物理競賽力學(xué)教案

1、大學(xué)物理思維技巧訓(xùn)練與培養(yǎng)主講教師趙長春 李庚偉 田恩科(負責(zé)人)聯(lián)系方式 Tel.: 82321062（0） E-mail: 1. 通過本課程的學(xué)習(xí)，進一步提高學(xué)生對物理學(xué)基本概念、基本規(guī)律的深入理解和綜合應(yīng)用，提高分析和解決問題的綜合能力；2.通過前沿知識的介紹，進一步了解物理學(xué)在社會發(fā)展中所起的重要作用；3.更好地為參加全國部分地區(qū)大學(xué)物理競賽 的學(xué)生提供一個重要的學(xué)習(xí)平臺。 課程簡介一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹二、大學(xué)物理內(nèi)容串講綜合訓(xùn)練三、知識專題介紹 高新技術(shù)介紹 四、教學(xué)方式及考查方式五、參考書主要內(nèi)容及考查方式物理類非物理A類（ 60學(xué)時以上）非物理B類（ 60學(xué)時以下）

2、文管類 競賽分類 競賽時間12月10日下午 競賽地點北京大學(xué) 參賽學(xué)校100多所大學(xué) 獲獎情況獲獎比例大約25%設(shè)有特、一、二、三等獎一、歷年競賽題型分析及發(fā)展趨勢介紹 競賽題型填空、分析計算題二、大學(xué)物理內(nèi)容串講1.力學(xué)(3h)：變質(zhì)量系統(tǒng)（拋射和黏附），流體力學(xué)，狹義相對論 力學(xué)綜合訓(xùn)練一（3h）3.熱學(xué)(3h)：輸運過程，熵 ，綜合訓(xùn)練三 5.量子物理（3h）:黑體輻射,光電效應(yīng),康普 頓散射,波粒二象性,德布羅意波,不確定關(guān) 系,氫原子光譜 4.光學(xué)(3h): 光柵衍射,光的偏振,雙折射 光學(xué)綜合訓(xùn)練四（3h）2.電磁學(xué)（3h）： 穩(wěn)恒電流,磁介質(zhì),電磁場 電磁綜合訓(xùn)練二（3h）；力、

3、電綜合訓(xùn)練三(3h)三、知識專題介紹1. 高新技術(shù)介紹（2h） 講授內(nèi)容：高新技術(shù)的基本原理及其應(yīng)用2. 諾貝爾物理獎內(nèi)容簡介（?） 講授內(nèi)容：近期諾貝爾物理獎的工作簡介采用講授和討論方式授課考查方式平時成績占50%，考核內(nèi)容包括：出勤、小測驗、全國大學(xué)物理競賽成績等；期末考試占50%，考試形式：讀書報告教學(xué)方式和考查方式教學(xué)方式和考查方式教學(xué)方式參 考 書物理學(xué)難題集萃，舒幼生，胡望雨，陳秉乾 高等教育出版社力學(xué)，鐘錫華，周岳明 北京大學(xué)出版社電磁學(xué)，趙凱華，高等教育出版社改變世界的物理學(xué)，倪光炯 復(fù)旦大學(xué)出版社習(xí)題分析與解答，馬文蔚，呂金鐘 高等教育出版社和清華大學(xué)出版社內(nèi)部復(fù)習(xí)資料第一部

4、分 力 學(xué)一、質(zhì)點、參考系與坐標(biāo)系1. 質(zhì)點2. 參考系與坐標(biāo)系參考系：描述物體運動時選作的參考的物體。坐標(biāo)系：固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。常用坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系， 自然坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，求坐標(biāo)系。第一章 質(zhì)點運動學(xué)二、位置矢量與軌道方程1. 位矢：由坐標(biāo)原點0引向P點的矢量2. 軌道方程：質(zhì)點的運動時位置隨時間的變化方程三、位移、速度、加速度四、不同坐標(biāo)系的位移、速度、加速度1. 直角坐標(biāo)系 位矢 速度 加速度2. 平面極坐標(biāo)系 位矢 速度 加速度3. 自然坐標(biāo)系 速度 加速度五、圓周運動與一般運動1. 角速度：2. 角加速度：六、相對運動運動學(xué)的兩類問題：積

5、分求導(dǎo)例一：如圖，位于地面的水槍與一豎直墻的垂直距離為d=3.0m，墻高h=4.0m。從水槍噴出初速恒定的水流，為使水流剛好能越過墻頂，試問水流從槍口噴出的初速0的最小值以及水槍的仰角各為多少？忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.分析：噴出的水流的軌跡為拋物線，軌跡方程是已知的，其中包含初速0和仰角兩個參量，水流剛好能越過墻頂，是指該拋物線應(yīng)通過墻的頂點（注意，并不意味著墻高等于射高），將墻頂點的坐標(biāo)代入軌跡方程，可得出滿足此要求的0表達式。從此式可看出0達最小值時，仰角必須滿足的條件，從而求得0的最小值以及相應(yīng)的仰角。0hxyd0hxyd解：要求通過拋物線通過墻頂，墻的頂點坐標(biāo)為x =

