江蘇省鹽城市2022屆高三下學期5月仿真模擬數(shù)學試題【含答案】

1、江蘇省鹽城市2022屆高三下學期5月仿真模擬數(shù)學試題題號一二三四總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1已知集合，則（）ABCD2直線的斜率的取值范圍為（）ABCD3設(shè)復(fù)數(shù)z的模長為1，在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第一象限，且滿足，則（）ABCD4已知有恒等式，則（）A1BC2D5某軍事訓練模擬軟件設(shè)定敵機的耐久度為100%，當耐久度降到0%及以下，就判定敵機被擊落對空精確制導(dǎo)武器的威力描述如下：命中機頭扣除敵機100%耐久度，命中其他部位扣除敵機60%耐久度假設(shè)訓練者使用對空精確制導(dǎo)武器攻擊敵人，其命中非機頭部位的命中率為50%，

2、命中機頭部位的命中率為25%，未命中的概率為25%，則訓練者恰能在發(fā)出第二發(fā)對空精確制導(dǎo)武器之后成功擊落敵機的概率為（）ABCD6的展開式中，一次項的系數(shù)與常數(shù)項之和為（）A33B34C35D367已知連續(xù)函數(shù)的定義域為R，滿足，若的最大值為1，最小值為0，則（）A0BC1D8設(shè)集合，其中為自然數(shù)且，則符合條件的集合A的個數(shù)為（）A833B884C5050D5151評卷人得分二、多選題9已知均為正數(shù)且，下列不等式正確的有（）ABCD10設(shè)正六面體的棱長為2，下列命題正確的有（）AB二面角的正切值為C若，則正六面體內(nèi)的P點所形成的面積為D設(shè)為上的動點，則二面角的正弦值的最小值為11設(shè)，正項數(shù)列滿

3、足，下列說法正確的有（）A 為中的最小項B為中的最大項C存在，使得成等差數(shù)列D存在，使得成等差數(shù)列12泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達的人數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細菌分布數(shù)等等其概率函數(shù)為，參數(shù)是單位時間（或單位面積）內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生次數(shù)現(xiàn)采用某種紫外線照射大腸桿菌，大腸桿菌的基因組平均產(chǎn)生3個嘧啶二體設(shè)大腸桿菌的基因組產(chǎn)生的嘧啶二體個數(shù)為Y，表示經(jīng)該種紫外線照射后產(chǎn)生k個嘧啶二體的概率已知Y服從泊松分布，記為，當產(chǎn)生的嘧啶二體個數(shù)不小于1時，大腸桿菌就會死亡，下列說法正確的有（）（參考數(shù)據(jù)：，恒等式）A大腸桿菌a經(jīng)該種紫外線照射后，存

4、活的概率約為5%B設(shè)，則C如果，那么，X的標準差D大腸桿菌a經(jīng)該種紫外線照射后，其基因組產(chǎn)生的嘧啶二體個數(shù)的數(shù)學期望為3評卷人得分三、填空題13雙曲線的焦點到漸近線的距離為_14，若與不成銳角，則t的取值范圍為_15把邊長為1的實心正六面體磁性幾何魔方按圖方式分成12塊：（1）取6條面上的對角線；（2）考慮以立方體中心為頂點，上述6條對角線及12條棱之一為對邊的三角形；（3）這18個三角形把立方體切成了12塊，每塊是一個四面體，每個四面體有兩條棱是立方體的棱；（4）每個四面體僅通過其上立方體的棱和其它四面體連接則在此玩具所有可能的形狀中，其上兩點之間空間距離的最大值為_16設(shè)函數(shù)，設(shè)的最小值為

5、M，若至少有一個零點，且命題成立，則的取值范圍是_評卷人得分四、解答題17如圖，在斜四棱柱中，四邊形為平行四邊形，平面為中點(1)證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值18記銳角內(nèi)角的對邊分別為，且，且(1)求；(2)將延長至D，使得，記的內(nèi)切圓與邊相切于點T，是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由19某抽獎系統(tǒng)中，抽得的物品可分為5星，4星和3星，其中一種抽獎種類中的抽獎系統(tǒng)的概率和相關(guān)保底機制如下：物品類別5星4星3星基礎(chǔ)概率0.600%5.100%94.300%基礎(chǔ)概率：在沒有任何其他機制的影響下，單次抽獎抽中指定類別獎品的概率保底機制：現(xiàn)假定玩家從未進行過抽獎，則玩家抽取5星

6、（或4星）的概率會隨者未抽中5星（或4星）的次數(shù)增加而改變，相關(guān)機制如下表所示：連續(xù)未抽中4星的次數(shù)i下一次抽中4星的概率5.100%連續(xù)未抽中5星的次數(shù)i下一次抽中5星的概率0.600%注：表示中的最小值：抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值從抽中3星的概率中等量扣除；若發(fā)現(xiàn)下一次抽獎中，抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1，則下一次抽獎抽中5星的概率等于表中的值（記為p），而抽中4星的概率為現(xiàn)記玩家獲得1個5星物品所需要的最大抽獎次數(shù)為N；(1)統(tǒng)計10名玩家抽到第一個五星的總次數(shù)和中途抽到四星的次數(shù)如下表所示：玩家序號12345678910總次數(shù)y30786480857955836

