31 1 0 1 1 0 M 1 圖M 2 圖AAA 123 0 0 1 振型圖如下：aal2 l1l2a1a111111a2a3aM 1 圖1M 2 圖M 3 圖 a3,1111223EI第一振型第二振型（2）振型方程為：1 5a3a3m A m 1 3EI26EI1 5a38a3m A m 61 3EI2I1 4 14a33m A m A 3E1 3EI2 516-2832112216-第三振型6

24、EIml32令 ，頻率方程為： D 5 0(f)84m 1 231.8, 2 1.936, 3 0EI 0.161, 1.760m12ma3EI=常數(shù)11m 3.469 1AAm1=m12 6.640 EI1=EIEIm2= 2m解：10-27 試用剛度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。(a)解：EI1=EIEIFBFraaall6EI6EI6EIl 26EIl 2k22k21l 2l 2k12k116EAl06EIl 26EIl 21k1k126EIl 2k2211kEA2l21EAl06EI6EIl 2EA2ll 2M 1 圖M 2 圖24 ym2l3 - 2448 - 2 y24E

25、I24EI48EI 0 y k11 , k21 k12 , k22 ，-24F1 圖F 2 圖l2l2l2EI4 2 EAEAEA 2EIml3EIml3k11 k22 y 7.029, y 40.971， 2.651, 6.401l2l22l1212EA 2 2EAk21 k21 1,A 1A 0.707 0.707 2l24l12振型圖如下：振型方程： 4 2EA 2 m A 111112EA A2 04l4l2EA 4 2 A EA m A 020.707124l4l0.7070.7070.7074 22 2 m4l24 2 ，頻率方程為： D 0令EA 1 4, 2 4 2EA第一振型

26、第二振型2(b)A1 1, A2 1 1 11ml mEAml 1.3062(c)mEIk= EIl3mEIll解：解：lEAEAEAEIl 26EIl 26EIl 2k12k11解：3il4il3il3il12il13i2lk22k21M 1 圖作出附加連桿移動M 2 圖2ilk9i2lk12位移的彎矩圖11k21k 3i k 4EI ， k k EI ， k 3i k 4EIk2211122122l2l3l3l2l3M 1 圖15iM 2 圖k m 2k列出頻率方程： D 11112 08ik12 k21 0 ， k11 2 ， k22 k m 2k212222ll23EIml35EIml

27、33EI15 y A 0 0 1 2列振型方程： * 2ml312其中 y 解得：1結(jié)構(gòu)自振頻率分別為：16 y A3mlEI列頻率方程并求解：25EIml3 222求第一振型：令 A11 1得 A21 1求第二振型：令 A12 1 得 A22 1結(jié)構(gòu)的振型向量形式為：D 15 y 0 0 15 y16 y 0016-yy1 15, y2 16EIA1 1, A2 1EIml3 2.739, 2.8281 112 振型圖如下：ml3求振型將 y 15, A 1 代入方程組（*）中得： A 0 ，即 A1 1 0 1111211 將 y 16, A 1 代入方程組（*）中得： A 0 ，即 A2

28、 0 1 1122222 第一振型第二振型振型圖如下：(d)EIEImEI1=FBFrlll畫 M1 , M p 圖2a a 2 a 112 11E22 32 2 a a 11EI 211 p第一振型10-28 試說明在應(yīng)用多第二振型度體系強(qiáng)迫振動的振幅方程（10-66）和（10-71）時，對動力荷載列出方程得： 5a3 a3 qa4 0I的性質(zhì)、特點(diǎn)和作用位置分別有何要求？10-29 試說明為什么可以將慣性力幅值與簡諧荷載幅值同時作用在體系上，按靜力學(xué)方法計(jì)算體系的動內(nèi)力幅值。 12EIEI 14EI解得： I 3 qa點(diǎn)的最大豎向動位移 yB(max) ，并繪制最大動力彎矩圖。設(shè)均布簡諧荷

29、110-30 試求圖示結(jié)731a31a31k EI EI ma3 載頻率 ，B 點(diǎn)處彈性支座的剛度系數(shù)，忽略阻尼的影響。a3CyBmax 7 qa qa 2 EI4EI2根據(jù)公式 M M1I1 Mp 畫出最大動力彎矩圖。EImABEIDaa1 qa22解：13 qa228M 圖10-31 圖示結(jié)構(gòu)在 B 點(diǎn)處有水平簡諧荷載 FP (t) 1kNsin t 作用，試求集中質(zhì)量處的最大水1 EI ml3平位移和豎向位移，并繪制最大動力彎矩圖。設(shè) ，忽略阻尼的影響。12qa212Fsin tCB14a2qamM 1 圖MP 圖A2maqs2mEIEIl5m，EI=5105kNm2；簡諧荷載幅值 F3