6、 d, y = h 由以上兩式，得因tg = h/d上式可改寫為利用三角公式第二章 質(zhì)點動力學(xué)一、牛頓運動定律二、常見的幾種力萬有引力、重力，彈性力，摩擦力三、牛頓定律的應(yīng)用選對象（隔離物體），看運動，查受力，定坐標(biāo)，列方程動力學(xué)方程及在各坐標(biāo)系中的表達式四、慣性系與非慣性系 慣性力1. 平移非慣性系中在非慣性系S中，只要將通常的合外力再加上慣性力，則牛頓第二定律形式成立。2. 勻速轉(zhuǎn)動非慣性系中靜止慣性離心力運動科里奧利力第25屆（2008）考題例1：在一車廂內(nèi)，由圖示的水平桌面、質(zhì)量分別為mA和 mB的物塊A和B、輕繩和質(zhì)量可忽略的滑輪裝置。（1）系統(tǒng)無摩擦，車廂具有豎直向上的加速度a0，

7、則物塊B相對車廂豎直向下的加速度a=_。（2）設(shè)與水平桌子側(cè)面的間的摩擦因素 mA/mB，系統(tǒng)其余部位無摩擦，今使車廂具有水平朝右的加速度a0，則a0的取值范圍為_ 時，能使物塊B相對車廂不動。 AB豎直向下 水平向左 第三章 動量定理與動量守恒一、沖量與動量定理1. 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量沖量2. 質(zhì)點系的動量定理二、動量守恒定律“變質(zhì)量”問題1. 火箭飛行原理(質(zhì)量減少)對火箭主體2. 粘附物體的運動(質(zhì)量增加)設(shè)t時刻的主體質(zhì)量為m，速度為dt內(nèi)：速度為的dm 附著dt后： m m +dm；對m、dm系統(tǒng)由動量定理有第22屆（2005）考題例1：質(zhì)量m、半徑R的勻質(zhì)圓板靜止在光滑水平面

8、上，極短時間內(nèi)使其受水平?jīng)_量 ，有關(guān)的幾何方位和參量如圖所示。圓板中心O點將因此獲得速度 = ，同時圓板將繞過O點的豎直軸以角速度= 旋轉(zhuǎn)。 mROIR/223第32屆（2015）考題例2：如圖所示，質(zhì)量線密度為、長為L的均質(zhì)輕繩，絕大部分沿長度方向伸直地靜放在水平桌面上，且與桌面?zhèn)壤獯怪?。僅有很少一部分繩段靜止地垂直懸掛在桌子的側(cè)面上，而后繩將從靜止開始滑動，設(shè)系統(tǒng)處處無摩擦。當(dāng)桌面?zhèn)让胬K段長度達l（lL/2）時，軟繩各部位運動速度大小為= , 桌面?zhèn)壤饨o繩的支持力的水平分量N 。 、LNN 解：設(shè)繩子下落距離x時 24第32屆（2015）考題水平分力為 而加速度 所以，當(dāng)x=l 時，水平分

9、力為 勁度K的彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M120kg的小車，小車可在光滑的水平面上運動。 使小車從彈簧未發(fā)生形變的位置的左邊距離為l0的地方開始運動，每經(jīng)過O處時，從車的上方方向上掉下一質(zhì)量為m20kg的物塊。 求小車離平衡位置位移隨時間變化x-t 和小車的速度隨時間變化v-t 的關(guān)系式。 例3 :解答：考慮在平衡位置時，其系統(tǒng)動量守恒有： 同理 這是小車在平衡位置時速度突變公式。 考慮機械能守恒有： 同理 這是掉入n塊物塊后,小車離平衡位置的位移公式。 小車系統(tǒng)作簡諧振動。根據(jù)簡諧振動規(guī)律可得： 這是在ln1到l n之間，l 隨時間變化關(guān)系式。 由此便可得：n ln1sint 討論

