MathsSPA09 2009年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試題_第1頁
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2009年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試題一、填空題：本大題共8個小題，每小題7分，共56分。1、函數(shù)，且，則 2、已知直線和圓，點在直線上，點為圓上兩點，在中，直線過圓心，則點橫坐標(biāo)的取值范圍為 3、在坐標(biāo)平面上有兩個區(qū)域和，為，是隨變化的區(qū)域，它由不等式所確定，的取值范圍是，則和的公共面積是函數(shù) 4、若不等式對一切正整數(shù)都成立，則最小正整數(shù)的值為 5、橢圓（）上任意兩點，若，則的最小值為 6、若關(guān)于的方程僅有一個實根，則實數(shù)的取值范圍為 7、一個由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個數(shù)之和，最后一行僅有一個數(shù)，第一行是前100個正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一個數(shù)是 （可以用指數(shù)表示）8、某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規(guī)律為到站時刻概率一旅客到車站，則他候車時間的數(shù)學(xué)期望為 （精確到分）二、解答題：本大題共3小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9、（本題滿分14分）設(shè)直線（其中為整數(shù)）與橢圓交于不同兩點，與雙曲線交于不同兩點，問是否存在直線，使得，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由。10、（本題滿分15分）已知（）是實數(shù)，方程有兩個實根，數(shù)列滿足，（）。求數(shù)列的通項公式（用表示）；若，求數(shù)

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