2021-2022學年江西省新余市高一下學期期末考試數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年江西省新余市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1角的終邊落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A【分析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可2設，則，的大小關系為（）ABCDB【分析】本題首先可將轉化為，即可得出，然后根據，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因為，所以，故選：B3若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，則原四邊形的面積（）A12B6CDC【分析】由斜二測畫法的直觀圖，得出原圖形為直角梯形，由此計算原圖形的面積【詳解】解：由斜二測畫法的直觀圖知，；，所以原圖形中，所以梯形的

2、面積為故選：C4設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則B【分析】利用空間直線和平面的位置關系進行逐個判斷.【詳解】對于A，兩個平面垂直不能得出兩個平面內的兩條直線垂直，所以A錯誤；對于B，因為，所以，因為，所以內存在一條直線，所以，從而得到，所以B正確；對于C，因為，不能得出線面垂直，所以無法得出，所以C錯誤；對于D，兩個平面平行不能得出兩個平面內的兩條直線平行，所以D錯誤；故選：B.5如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)在線段BE上，且，記，則（）ABCDD【分析】取，作為基底，把 用基底表示出來，利用向量的減法即可表示出.

3、【詳解】取，作為基底，則.因為，所以，所以.故選：D.6已知，則的值是（）ABCDB【分析】結合誘導公式、二倍角公式求得正確答案.【詳解】.故選：B72022年北京冬奧會拉開帷幕，動作觀賞性強視覺沖擊力大的自由式滑雪大跳臺是目前“冬奧大家族”中最年輕的項目.首鋼滑雪大跳臺實現(xiàn)了競賽場館與工業(yè)遺產再利用城市更新的完整結合，見證了中外運動員在大跳臺“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世界上獨一無二“雙奧之城”的無上榮光.如圖為大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高處點的高度，小王在場館內的兩點測得的仰角分別為（單位：），且，則大跳臺最高高度（）ABCDC【分析】分別在和 中，求得OB，OA，然后在中，利用余弦

4、定理求解.【詳解】解：在中，在中，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，故選：C8若函數(shù)在區(qū)間內沒有最值，則的取值范圍是（）ABCDA【分析】根據題意可得函數(shù)在區(qū)間內單調，故可先求出函數(shù)的單調區(qū)間，再根據區(qū)間為單調區(qū)間的子集得到關于的不等式組，解不等式組可得所求【詳解】解：函數(shù)的單調區(qū)間為，由，得函數(shù)在區(qū)間內沒有最值，函數(shù)在區(qū)間內單調， 解得由，得當時，得，當時，得，又，故，綜上得的取值范圍是故選A二、多選題9若復數(shù)z滿足(其中是虛數(shù)單位)，復數(shù)z的共軛復數(shù)為，則()AB復數(shù)z的實部是2C復數(shù)z的虛部是1D復數(shù)在復平面內對應的點位于第一象限ABD【分析】根據復數(shù)的運算法則和基本概念即可逐項判斷【

5、詳解】，故A正確；復數(shù)z的實部為2，故B正確；復數(shù)z的虛部為1，故C錯誤；復數(shù)在復平面內對應的點為(2，1)在第一象限，故D正確故選：ABD10下列說法中錯誤的為（）A已知，且與夾角為銳角，則的取值范圍是B已知，不能作為平面內所有向量的一組基底C若與平行，則在方向上的投影數(shù)量為D若非零，滿足，則與的夾角是60ACD【分析】對于A，只是與的夾角為銳角的必要而不充分條件，還需把使與同向的的值去掉；對于B，因為與共線，故與不能作為平面的一組基底；對于C，利用投影的定義判斷；對于D，利用夾角公式判斷【詳解】對于A, 因為與的夾角為銳角,所以若與同向，則（），所以解得所以當與的夾角為銳角時，的取值范圍為