10、： 第四章 功和能一、功的定義二、一對力作功作功只決定于質(zhì)點的相對路徑，與參考系沒有關(guān)系。三、動能定理1. 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能：質(zhì)點的動能定理：2. 質(zhì)點系的動能定理四、質(zhì)點系的勢能1. 保守力作功只與初始位置有關(guān)，而與路徑?jīng)]有關(guān)系判別保守力的三種方法2. 勢能以保守力相互作用的質(zhì)點系的每一個位形都存在著一種能量勢能Ep，勢能由位形1變?yōu)槲恍?時，與保守力存在以下關(guān)系。3. 幾種勢能萬有引力勢能重力勢能彈性勢能4. 勢能曲線勢能Ep(r)隨r變化的曲線五、功能原理和機械能守恒定律1. 質(zhì)點系功能原理2. 機械能守恒定律在只有保守力內(nèi)力作功的情況下，系統(tǒng)的機械能不變。六、兩體碰撞1. 恢復(fù)

11、系數(shù)e = 0 完全非彈性碰撞0 e 1 一般碰撞 e =1 完全彈性碰撞2. 一維碰撞例1：將地面重力加速度記為g，地球半徑記為R，則第一宇宙速度1= _，第二宇宙速度2=_. 第27屆（2010）考題第三宇宙速度3=_？ 第31屆（2014）考題例2：如圖所示，水平桌面上靜放著質(zhì)量為M，內(nèi)半徑為R的半球面面形薄瓷碗，碗的底座與桌面間無摩擦。將質(zhì)量為m的小滑塊在圖示的碗邊位置從靜止釋放，隨后將會無摩擦地沿碗的內(nèi)表面滑下。小滑塊到達最低位置時，它相對桌面的速度大小為 ，它對碗底的正壓力大小為 。_. 力學(xué)主要內(nèi)容例3:一個質(zhì)量為m 的衛(wèi)星圍繞著質(zhì)量為M，半徑為R的大星體作半徑為 2R的圓周運動

12、。從遠處飛來一個質(zhì)量為2m, 速度為的小流星。恰好沿著衛(wèi)星運動方向追上衛(wèi)星并和衛(wèi)星發(fā)生激烈碰撞，結(jié)成新的星體，作用時間非常短.假定碰撞前后位置的變化可以忽略不計，新星的速度仍沿原來方向。（1）試用計算表明新星的軌道類型,算出軌道的偏心率.（2）如果小流星沿著衛(wèi)星速度的反方向發(fā)生如上的碰撞給出新星體能否與大星體M碰撞的判斷。（1）解:軌道類型與新星的機械能的正負有關(guān).如果動能大于勢能,新星可以擺脫地球的吸引,軌道成為非閉合的如果動能小于勢能,新星不能擺脫地球的吸引,軌道成為閉合的,即橢圓軌道.可以用新星的機械的正負來判斷軌道的類型. 偏心率的定義為力學(xué)主要內(nèi)容為了計算碰后的機械能，首先要計算出碰

13、后的速度.設(shè)碰后新星速度為碰撞過程動量守恒.碰前衛(wèi)星的運動方程為求得碰前衛(wèi)星的運動速度:碰撞過程動量守恒求得碰后新星的運動速度:此時的位置相當(dāng)于在新星運動的近地點.力學(xué)主要內(nèi)容我們計算新星近地點的機械能說明新星作橢圓軌道運動.下面我們討論一下新星的機械能與遠地點距離關(guān)系新星運動角動量守恒得到代入遠地點的機械能表達式力學(xué)主要內(nèi)容此能量應(yīng)等于新星在近地點的機械能解得經(jīng)化簡得到力學(xué)主要內(nèi)容偏心率（2）解：反方向碰撞，設(shè)碰后新星體的速度為碰前衛(wèi)星的速度:質(zhì)量為m碰前流星的速度:質(zhì)量為2m碰撞過程動量守恒求得碰后新星的運動速度:此時的位置相當(dāng)于在新星運動的遠地點。力學(xué)主要內(nèi)容我們計算新星遠地點的機械能說

14、明新星作橢圓軌道運動.新星運動角動量守恒得到代入近地點的機械能表達式此能量應(yīng)等于新星在遠地點的機械能解得經(jīng)化簡得到肯定與大星體相碰。第五章 角動量定理和角動量守恒一、力矩與角動量1. 力矩點矩：軸矩：2. 角動量對某一點：對某一軸：3. 質(zhì)點的角動量定理4. 質(zhì)點的角動量守恒定律沖量矩二、質(zhì)點系的角動量定理和守恒定律1. 質(zhì)點系的角動量相對同一點2. 質(zhì)點系的角動量定理3. 質(zhì)點系的角動量守恒定律 例1 在具有水平軸的滑輪上懸有一根繩子,繩子的兩端距通過該軸水平面的距離為S1 和S2.兩個質(zhì)量分別為M1和M2的人抓著繩子的兩端, 他們同時開始以勻加速度向上爬并同時到達軸所在的水平面.假定滑輪的

