新高考一輪復習蘇教版 離散型隨機變量的數字特征與正態(tài)分布 作業(yè)

1、一輪分層練案(六十二)離散型隨機變量的數字特征與正態(tài)分布A級基礎達標.假設離散型隨機變量X的分布列為X01pa2尤2那么X的均值E(X)等于()B. 2c.4乙A. 2D. 1解得a=l,所以E(X)=OxJ+lX；=應選0W.1,a2【答案】C由題意知， OWWl,912 十 2 LC.設袋中有兩個紅球一個黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回地抽取，每次抽 取一個，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數，每個小球被 抽取的幾率相同，每次抽取相對獨立，那么方差D(X) = () TOC o 1-5 h z A. 2B. 1C3D41【答案】C 每次取球時，取到紅球的概率

2、為、黑球的概率為Q,所以取出紅球的概率 服從二項分布，即 XB(3, |),所以 D(X) = 3x|x(l|)=|,應選 C.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得。分，比賽進行到有一2人比對方多2分或打滿6局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為余 乙在每局中獲勝的概率-J TOC o 1-5 h z 為指且各局勝負相互獨立，那么比賽停止時已打局數;的期望 %)為()A 241266A R八a81r274n670J 81u243【答案】B 由，自的可能取值是2,4,6.設每兩局比賽為一輪，那么該輪比賽停止的概 率為(|)2 +)2=/假設該輪結束時比賽還要繼續(xù)，那么甲、乙在該輪中必

3、是各得一分，此時， 該輪比賽結果對下一輪比賽是否停止沒有影響.所以P化=2)=, P化=4)=X(1一落=言, yj7 V/ o 1P化=6)=1P=2)P6=4)=1|,所以 E化)=2*|+4*|+61|=需.應選 B.設離散型隨機變量X的分布列為X123PPlP2P3那么E(X) = 2的充要條件是()A. pi =P2B. P2 = P3C. Pl =P3D. Pl =P2 = P3【答案】c 由離散型隨機變量X的分布列知，當E(X)=2時,解得P1=P3.Pl+P2 + P3=l, pi+2p2+3p3 = 2,此時 pi+p2 + p3 = 2pi+p2=l.E(X) = pi +

4、2P2+3p3=4pi +2P2 = 2.故E(X) = 2的充要條件是pi=p3.(多項選擇)設離散型隨機變量X的分布列為假設離散型隨機變量Y滿足Y = 2X+1,那么以下結果正確的有()X0i234Pq0.40.10.20.2A. q=0.1B. E(X) = 2, D(X)=1.4C. E(X) = 2, D(X)=L8D. E(Y) = 5， D(Y) = 7.2【答案】ACD 由離散型隨機變量X的分布列的性質得q=l0.40.l0.20.2=0.l,E(X) = 0X0.1 +1X04+2X0.1+3X0.2+4X0.2 = 2,D(X) = (0-2)2X0.1 + (l-2)2X

5、0.4+(2-2)2X0.1+(3-2)2X0.2+(4-2)2X0.2=1.8,離散型隨機變量Y滿足Y = 2X+1,AE(Y)=2E(X)+1=5,D(Y)=4D(X) = 72應選 A、C、D.(多項選擇)甲、乙兩類水果的質量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(|ii,W)，N(R2,曷)，其正態(tài)分布密度曲線如下圖，那么以下說法正確的選項是()A.甲類水果的平均質量為0.4 kgB.甲類水果的質量分布比乙類水果的質量分布更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小D. 02=1.99【答案】ABC 由圖象可知甲的正態(tài)曲線關于直線x=0.4對稱，乙的正態(tài)曲線關于直 線x =

6、 0.8對稱，所以同=0.4, 12=0.8,故A正確，C正確；由圖可知甲類水果的質量分布 比乙類水果的質量分布更集中于平均值左右，故B正確；因為乙的正態(tài)曲線的峰值為1.99,即嵩口,即嵩口,所以。221.99,故D錯誤.應選A、B、C.(多項選擇)以下說法中正確的選項是()A.設隨機變量X服從二項分布B(6, J,那么p(x = 3)=得B.隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,4)且p(x4)=0.9,那么P(0VX2) = 0.4C. E(2X + 3) = 2E(X) + 3, D(2X + 3)=2D(X) + 3D.隨機變量匕滿足P化=0)=x, P化=1)=1x,假設OVxV；,那么E)

7、隨著x的增大而減小，D(9隨著x的增大而增大【答案】ABD設隨機變量X服從二項分布B(6,引，那么P(X = 3) = cGXT)3.,A正確；;隨機變量X服從正態(tài)分布N(2, o2),正態(tài)曲線的對稱軸是x = 2.P(XV4) = 0.9, .P(0X4) = 0.8, AP(0X2) = P(2X28,所以老李來年應該種植乙品種楊梅，可使總利潤的期望更大.B級綜合應用. 一試驗田某種作物一株生長果實個數x服從正態(tài)分布N(90, o2),且P(x70)=0.2, 從試驗田中隨機抽取10株，果實個數在90,110的株數記作隨機變量X,且X服從二項分 布，那么X的方差為()A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.21【答案】B Vx-N(90, o2),且 P(xl 10) = 0.2, .P(90 xll0) = 0.5-0.2=0.3,AX-B(10,0.3), X 的方差為 10X0.3X(