新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)重難點(diǎn)突破專題18《圓錐曲線選填中檔題匯編》1（原卷版）

1、 7/7專題18 圓錐曲線選填中檔題匯編(1)一選擇題（共10小題）1已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的中心為原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2已知雙曲線 SKIPIF 1 0

2、的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的右支上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 連接 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 3若點(diǎn) SKIPIF 1 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 0 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) S

3、KIPIF 1 0 為該雙曲線上的任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 直線與過 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的垂直平分線 SKIPIF 1

4、 0 與 SKIPIF 1 0 的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 （第一象限）在橢圓上，且 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 5設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 右支上一點(diǎn)若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線 SKIPIF

5、 1 0 的漸近線方程是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的左，右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是橢圓上任意一點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 引 SKIPIF 1 0 的外角平分線的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與短軸端點(diǎn)的最近距離為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B4C2D17已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

6、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是它們?cè)诘谝幌笙藓偷谌笙薜慕稽c(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B SKIPIF 1 0 C2D38已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線與圓 SKIPIF 1 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，交雙曲線的右支于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 0 是線

7、段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9過雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作圓 SKIPIF 1 0 的切線 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，切圓于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線的離心率是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D

8、SKIPIF 1 0 10已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)，過 SKIPIF 1 0 的直線與雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右兩支分別交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 二多選題（共13小題）11已知橢圓 SKIPIF 1 0 ，雙曲線 SKIPIF 1 0 若雙曲線 SKIP

9、IF 1 0 的兩條漸近線與橢圓 SKIPIF 1 0 的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 參考數(shù)據(jù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A橢圓的離心率 SKIPIF 1 0 B雙曲線的離心率 SKIPIF 1 0 C橢圓上不存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 D雙曲線上存在不同的四個(gè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，2，3， SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 垂直 SKIPIF 1 0 12已知曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0

10、 ，則下列結(jié)論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A當(dāng) SKIPIF 1 0 ，曲線 SKIPIF 1 0 為橢圓B當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，曲線 SKIPIF 1 0 為雙曲線，其漸近線方程為 SKIPIF 1 0 C“ SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ”是“曲線 SKIPIF 1 0 為雙曲線”的充要條件D不存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 使得曲線 SKIPIF 1 0 為離心率為 SKIPIF 1 0 的雙曲線13如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 SKIPIF 1 0 軸上， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

11、 為橢圓的頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為右焦點(diǎn)，延長 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 為鈍角，則該橢圓的離心率可能為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，下列結(jié)論正確的為 SKIPIF 1 0 SKI

12、PIF 1 0 A SKIPIF 1 0 為定值B直線 SKIPIF 1 0 過拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)C SKIPIF 1 0 最小值為16D SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離最大值為415已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，離心率為 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的上頂點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 雙曲線 SKIPIF 1 0 和橢圓 SKIPIF 1 0 焦點(diǎn)相同，且雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為

13、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的一個(gè)公共點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則下列說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 16已知雙曲線 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 且漸近線為 SKIPIF 1 0 ，則下列結(jié)論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1

14、 0 C曲線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過 SKIPIF 1 0 的一個(gè)焦點(diǎn)D直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)公共點(diǎn)17已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 的直線與 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的射影，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)，則下列結(jié)論

15、正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 為等腰直角三角形C直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 D線段 SKIPIF 1 0 的長為 SKIPIF 1 0 18在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中，已知雙曲線 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ，拋物線 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是雙曲線 SKIPIF 1 0 的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是雙曲線 SKIPIF 1 0 的右支上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)

16、，記 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則下列說法正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 0 B雙曲線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 為定值 SKIPIF 1 0 D存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 19我們通常稱離心率是 SKIPIF 1 0 的橢圓為“黃金橢圓”如圖，已知橢圓 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKI

17、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為左、右、上、下頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為橢圓上一點(diǎn)，下列條件中能使橢圓 SKIPIF 1 0 為“黃金橢圓”的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 軸，且 SKIPIF 1 0 D四邊形 SKIPIF 1 0 的內(nèi)切圓過焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 20已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIP

18、IF 1 0 交拋物線于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，以線段 SKIPIF 1 0 為直徑的圓交 SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A若拋物線上存在一點(diǎn) SKIPIF 1 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離等于3，則拋物線的方程為 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 C若直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D設(shè)線段 SKIPIF 1 0 的

19、中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 0 到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 21已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為雙曲線 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為其實(shí)軸的左、右端點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為雙曲線右支一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A離心率 SKIPIF 1 0 B點(diǎn) SKIPIF 1 0 的橫坐標(biāo)為定值 S

20、KIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 成立，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 垂直 SKIPIF 1 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 22已知橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其長軸長是短軸長的 SKIPIF 1 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 0 是橢圓上不與 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 共線的任意點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 的周長為16，則下列結(jié)論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF

21、 1 0 B SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 C雙曲線 SKIPIF 1 0 的漸近線與橢圓 SKIPIF 1 0 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 D點(diǎn) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的左、右頂點(diǎn) SKIPIF 1 0 不與 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 重合），設(shè)直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

22、SKIPIF 1 0 三點(diǎn)共線，則 SKIPIF 1 0 23發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對(duì)把卵形線描繪成軌道有興趣像笛卡爾卵形線一樣，笛卡爾卵形線的作法也是基于對(duì)橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線卡西尼卵形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)已知：曲線 SKIPIF 1 0 是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的距離的積等于常數(shù) SKIPIF 1 0 的點(diǎn)的軌跡，則下列命題中正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A曲線 SKIPIF 1 0 過坐標(biāo)原點(diǎn)B曲線 SKIPIF 1 0 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

23、C曲線 SKIPIF 1 0 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱D若點(diǎn)在曲線 SKIPIF 1 0 上，則 SKIPIF 1 0 的面積不大于 SKIPIF 1 0 三填空題（共10小題）24已知橢圓 SKIPIF 1 0 的上焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， SKIPIF 1 0 的最大值為25設(shè) SKIPIF 1 0 為橢圓 SKIPIF 1 0 的左焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上第一象限的一點(diǎn)若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則橢圓 SKIPIF 1

24、0 的離心率為26在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率為27已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 與雙曲線 SKIPIF 1 0 的右焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 分別作兩條直線 SKIPIF 1 0

25、， SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的斜率的平方和為1，則 SKIPIF 1 0 的最小值為28汽車前照燈的反射鏡為一個(gè)拋物面它由拋物線沿它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成通常前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，其中燈泡位于拋物面的焦點(diǎn)上由燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射后形成平行光束，再經(jīng)過透鏡的折射等作用達(dá)到照亮路面的效果如圖，從燈泡發(fā)出的光線 SKIPIF