6.2 電磁波的能量

1、6.2電磁波的能量與能流密度11.電磁波的波動方程2.電磁波的能流密度2麥克斯韋方程組變化的磁場激發(fā)有旋電場變化的電場激發(fā)有旋磁場所激發(fā)的有旋場一般隨時間變化，交變的有旋磁場和有旋電場相互激發(fā)，在空間傳播而去，就形成了電磁波。已經(jīng)發(fā)射出去的電磁波，即使在激發(fā)它的波源消失后仍然會繼續(xù)存在，向前傳播。下面我們從麥克斯韋方程出發(fā)，導(dǎo)出電磁波的波動方程。1.電磁波的的波動方程3沒有電荷、電流分布的自由空間（或均勻介質(zhì)中）中利用可得同上述過程，可得：4對此式取旋度代入在真空中，一切電磁波（包含各種頻率的電磁波，例如無線電波，光波，X射線和 射線等）都以速度c 傳播，c 是一個基本的物理常數(shù)之一。波動方程

2、的解包含了各種形式的電磁波，平面電磁波是波動方程的一個解，是一種理想情況下的解。其特點-波面是一平面。真空介質(zhì)中的電磁波波動方程電磁波在真空中的傳播速度例如：三維空間中聲波的波動方程為 描述平面聲波在各向同性的均勻的理想流體媒質(zhì)中沿x方向傳播規(guī)律的波動方程為 其中或波動方程是描述波動規(guī)律的普遍方程(與機械波類比)真空介質(zhì)中的電磁波波動方程為 真空中即光速，光是一種電磁波。類比機械波，可給出電磁波的平面波解沿正x方向傳播的機械波沿正z方向傳播的平面電磁波（電場）或?qū)嵅?.電磁波能量密度實驗證明，在遠離發(fā)射源的觀測點，要在場源發(fā)射后一段時間內(nèi)才能收到發(fā)射的電磁波信號。這說明：電磁波的傳播確實需要時

3、間電磁波具有能量，自由空間平面電磁波能量傳播速度就是電磁波傳播的速度。電場能量密度：磁場能量密度：電磁波中電場能量和磁場能量的總和叫做電磁波的能量，亦稱為輻射能。電磁場能量密度：電磁波流動性的強弱-能流密度。以平面電磁波為例，-沿Z方向傳播的能流密度，磁場B在y方向若電場E在x方向能流-單位時間內(nèi)通過與波傳播方向垂直的單位 截面的能量。 EBS (z)體積 其中包含的電磁能為 在數(shù)學(xué)上，單位時間內(nèi)電磁能的減少應(yīng)等于這個量對時間偏微商的負值。于是有在電磁場中取長方體，EB利用關(guān)系 當代入在沒有電流的介質(zhì)中（如在真空中），由麥克斯韋方程中 可得 所以，能流密度與電磁場之間的關(guān)系為S 稱為坡印廷矢量

4、（能流密度矢量），它是一個與電磁場有關(guān)的功率密度矢量，方向表示能量流動的方向。最后可得到這便是平面電磁波能流密度的表達式。由于電磁波是沿著k方向傳播，其能量的傳播方向與波的傳播方向是一致的， 即與的方向相同，因此，能流密度便可以寫成矢量形式EHk15坡印廷矢量描述能量在空間的傳播功率流密度矢量或能流密度矢量，功率密度描述能量在空間的分布能量密度w表示的是單位體積的能量討論：能流密度的物理意義坡印廷矢量可以視為通過表面 上的單位面積的電磁功率。在空間任意一點處，坡印廷矢量的方向表示該點功率流的方向，其數(shù)值大小表示通過與能量流動方向相垂直的單位面積的功率，單位為W/m21） 靜電場和靜磁場的情況下

5、。能量不隨時間變化，即這表明：在場中任意一點，單位時間流出閉合面S的總能量為零，即沒有能量流動。由所以2）對于平面電磁波，電場和磁場方向相互垂直證：且電場和磁場振動是同相位的，即同時達到極大值和極小值。因此，坡印廷矢量的大小為，對于單色平面波EHk3）.平均能流密度一個周期的時間平均值平均能流密度正比于電場振幅的平方。在實際的應(yīng)用之中，人們通常對所測量的平均能流密度也稱為電磁波強度，用I 表示。 如果只要求知道同一種介質(zhì)中不同位置的電磁波強度相對大小，而不需要計算各處電磁波強度的絕對值時，可以略去共同的常數(shù)，這時電磁波強度可以表示為：在比較不同介質(zhì)中電磁波強度大小時，不可略去表征介質(zhì)特性的 作用。 1、 為什么說電磁波是橫波？2、 什么是坡印廷矢量？3、一廣播電臺的輻射功能是10 kW，假定輻射場均勻分布在以電臺為中心的半球面上 。（1）求距離電臺為r =10 k m處的坡印廷矢量的平均值；（2）若在上述距離處的電磁波可看作平面波，求該處的電場強度和磁場強度的振幅 。4、一平面電磁波在真空中傳播，電磁波通過某點時，該點的E=500V/m，試求：（1）該時刻該點B和E的大小；（2）電磁波能量密度和電磁波強度。5、 一廣播電臺的輻射功能是10 kW，假