理論力學(xué)練習(xí)題答案

1、. z.一、概念題1正方體僅受兩個(gè)力偶作用，該兩力偶矩矢等值、反向，即，但不共線，則正方體= 1 * GB3。平衡；不平衡；因條件缺乏，難以判斷是否平衡。2將大小為100N的力F沿*、y方向分解，假設(shè)F在*軸上的投影為86.6N，而沿*方向的分力的大小為115.47N，則F在y軸上的投影為= 1 * GB3。0；50N；70.7N；86.6N；100N。3平面平行力系的五個(gè)力分別為F1=10 N，F(xiàn)2=4 N，F(xiàn)3=8 N，F(xiàn)4=8 N和F5=10 N，則該力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果為大小為40kNm，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針的力偶。4平面力系如圖，F(xiàn)1=F2=F3=F4=F，則：1力系合力的大小為；2力系合力作

2、用線距O點(diǎn)的距離為；合力的方向和作用位置應(yīng)在圖中畫出。5置于鉛垂面的均質(zhì)正方形簿板重P=100kN，與地面間的摩擦系數(shù)f=0.5，欲使簿板靜止不動(dòng)，則作用在點(diǎn)A的力F的最大值應(yīng)為35.4kN。6剛體作平面運(yùn)動(dòng)，*瞬時(shí)平面圖形的角速度為，A、B是平面圖形上任意兩點(diǎn)，設(shè)AB=l，今取CD垂直AB，則A、B兩點(diǎn)的絕對(duì)速度在CD軸上的投影的差值為l。7直角三角形板ABC，一邊長(zhǎng)b，以勻角速度繞軸C轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M以s=v t自A沿AB邊向B運(yùn)動(dòng)，其中v為常數(shù)。當(dāng)點(diǎn)M通過(guò)AB邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的相對(duì)加速度ar=0；牽連加速度ae=b2，科氏加速度aC=2v方向均須由圖表示。8圖示三棱柱ABD的A點(diǎn)置于光滑水平面

3、上，初始位置AB邊鉛垂，無(wú)初速釋放后，質(zhì)心C的軌跡為B。A水平直線B鉛垂直線C曲線1D曲線29均質(zhì)等邊直角彎桿OAB的質(zhì)量共為2m，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則彎桿對(duì)O軸的動(dòng)量矩的大小為C。ALO= eq f(2,3) ml2BLO= eq f(4,3) ml2CLO= eq f(5,3) ml2DLO= eq f(7,3) ml210如下圖，質(zhì)量分別為m、2m的小球M1、M2，用長(zhǎng)為l而重量不計(jì)的剛桿相連。現(xiàn)將M1置于光滑水平面上，且M1M2與水平面成60角。如無(wú)初速釋放、則當(dāng)小球M2落地時(shí)，M1球移動(dòng)的水平距離為向左移動(dòng)l/3。11如下圖系統(tǒng)由勻質(zhì)圓盤與勻質(zhì)細(xì)桿鉸連而成。：圓盤半徑為r、質(zhì)量為M

4、，桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m。在圖示位置，桿的角速度為、角加速度為，圓盤的角速度、角加速度均為零。則系統(tǒng)慣性力系向定軸O簡(jiǎn)化后，其主矩為。(大小為，轉(zhuǎn)向逆時(shí)針)二、計(jì)算題圖示平面構(gòu)造，各桿件自重不計(jì)。：q=6kN/m，M=5kNm，l =4m，C、D為鉸，求固定端A的約束力。解：顯然桿BD為二力桿，先取構(gòu)件CD為研究對(duì)象，受力圖如圖a所示。由解得再取整體為研究對(duì)象，受力圖如圖b所示，。由解得由解得 由解得 2、折梯放在水平地面上，其兩腳與地面的摩擦系數(shù)分別為fA=0.2，fB=0.6，折梯一邊AC的中點(diǎn)D上有一重為P=500N的重物，折梯重量不計(jì)，問(wèn)折梯能否平衡？如果折梯平衡。試求出兩腳與地面間的摩擦

5、力。解：假定折梯處于平衡，經(jīng)受力分析可知桿BC為二力桿， B處全約束力的方向應(yīng)沿桿軸線BC方向，如下圖，其與接觸面公法線的夾角為，而對(duì)應(yīng)的摩擦角為，故B處不會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l，則由解得由解得 由解得 最大靜滑動(dòng)摩擦力為故A處也不會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)，平衡假設(shè)成立。兩腳與地面的摩擦力大小均為3、在圖示機(jī)構(gòu)中，：桿O1A以勻角速度=5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿OB擺動(dòng)，假設(shè)設(shè)OO1=40cm，O1A=30cm。試求：當(dāng)OO1O1A時(shí)，搖桿OB的角速度及角加速度。解：以滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與搖桿OB固結(jié)，則絕對(duì)軌跡為圓，相對(duì)軌跡為直線，速度圖如圖(a)所示。由幾何關(guān)系不難得根據(jù)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的速度合成定理得搖

6、桿OB的角速度為下面求角加速度。加速度圖如圖(b)所示，由點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理其中將式1向方向投影得搖桿OB的角加速度為4、圓輪以勻角速度在水平面上作純滾動(dòng)，輪軸半徑為r；圓輪半徑R= eq r(3)r，AB=l=2r，BC=r。在圖示位置時(shí)，=2rad/s，OA水平，桿BC鉛垂。試求該瞬時(shí)：1桿AB和桿BC的角速度；2桿AB的角加速度。解：1桿AB和桿BC的角速度。如圖a所示，D和P分別為輪O和桿AB的速度瞬心，由幾何關(guān)系不難得根據(jù)計(jì)算速度或角速度的速度瞬心法，有 轉(zhuǎn)向如圖a所示。2桿AB的角加速度以點(diǎn)A為基點(diǎn)，點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，加速度圖見(jiàn)圖b。由計(jì)算加速度或角加速度的基點(diǎn)法，有將上式向鉛

7、垂方向投影，得，將 代入上式解得 順時(shí)針轉(zhuǎn)向5、在圖示起重設(shè)備中，物塊A重為P，滑輪O半徑為R，絞車B的半徑為r，繩索與水平線的夾角為。假設(shè)不計(jì)軸承處的摩擦及滑輪、絞車、繩索的質(zhì)量，試求：1重物A勻速上升時(shí)，繩索拉力及力偶矩M；2重物A以勻加速度a上升時(shí)，繩索拉力及力偶矩M。3假設(shè)考慮絞車B重為P，可視為勻質(zhì)圓盤，力偶矩M =常數(shù)，初始時(shí)重物靜止，當(dāng)重物上升距離為h時(shí)的速度和加速度，以及支座O處的約束力。解：由于不考慮滑輪的質(zhì)量，兩段繩子的拉力大小應(yīng)一樣，且力偶矩1重物A勻速上升時(shí)，由平衡條件可得繩索拉力大小就等于物塊A的重力P，力偶矩M= rP。2重物A以勻加速度a上升時(shí)，取物塊A為研究對(duì)象，如圖(b)所示。(b)(a)(b)(a)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理