2022屆江蘇無錫梁溪區(qū)四校聯考中考數學仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1要使式子有意義，的取值范圍是（ ）AB且C. 或D 且2如圖，在ABC中，ACB90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A24，則BDC的度數為() A42B66C69D773如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數的圖

2、像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是( )A-2B2C-4D44已知實數a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da305如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系，已知日銷售利潤日銷售量一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A第24天的銷售量為200件B第10天銷售一件產品的利潤是15元C第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D第27天的日銷售利潤是875元6如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則A

3、CB的大小是（ ）A60B65C70D757已知二次函數 (為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或68如圖，正比例函數y=x與反比例函數y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點，當y=x的函數值大于Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x29下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）2310若0m2，則關于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情況是（）A無實數根B有兩個正根C有兩個根，且都大

4、于3mD有兩個根，其中一根大于m11一元二次方程x28x2=0，配方的結果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=1412如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知BDC=62，則DFE的度數為（）A31B28C62D56二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知代數式2xy的值是，則代數式6x+3y1的值是_14若關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是_15因式分解：3x2-6xy+3y2=_16已知O1、O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若O1與O2相交，那么d的取值范圍是_17將拋物線y=（

5、x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_18已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則ABC的面積為_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -13 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由20（6分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子若

6、該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共_只21（6分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形（厚度不計）求

7、長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2mxn經過點A(3，0)、B(0，3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t分別求出直線AB和這條拋物線的解析式若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求ABM的面積是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由23（8分）計算（）2（3）0+|2|+2sin60；24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B,求證：ACC

8、D=CPBP；若AB=10，BC=12，當PDAB時，求BP的長25（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是O外一點，AD=AB，AD交O于F，BD交O于E，連接CE交AB于G（1）證明：C=D；（2）若BEF=140，求C的度數；（3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值26（12分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇

9、數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？27（12分）某同學報名參加學校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 T1、T2 表示）（1）該同學從 5 個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率 P 為 ；（2）該同學從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；（3）該同學從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分

10、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據二次根式和分式有意義的條件計算即可.【詳解】解： 有意義，a+20且a0，解得a-2且a0.故本題答案為：D.【點睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0.2、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折疊的性質可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故選C.3、C【解析】根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：過點P作PQx軸于點Q，OPQ的面積為2，|=2，k0，k=-1故選：C【

11、點睛】本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型4、B【解析】A、a+30是隨機事件，故A錯誤；B、a30是必然事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯誤；D、a30是隨機事件，故D錯誤；故選B點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、C【解析】試題解析：A、根據圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設當0t20，一件產品的銷售利潤z（

12、單位：元）與時間t（單位：天）的函數關系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=-x+25，當x=10時，y=-10+25=15，故正確；C、當0t24時，設產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數關系為y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=t+100，當t=12時，y=150，z=-12+25=13，第12天的日銷售利潤為；15013=1950（元），第30天的日銷售利潤為；1505=750（元），7501950，故C錯誤；D、第30天的日銷售利潤為；1505=750（元），故正確故選C6、C【解析】試題分析：連接OB

13、，根據PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據四邊形AOBP的內角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.7、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當h2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2h5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論綜上即可得出結論詳解：如圖，當h2時，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2h

14、5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h2、2h5和h5三種情況求出h值是解題的關鍵8、D【解析】試題分析：觀察函數圖象得到當2x0或x2時，正比例函數圖象都在反比例函數圖象上方，即有y=x的函數值大于y=4考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2. 數形結合思想的應用9、C【解析】試題分析：根據頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函

15、數頂點式的掌握，難度較小，二次函數的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為10、A【解析】先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式，再結合已知條件判斷的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，方程沒有實數根，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根11、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法12、D【解析】先利用互余計算出FD

16、B=28，再根據平行線的性質得CBD=FDB=28，接著根據折疊的性質得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質計算DFE的度數【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對角線BD折疊，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時乘以-3得到-6x+3y=-

17、，然后代入計算即可【詳解】2x-y=，-6x+3y=-原式=-1=-故答案為-【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，利用等式的性質求得-6x+3y=-是解題的關鍵14、m=- 【解析】根據題意可以得到=0，從而可以求得m的值【詳解】關于x的方程有兩個相等的實數根，=，解得：.故答案為.15、3（xy）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、3d7【解析】若兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為d：相交，則R-rdR+r，從而得到圓心距O1O2的取值范圍【詳解】O1和O2的

18、半徑分別為2和5，且兩圓的位置關系為相交，圓心距O1O2的取值范圍為5-2d2+5，即3d7.故答案為：3d7.【點睛】本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.17、1【解析】根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.18、【解析】作CDAB，由tanA=2，設AD=x,CD=2x,根據勾股定理AC=x，則B

19、D=，然后在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則SABC=【詳解】如圖作CDAB，tanA=2，設AD=x,CD=2x,AC=x，BD=，在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，SABC=【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、46-5答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)n(n+2)-(n+1)2=-1.【解析】（1）根據的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現的規(guī)律，由特殊到一般，得

20、出結論；（3）一定成立利用整式的混合運算方法加以證明20、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1【解析】表示出豎式箱子所用板材數量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案【詳解】解：設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據題意得 解得答：最多可以做25只豎式箱子設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據題意，得，解得：答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30

21、只設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，則能制作兩種箱子共：或故答案為47或1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，列出等式21、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x

22、=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.22、 (1)拋物線的解析式是.直線AB的解析式是.(2) .（3）P點的橫坐標是或.【解析】（1）分別利用待定系數法求兩函數的解析式：把A（3，0）B（0，3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設點P的坐標是（t，t3），則M（t，t22t3），用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t3）（t22t3）=t2+3t，然后根據二次函數的最值得到當t=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用SABM=SBPM+SAPM計算即可；（3）由PMOB，根據平行四邊

23、形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值【詳解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得解得所以拋物線的解析式是.設直線AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得解得所以直線AB的解析式是.(2)設點P的坐標是（）,則M（,）,因為在第四象限，所以PM=，當PM最長時，此時=.（3）若存在，則可能是：P在第四象限：平行四邊形OBMP ,

24、PM=OB=3， PM最長時，所以不可能.P在第一象限平行四邊形OBPM： PM=OB=3，解得，（舍去），所以P點的橫坐標是.P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3，解得（舍去），所以P點的橫坐標是.所以P點的橫坐標是或.23、1【解析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果【詳解】原式=4-1+2-+=1【點睛】此題考查了實數的運算，絕對值，零指數冪、負整數指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵24、（1）證明見解析；（2）. 【解析】（2）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到，即ABCD

25、=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明ACCD=CPBP轉化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關鍵，證到BAP=C進而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關鍵25、（1）見解析；（2）70；（3）1【解析】（1）先根據等邊對等角得出B=D，即可得出結論；（2）先判斷出DFE=