15、質(zhì)量可忽略,且所有的阻力也都忽略不計,問需要多久時間,兩人可以同時到.M1S1S2M2RM1gM2g第六章 質(zhì)心動力學(xué)定理一、質(zhì)心運動定理1. 質(zhì)心 質(zhì)量的分布中心2. 質(zhì)心動量3. 質(zhì)心運動定理二、質(zhì)心動能定理1. 質(zhì)心動能3. 質(zhì)點系相對質(zhì)心的動能2. 質(zhì)點系動能質(zhì)心動能定理三、質(zhì)心角動量定理1. 質(zhì)心角動量2. 質(zhì)點系角動量3. 質(zhì)點系相對質(zhì)心的角動量4. 質(zhì)心角動量定理5. 相對質(zhì)心的角動量定理四、有心運動與約化質(zhì)量1. 行星運動方程（有心運動方程）2. 約化質(zhì)量（折合質(zhì)量）49力學(xué)主要內(nèi)容例1: 質(zhì)量分別為4m和m的兩質(zhì)點A、B能沿x軸無摩擦地運動, 兩質(zhì)點間有大小為kr的相互吸引力

16、, 其中k是正值常數(shù), r是兩質(zhì)點間的距離, t=0時, 質(zhì)點A位于x=5a處, 質(zhì)點B位于x=10a處, 均處于靜止?fàn)顟B(tài), 求(1) 兩質(zhì)點發(fā)生碰撞的x值；(2) 在將發(fā)生碰撞的時刻兩質(zhì)點的相對速度；(3) 如碰撞是彈性的，碰撞后到再次發(fā)生碰撞經(jīng) 歷的時間。解：(1) 取質(zhì)點A為參考系05a10ax質(zhì)點B相對于A的運動方程為50微分方程的通解為：由初始條件可得出：51對上式積分，用初始條件t=0, x10=5a得碰撞時，r=0, 由(1)式此時t=t1(2) 在將發(fā)生碰撞的時刻兩質(zhì)點的相對速度(3)再次發(fā)生碰撞經(jīng)歷的時間第七章 剛體力學(xué)一、定軸轉(zhuǎn)動剛體1. 剛體上任一點的速度、加速度和角加速

17、度2. 轉(zhuǎn)動慣量對同一軸平行軸定理正交軸定理(薄板)3. 剛體對軸的角動量二、定軸轉(zhuǎn)動定理與角動量守恒定律1. 定軸轉(zhuǎn)動定理2. 角動量守恒定律三、定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能定理1. 剛體的轉(zhuǎn)動動能2. 力矩的功3. 動能定理四、剛體的平面平行運動1. 質(zhì)元速度的表達式2. 瞬心任意時刻基面上恒有一點的速度為零，這點就為瞬心。3. 動能例1：質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓柱體放在粗糙水平面上，柱的外面繞有輕繩，繩子跨過一個很輕的滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體只滾不滑，并且圓柱體與滑輪間的繩子是水平的。求圓柱體質(zhì)心的加速度a1，物體的加速度a2及繩中的張力T。mMRTfTmg例2：一質(zhì)量為m、半徑為

18、a的均質(zhì)圓球，被握著靜止在另一半徑等于b的固定圓球的頂點。其后把手放開，使其自由滾下。試證當(dāng)兩球的連線和豎直向上的直線間所成的角度等于 時，此兩球?qū)⑾嗷シ珠_。EMbaDAmgfC0NB小球在平衡位置時，D與A相合。滾到圖示位置時，兩球在E處相合，則轉(zhuǎn)過的角度為DCE=, 其后分開。兩球分開：N=0第八章 流體力學(xué)一、理想流體的流動1. 連續(xù)性方程連續(xù)性定理2. 伯努利方程上式表明壓強、動能體密度、勢能密度三項之和在流線上各點處處相等。無粘滯性且不可壓縮的流體二、例題例一：如右圖所示，底部開有小孔的瓶內(nèi)盛水高度為H，靜止直立時，小孔流速1=_。若改為用右手拇指堵住底部小孔，其余四指捏住瓶體，使其仍處于靜止直立狀態(tài)，而后右手將瓶子豎直上拋，略去空氣阻力，此時小孔流速2=_。第26屆（2009）考題H因瓶子豎直上拋, 瓶中的水受到一個向上的慣性力, 故瓶中的水不會流出。例二：在水平地面上的一個桶內(nèi)盛有高度為h1+h2的水，同側(cè)面有一小孔，孔與水面相距h1，水從小孔流出時的速度為1=_，對應(yīng)水的射程為S1，如圖所示。如果小孔的位置改取在水面下方h2處，對應(yīng)的水平射程記為S2，則S2-S1=_。第23屆（2006）考題同理同理1h1h2S12第九章 狹義相對論一、洛倫茲時空坐標(biāo)變換和速度變