30、0 kN，每分鐘振動 240 次；忽略阻尼的影響。m 3=m解：作出 M 1、M 2 圖1Fsin tm 2=1.5m1F2m1=2m22F解：M 1 圖M 2 圖MP 圖k33k31k32 1 2 2 2 14EI1k23k21k22， 211211EIEI 2 1 2F 2 2 4F1k12k13 1 2 2 2 2 18k11， 221 pEI 2EIEI 233EIml33244FI 0IEI 2EI 3EImEI 1層間剛度設(shè)為 k， k 24EI 1 12 8F2 p 2F 2 2 ，代入慣性力幅值方程：3lEI 233EI 48ml3 8Fk k 2k, k k k k 0IIE

31、I 3EImEI112212212332123EI2 n2 240 8F=30KNl=5m6060I1I2解得： I 18 KN, I KN ， A 0.941mm, A 0.261mm5121m 22m 2最大動力彎矩圖：1717動位移幅值方程為：將以上求得最大慣性力 I1 、 I2 和動力荷載，同時作用于結(jié)構(gòu)，48EI24EIA 2m2A 0312l336KN m17 24 I 48EIA 1.5mA 21 2l3l3 24EI 24EIA 0m23l3將具體數(shù)值代入，解得：A1 0.1353mm, A2 0.0926m2EIl12 KN m17底柱柱端彎矩幅值： 1 A1 2l3M 圖1

32、0-32 圖示剛架各橫梁為無限剛性，試求橫梁處的位移幅值和柱端彎矩幅值。已知 m100t，中柱柱端彎矩幅值FBFrlll A 12EI l k1 k 96EI EI 103EI A 0.1353 0.0926Mk112217l3l37l3l32k22 的求解過程：610512EIl頂柱柱端彎矩幅值： M3 A3 2 0.271010 3 32.52KNl3510-33 試求圖示結(jié)構(gòu)兩質(zhì)量處的最大豎向動位移，并繪制最大動力彎矩圖。設(shè) m1m2m，m1 EI ml3 2。k= EIEI=常數(shù)l3m2Fsin t2ll 1l311 2 1左構(gòu)件 2 l 2l l EI 22 3 26EI解：該結(jié)構(gòu)有

33、兩個度，使用剛度法。1 6EIk 2 kk1112 2l3k k 2 k 6EI EI 7EI22l3l3l3EIml3將上述剛度系數(shù)，質(zhì)量值及荷載幅值代入位移幅值方程，并計(jì) 2 103EI A EIEl3A 0 1212227l3EI3l3 7EI 4EI A 103 EI , k k EI , kI3 F k 7k 211122122ll3337 lllk11 的求解過程：Fl3Fl3解得： A1 0.032 EI , A2 0.344 EI最大動力彎矩圖3 l 80.165FlA50.137FlC 16 l 1 5 l 2 5 l 2 6 l 3 l 2 3 l 1 1 EI 112 1

34、63 161.032Fl1183 81 96EIk1 17l3求解過程：對于 AB 桿件，相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力F A k1 0.032 96 F 0.439F0.5774 T 0 AB17FP t AF 0F sint 02T Pt 2對于 CD 桿件，相當(dāng)于在中點(diǎn)作用一集中力0.5774 0 F A k 2 0.344 6F 2.064FCD20.2639 T 0 試說明用振型分解法求解多系的何種特性？試用振型分解法計(jì)算題 10-32。解：度體系動力響應(yīng)的基本，這一方法是利用了振動體 0.6230 F sint 18.695sint KN A3T FFP3 t Pt 0.52780 則

35、y1t 應(yīng)滿足方程2kk 2kk02m01.5m00 剛度矩陣 k -k- k 質(zhì)量矩陣 M 00F00m P1 t my y2k11 11其中 k 24EI其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： 96106 N m1, m 1105 Kgl315.83103sint 0.3264sin t mmy1105 12.112 8 2 由剛度矩陣和質(zhì)量矩陣：1t -0.31150.57740- 0.57740.2639- 0.62300.5278A -0.5278同理： y 0-0.62302t 18.69103sint 0.1279sint mmy3t 2 12.11s1, 30.98s1, 45.75s1110 45.

36、75 852123 y1t y1t 0.3115T 2MA m 0.5278 00.6230 00.13540 0.3115-0.31150.057740.2639 0.326401.50 1 1T sin t 0.0926 sin t mmm1 A0 0.5278 m 110 kg y2t A y2t -0.527850- 0.623 0yy-0.6230.057740.5278 0.12790.27081 0.62303t 3t 顯然最大位移y1max 0.1354mm y2 max 0.0926mm y3 max 0.2708mm10-36 試用振型分解法計(jì)算題 10-31 結(jié)構(gòu)作有阻尼

37、強(qiáng)迫振動時，質(zhì)量處的最大位移響應(yīng)。已知阻尼比120.10。解：m A2T MA2 m 1105 kg2m A3T MA3 m 1105 kg30.3115T 0 FP t AF 0.5278 F sint 15.83sint KN1T Pt 10.6230 0 FBFr132剛度矩陣 k EI 1103148 3 A 0.1092mm 30.2143- 0.321401221.1716m2 EI 質(zhì)量矩陣 M m 2 221 42-0.32140.85711042222 2得： A 1- 0.4142 20.414212 tan1 2 tan1 0.0813 0.08112 2EIm EIm1 0.2848212 于是y1t 0.8133sin t 0