6、, 故A錯誤.對于B, 因為,所以向量, 即共線, 故不能作為平面內所有向量的一組基底,故B正確.對于C, 與平行，則與的夾角為或，則在方向上的投影數(shù)量為或，即在方向上的投影數(shù)量為，故C錯誤對于D, 因為, 兩邊平方得, 故而向量的夾角范圍為, 得與的夾角為, 故D錯誤.故選: ACD11已知函數(shù)，且，則（）AB為非奇非偶函數(shù)C函數(shù)的值域為D不等式的解集為ACD【分析】由求得可判斷A；利用奇偶性定義可判斷B；由的范圍可得的范圍，可判斷C；利用的單調性可判斷D.【詳解】，求得，A正確；時，為奇函數(shù)，B不正確；，C正確；，因為是上單調遞增函數(shù)，是上單調遞減函數(shù)，所以是上單調遞增函數(shù)，解集為，D正確

7、.故選：ACD.12在四面體中，E、F分別是、的中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則下面的說法中正確的有（）A，B四面體外接球的表面積為C異面直線與所成角的正弦值為D多邊形截面面積的最大值為ABD【分析】對A，連接，進而根據線面垂直得線線垂直可判斷；對B，將其補成長方體，轉為為求長方體的外接球表面積可判斷；對C，結合B建立空間直角坐標系，利用坐標法求解即可判斷；對D，根據題意，證明截面為平行四邊形，且，由可判斷.【詳解】對A，連接，因為，分別是的中點，所以，因為，所以平面,平面，所以，故正確；對B，該幾何體可以在如圖2的長方體中截出，

8、設長方體的長寬高分別為，則，所以，即長方體的體對角線的長度為，所以四面體的外接球即為該長方體的外接球，半徑滿足，所以四面體外接球的表面積為，故正確；對C，由得，如圖3，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，,，故，所以異面直線與所成角的余弦值為，故錯誤； 對D，如圖4，設平面與分別交于，則由線面平行的性質可得，則,同理，所以截面為平行四邊形，可得，則，設異面直線和所成角為，由的討論可得異面直線和所成角為，所以，則可得，當且僅當時等號成立，故正確.故選：ABD三、填空題13已知，則_【分析】分子，分母同除以，再把的值代入即可求解【詳解】故14若一個等腰直角三角形的直角邊長為2，將該三角形繞其一

9、條直角邊所在直線旋轉一周，則旋轉所形成的幾何體的體積為_【分析】根據題意可得旋轉所形成的幾何體為圓錐，再根據圓錐的體積公式求解即可【詳解】根據題意可得旋轉所形成的幾何體為圓錐，體積為故15已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為_【分析】根據復數(shù)的幾何意義有，復數(shù)對應的點到點的距離為1，即點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，從而即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)滿足，所以根據復數(shù)的幾何意義有，復數(shù)對應的點到點的距離為1，即點的軌跡為以為圓心，半徑的圓，所以的最大值為，故答案為.16已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點條件：定義域為；對任意，有；當時，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為_個.6【分析】根據、的性質，判斷在、

10、的交點情況，結合的性質，判斷在上的交點情況，最后利用導數(shù)判斷上的交點，即可知在上的零點個數(shù).【詳解】由題設，易知時，有， ，故在無零點，同理在也無零點.，故將的圖象向右平移個單位后，圖象縱向伸長為原來的兩倍，在平面直角坐標系，、在上如圖所示：又，故、在上的圖象共有5個不同交點，下證：當，有且只有一個零點.此時，而，故在上為減函數(shù)，故當，有，當且僅當時等號成立.綜上，、在上的圖象共有6個不同交點，即在有6個不同的零點，故6.關鍵點點睛：利用有及各分段函數(shù)的性質，分區(qū)間判斷它們的交點情況，即可知的零點個數(shù).四、解答題17在平面直角坐標系中，已知，.（）若，求實數(shù)的值；（）若，求實數(shù)的值.（）；（）

11、.（）求出向量和的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于的方程，解出即可；（）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得出關于實數(shù)的方程，解出即可.【詳解】（），解得；（），解得.本題考查平面向量的坐標運算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.182022年，是中國共產主義青年團成立100周年，為引導和帶動青少年重溫共青團百年光輝歷程，某校組織全體學生參加共青團百年歷史知識競賽，現(xiàn)從中隨機抽取了100名學生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：40，50）、50，60）、60，70）、90，100，統(tǒng)計結果如圖所示：(1)試估計這100名學生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該

