湖北省宜昌市小溪塔高級中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題文

1、湖北省宜昌市小溪塔高級中學2020屆高三數(shù)學上學期期中試題文PAGE PAGE - 17 -湖北省宜昌市小溪塔高級中學2020屆高三數(shù)學上學期期中試題 文（全卷滿分：150分 考試用時：120分鐘）一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、若,則集合的子集個數(shù)是( )A.3個 B.5個 C.7個 D.8個2、已知,則的值等于( )A. B.4 C.2 D.3、已知,則與垂直的向量是( )A. B. C. D.4、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則是( )A.偶函數(shù),且在上是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在上是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù),且在上是增函數(shù)5、下列函數(shù)中在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增

2、函數(shù)的為( ) B. C. D.6、已知,則( ) B. C. D.7、已知向量,夾角為,且,則( ) B. C. D. 8、定義在上的函數(shù)對任意的正實數(shù),，恒成立，則不等式的解集是( )A. B. C. D.9、函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是( ) A. B. C. D.10、設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11、函數(shù)的零點個數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.5 12、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,有成立,則不等式的解集是( ) B. C. D.二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、已知函數(shù),且函數(shù)在

3、點處的切線的斜率是,則_.14、已知兩向量，若，則_15、已知向量，則向量在上的投影為_.16、給出下列四個命題： 的對稱軸為，； 函數(shù)的最大值為2； ； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增其中正確命題的序號為_三、解答題(第17題10分,其余每題12分,共6小題70分)17、已知，,且.(1)求實數(shù)的值; (2)求向量與的夾角.18、已知全集，集合,(1)求,; (2)若,求的取值范圍.19、已知函數(shù),.(1)求該函數(shù)的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間; (2)若,求的值.20、已知，設(shè)：指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，：不等式的解集為.若和有且僅有一個正確，求的取值范圍.21、某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個從生活

4、垃圾中提煉生物柴油的項目經(jīng)測算,該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價值為200元,若該項目不獲利,政府將給予補貼（1）當時,判斷該項目能否獲利？如果獲利,求出最大利潤；如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低？22、已知函數(shù)（1）當時,求曲線在處的切線方程；（2）若當時,求a的取值范圍（文科）數(shù)學答案一、選擇題題號123456789101112答案DBCDADCDBBDA1、答案D 解析：根據(jù)補集的定義可知,所以子集個數(shù)為.2、答案

5、B 解析：,.,.3、答案C：,C選項中,與垂直.4、答案D 解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為:,將代入解析式得:,解得,.5、答案A 解析：由題意,選項A中的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);選項B中函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),在上是減函數(shù); 選項C中函數(shù)是奇函數(shù),且在是減函數(shù),在上是減函數(shù);選項D中函數(shù)是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),且在上是增函數(shù).6、答案D 解析：,故選D.7、答案C 解析：依題可得8、答案D 解析：函數(shù)是定義在上的函數(shù),且對任意的正實數(shù),均有,是定義在上的增函數(shù),不等式,即,可轉(zhuǎn)化為,所求不等式的解集是.原式,故選C.9、答案B 解析：令,得,當時,故選B.10、答案B 解析：對函數(shù)求

6、導可得，在內(nèi)單調(diào)遞增，則在上恒成立即恒成立，從而，當，在內(nèi)單調(diào)遞增11、答案D 解析：由已知,令,即,在同一坐標系中作函數(shù)與的圖象如圖所示,可知兩個函數(shù)圖象有個交點.12、答案A 解析：設(shè),則,即時是增函數(shù),當時,此時;時, ,此時.又是奇函數(shù),所以時,;時.則不等式等價為或,即或,則不等式的解集是.13、答案 解析：,.14、答案 解析：兩向量，若，則，即 ，.15、答案 解析：,則向量在上的投影為.16、答案 解析：的對稱軸為，故的對稱軸為，故正確；，故該函數(shù)的最大值為，故正確；當時，故錯誤；17、解析：,2分,即, 4分解得. 5分, 8分. 10分在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤18、解析：(

7、1)全集,集合, 2分或, 4分. 6分, 7分,若,則, 10分解得. 12分的取值范圍是.19、解析：, 3分的最小正周期, 4分令,可得,即得單調(diào)遞增區(qū)間為:,6分(2)由,得,可得:, 8分得: 12分20、解析：當正確時，函數(shù)在上為減函數(shù)，當正確時，； 2分當正確時，不等式的解集為，當時，恒成立.，. 當正確時，且 5分由題設(shè)，若和有且只有一個正確，則（1）正確不正確，. 8分（2）正確不正確，. 11分綜上所述，若和有且僅有一個正確，的取值范圍是. 12分21、解析： QUOTE 1 QUOTE 當 QUOTE 時,該項目獲利為S,則 QUOTE ,3分 QUOTE 當 QUOTE

8、 時, QUOTE ,因此,該項目不會獲利當 QUOTE 時,S取得最大值 QUOTE ,所以政府每月至少需要補貼5000元才能使該項目不虧損； 5分 QUOTE 2 QUOTE 由題意可知,生活垃圾每噸的平均處理成本為： QUOTE 8分 當 QUOTE 時, QUOTE 所以當 QUOTE 時, QUOTE 取得最小值240； 10分當 QUOTE 時, QUOTE 當且僅當 QUOTE ,即 QUOTE 時, QUOTE 取得最小值200因為 QUOTE ,所以當每月處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低 12分22、解析： QUOTE 當 QUOTE 時, QUOTE QUOTE ,即點為 QUOTE , 1分函數(shù)的導數(shù) QUOTE , 2分則 QUOTE , 即函數(shù)的切線斜率 QUOTE , 3分則曲線 QUOTE 在 QUOTE 處的切線方程為 QUOTE 即 QUOTE ； 4分 QUOTE , QUOTE ,令 QUOTE , QUOTE , QUOTE 在 QUOTE 上單調(diào)遞增, QUOTE 7分 QUOTE , QUOTE , QUOTE 在 QUOTE