2021-2022學(xué)年山東省聊城市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷

1、山東省聊城市20212022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知i是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD2下列說(shuō)法正確的是（ ）A三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B若直線a在平面外，則a與無(wú)公共點(diǎn)C用平面截正棱錐所得的棱臺(tái)是正棱臺(tái)D斜棱柱的側(cè)面不可能是矩形3已知數(shù)據(jù)的方差為，則，的方差為（ ）ABCD4甲、乙兩人打靶，已知甲的命中率為0.8，乙的命中率為0.7，若甲、乙分別向同一靶子射擊一次，則該靶子被擊中的概率為（ ）A0.94B0.90C0.56D0.385若平面上的三個(gè)力，作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)已

2、知，與的夾角為120，則的大小為（ ）A1NBNCND3N6已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換的號(hào)召，積極調(diào)整企業(yè)擁有的5種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，并堅(jiān)持自主創(chuàng)新提升產(chǎn)業(yè)技術(shù)水平，2021年年總收入是2020年的2倍，為了更好的總結(jié)5種系列產(chǎn)品的年收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了這兩年5種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A2021年的甲系列產(chǎn)品收入和2020年保持不變B2021年的丁系列產(chǎn)品收入是2020年丁系列產(chǎn)品收入的4倍C2021年的丙和丁系列產(chǎn)品的收入之和比2020年的企業(yè)

3、年總收入還多D2021年的乙和丙系列產(chǎn)品的收入之和比2020年的乙和丙系列產(chǎn)品收入之和的2倍還少8在高速公路建設(shè)中經(jīng)常遇到開(kāi)通穿山隧道的工程，如圖所示，A，B，C為某山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂P處測(cè)得三點(diǎn)的俯角分別為，現(xiàn)需要沿直線AC開(kāi)通穿山隧道DE，已知，則隧道DE的長(zhǎng)度為（ ）ABC10D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A對(duì)于事件A與事件B，如果，那么B在n次隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性C隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)

4、定于事件A發(fā)生的概率D從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件取出的兩個(gè)球均為紅球，取出的兩個(gè)球顏色不同，則A與B互斥而不對(duì)立10已知i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）AB若，則不可能是純虛數(shù)C若，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合確定的圖形面積為D是關(guān)于x的方程的一個(gè)根11已知a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，則下列命題中正確的是（ ）A若，則B若是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則C若，則有一解D若O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則是直角三角形12在邊長(zhǎng)為1的正方體中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（ ）A異面直線與MN所成的角為B二面角的正切值為C點(diǎn)C到平面BMN的距離是點(diǎn)到平面BMN的距離的

5、2倍D過(guò)A，M，N三點(diǎn)的平面截該正方體所得截面的周長(zhǎng)是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，的夾角的余弦值為，且與垂直，則_14某同學(xué)勞動(dòng)課上制作了一個(gè)圓錐形禮品盒，其母線長(zhǎng)為40cm，底面半徑為10cm，從底面圓周上一點(diǎn)A處出發(fā)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到A點(diǎn)，則所用金色彩線的最短長(zhǎng)度為_(kāi)cm15在中，D是BC中點(diǎn)，AD與BE交于G，若，則_16在長(zhǎng)方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足平面EFG，當(dāng)BP最短時(shí)，三棱錐外接球的體積是_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）某高校

6、在2021年的強(qiáng)基計(jì)劃成績(jī)中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)，分組如下：第一組第二組第三組第四組第五組繪制成頻率分布直方圖，如圖所示（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出第二組的頻數(shù)，并估計(jì)該100名學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)需從成績(jī)較高的第三、四、五組中按比例用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生進(jìn)行座談，求第三、四、五組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行座談18（12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)P是直線OC上的動(dòng)點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（1）求的坐標(biāo)；（2）求在方向上的投影向量19（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E是上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）若E是的中點(diǎn)，求證：平面20（12分）2009年9月聯(lián)合國(guó)教

7、科文組織正式批準(zhǔn)將端午節(jié)列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，端午節(jié)成為中國(guó)首個(gè)入選世界非遺的節(jié)日某學(xué)校在端午節(jié)前夕舉行“燈謎競(jìng)猜”活動(dòng)，活動(dòng)分一、二兩關(guān)，分別競(jìng)猜5道、20道燈謎現(xiàn)有甲、乙兩位選手獨(dú)立參加競(jìng)猜，在第一關(guān)中，甲、乙都猜對(duì)了4道，在第二關(guān)中甲、乙分別猜對(duì)12道、15道假設(shè)猜對(duì)每道燈謎都是等可能的（1）從第一關(guān)的5道燈謎中任選2道，求甲都猜對(duì)的概率；（2）從第二關(guān)的20道燈謎中任選一道，求甲、乙兩人恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率21（12分）在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且（1）求角A；（2）若是鈍角三角形，且，求外接圓半徑的取值范圍22（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)A在平面上的射影

8、為BC的中點(diǎn)D，（1）求證：平面ABC；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍20212022學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)高一數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題14ACCA58BCDD二、選擇題9BCD10ABD11AD12BCD三、填空題13141516四、解答題17解：（1）由頻率分布直方圖可知，第二組的頻率為，所以第二組的頻數(shù)為由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?75分以下的學(xué)生所占比例為，成績(jī)?cè)?80分以下的學(xué)生所占比例為，因此，第80百分位數(shù)一定位于內(nèi)由，可得樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為177.5（2）因?yàn)榈谌?、四、五組小矩形的高之比為3:2:1，所以從第三、四、五組中抽取學(xué)生數(shù)之比為

9、3:2:1，從第三組抽取人；從第四組抽取人；從第五組抽取人18解：（1）設(shè)，則，由，得，解得，所以（2）因?yàn)?，所以設(shè)在方向上的投影向量為，與的夾角為，19解：（1）在正方體中，平面，所以點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，到平面的距離為4，（2）連接交于點(diǎn)M，連接EM，EF，因?yàn)?，且，且，所以，所以四邊形MEFB是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?0解：（1）設(shè)“任選2道燈謎，甲都猜對(duì)”，用1，2，3，4，5表示第一關(guān)的5道燈謎，其中1，2，3，4表示甲猜對(duì)的4道，則樣本空間為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（1，

10、2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，得（2）設(shè)“任選一道燈謎，甲猜對(duì)”，“任選一道燈謎，乙猜對(duì)”，“任選一道燈謎，甲、乙兩人恰有一個(gè)人猜對(duì)”，根據(jù)題意可得，因?yàn)椋?，互斥，又甲、乙兩位選手獨(dú)立參加競(jìng)猜，所以B，C相互獨(dú)立，從而，C，B，也相互獨(dú)立所以，即甲、乙兩人恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率為21解：（1）由余弦定理得，所以，由正弦定理得，又，所以，即因?yàn)?，所以，即?）由（1）知，所以，又，所以，因?yàn)槭氢g角三角形，由，可知角B為鈍角，所以，即，得，由可得，解得，所以，由，得，即設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理知，所以外接圓半徑的取值范圍是22（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面ABC，所