12、組區(qū)間中點值代表）；(2)試估計這100名學生得分的中位數(shù)（結果保留兩位小數(shù)）；(3)現(xiàn)在按分層抽樣的方法在80，90）和90，100兩組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人參加這次競賽的交流會，試求兩組各有一人被抽取的概率.(1)70.5(2)71.67(3)0.6【分析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數(shù)計算公式可得；（2）根據頻率分布直方圖中中位數(shù)計算公式可得；（3）先計算每個分組中的人數(shù)，再根據分層抽樣的方法選出80，90）中3人和90，100中2人，再計算兩組各有一人被抽取的概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得這100名學生得分的平均數(shù)(2)因為成績在40，70)的頻率為0.45，

13、成績在70，80)的頻率為0.3，所以中位數(shù)為(3)在80，90）和90，100兩組中的人數(shù)分別為和人，故在80，90）分組中抽取的人數(shù)為人，故在90，100分組中抽取的人數(shù)為2人，兩組各有一人被抽取的概率為.19現(xiàn)給出以下三個條件：的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為；的圖象上的一個最低點為；.請從上述三個條件中任選兩個，補充到下面試題中的橫線上，并解答該試題.已知函數(shù)，滿足_，_.（1）根據你所選的條件，求的解析式；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.答案見解析.（1）選擇：由可得，再將代入得；選擇：由可得，又，所以；選擇：由，所以，再將代入得；所以；

14、（2）根據平移可得函數(shù)，故，根據三角函數(shù)圖象性質可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）選擇：由已知得，所以，從而，將代入得，解得，又，所以，所以；選擇：由已知得，所以，從而，又，因為，所以.所以；選擇：由，又，所以，將代入得，解得，又，所以，所以；（2）由已知得，故，令，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，.求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數(shù)的性質解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.20如圖甲，

15、直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，F(xiàn)為AD中點，E在BC上，且，已知AB=AD=CE=2，現(xiàn)沿EF把四邊形CDFE折起如圖乙使平面CDFE平面ABEF.（1）求證：平面BCE；（2）求證：平面ABC平面BCE；（3）求三棱錐CADE的體積.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由題意知AFBE，DFCE，然后利用面面平行的判定可得平面ADF平面BCE，進一步得到AD平面BCE；（2）在圖甲中，EFAB，ABAD，可得EFAD，則在圖乙中，CEEF，然后利用面面垂直的性質得到CE平面ABEF，則CEAB，再由線面垂直的判定可得AB平面BCE.則有平面ABC平面BCE；（

16、3）直接利用等積法求三棱錐CADE的體積.【詳解】（1）證明：由題意知AFBE，DFCE，所以AF/平面BCE,DF/平面BCEAFDF=F，平面ADF平面BCE，又AD平面ADF，AD平面BCE；（2）證明：在圖甲中，EFAB，ABAD，EFAD，則在圖乙中，CEEF，又平面CDFE平面ABEF，平面CDFE平面ABEF=EF，CE平面ABEF，得CEAB，又ABBE，,AB平面BCE.平面ABC平面BCE；（3）解：平面CDFE平面ABEF，AFEF，AF平面CDFE，則AF為三棱錐ACDE的高，AF=1，又AB=CE=2，SCDE22=2，VCADE=VACDESCDEAF21.21已知

17、中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且(1)求角C(2)若，為角C的平分線，求的長；(3)若，求銳角面積的取值范圍.(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式及誘導公式求出，即可得解；（2）設，根據及面積公式得到方程，解得即可；（3）首先利用正弦定理求出，再由正弦定理得到，再根據轉化為關于的三角函數(shù)，根據正弦函數(shù)的性質求出面積的取值范圍；【詳解】(1)解：由及正弦定理得所以，(2)解：設由得.解得，即角平分線的長度為(3)解：設外接圓半徑為R，由，即，即，所以的面積，22已知，函數(shù)，其中.（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內的任意，若有，求實數(shù)的取值范圍.（1），；