7、681四星個數(shù)x4879986989計算得：，已知y與x之間存在很強的線性相關(guān)關(guān)系，求出其線性回歸方程，并求出使得最小的x（回歸方程中的和取兩位小數(shù)）(2)若玩家恰好在第抽抽到了第1個5星物品，且總共抽到了2個4星物品，記玩家在第抽中第i個4星獎品，記集合，求A的所有可能的個數(shù)參考公式：回歸直線方程斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：20設(shè)，若無窮數(shù)列滿足以下性質(zhì)，則稱為數(shù)列：，（且）的最大值為k(1)若數(shù)列為公比為q的等比數(shù)列，求q的取值范圍，使得為數(shù)列(2)若數(shù)列滿足：，使得成等差數(shù)列，數(shù)列是否可能為等比數(shù)列？并說明理由；記數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且，判斷與的單調(diào)性，并求出時，n的值21已知橢

8、圓的左、右焦點分別為，焦距與短軸長均為4(1)求E的方程；(2)設(shè)任意過的直線為l交E于M，N，分別作E在點M，N上的兩條切線，并記它們的交點為P，過作平行于l的直線分別交于A，B，求的取值范圍22已知函數(shù)(1)當時，證明；(2)若存在極值點，且對任意滿足的，都有，求a的取值范圍答案：1D【分析】解一元二次不等式得集合，求函數(shù)的值域得集合，由集合交集的運算即可求解.【詳解】由不等式，解得或，所以集合或，由得，因為得，所以，所以或，故選：D.2A【分析】將直線的一般方程轉(zhuǎn)化為直線的斜截式方程，根據(jù)的范圍求出的范圍，進而求出范圍即可求解.【詳解】當時，直線的斜率為，因為，所以時，或，由得，當即時，

9、直線的斜率為.因為，所以或，即或.所以直線的斜率的取值范圍為.綜上所述，直線的斜率的取值范圍為.故選：A.3C【分析】設(shè)，且，利用得，模長為1得，求出后可得.【詳解】設(shè)，因為在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第一象限，所以，由得，因為復(fù)數(shù)z的模長為1，所以，解得，所以，.故選：C.4B【分析】先降冪，然后根據(jù)題中恒等式化簡，再利用正弦二倍角公式可得.【詳解】因為所以故選：B5D【分析】利用獨立事件乘法公式及互斥事件加法，即可得出訓練者恰能在發(fā)出第二發(fā)對空精確制導(dǎo)武器之后成功擊落敵機的概率.【詳解】用分別表示命中機頭，命中非頭部位和未命中三個事件，則又訓練者每次是否擊中敵機相互獨立，利用獨立事件乘法公式及互斥

10、事件加法可得訓練者恰能在發(fā)出第二發(fā)對空精確制導(dǎo)武器之后成功擊落敵機的概率.故選：D.6D【分析】先求出一次項的系數(shù)與常數(shù)項，再求和即可【詳解】因為的通項公式為，所以的展開式中，一次項的系數(shù)為，常數(shù)項為，所以一次項的系數(shù)與常數(shù)項之和為，故選：D7D【分析】由題意可得，由已知式子可得，從而可求出函數(shù)解析式，進而可求得結(jié)果【詳解】由，得，所以，或，因為，且函數(shù)圖象連續(xù)，所以所以，故選：D8A【分析】利用隔板法，然后排除有兩個數(shù)相同的結(jié)果，再結(jié)合集合元素的無序性可得.【詳解】將100個小球排成一列，在101個空位（包括兩段的空位）中插入第一個擋板，再在產(chǎn)生的102個空位中插入第二個擋板，將小球分成三段

11、，分別記每段中的小球個數(shù)為a、b、c，共有種結(jié)果，因為，所以a、b、c中含有兩個0,1,2，50各有3種結(jié)果，所以a、b、c三個數(shù)各不相等的結(jié)果共有個因為三個元素的每種取值有6種不同順序，所以，由集合元素的無序性可知符合條件的集合A的個數(shù)為個.故選：A9BCD【分析】由已知條件可得，然后逐個分析判斷即可【詳解】由，得，所以，因為均為正數(shù)，所以，對于A，當且僅當，即時取等號，所以A錯誤，對于B，當且僅當，即時取等號，所以B正確，對于C，因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以C正確，對于D，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以D正確，故選：BCD10BCD【分析】根據(jù)空間向量的線性運算，可

12、判定A錯誤；根據(jù)題意得到為二面角的平面角，在直角中，可判定B正確；由空間向量的共面定理，得到點所形成的圖形為正，可判定C正確；根據(jù)二面角平面角的定義和求法，可判定D正確.【詳解】在正六面體中，已知棱長為2，如圖所示，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，在正六面體中，可得平面，因為平面，可得，又因為，且，所以平面，因為平面，所以，所以為二面角的平面角，在直角中，可得，所以B正確；對于C中，因為且，由空間向量的共面定理，可得點四點共面，所以點所形成的圖形為正，其中，所以，即正六面體內(nèi)的點所形成的面積為，所以C正確；對于D中，當點為上的動點，過點作，可得平面，因為平面，所以，過點作，可得，因為，所以

13、平面，又因為平面，所以，所以為的平面角，在直角中，當點與點重合時，取得最大值，此時二面角的正弦值取得最小值，最小值為，所以D正確.故選：BCD.11AB【分析】由可得，故構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，不難發(fā)現(xiàn)是最小的項；在構(gòu)造，為了比較之后每一項與前一項的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)是最大的項，易得BCD選項的對與錯【詳解】解：由可得令，當遞增；當遞減且是最小的項；所以A正確令在區(qū)間內(nèi)遞減，即；即即，所以，綜上所述，是最大的項，所以B正確，由于 是最小的項，是最大的項，則不可能使得成等差數(shù)列，故C錯誤；因為，所以，則，所以不存在成等差數(shù)列，故D錯誤故選：AB導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是

14、高中數(shù)學中重要的知識點，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12AD【分析】根據(jù)珀松分布的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于A;當時，大腸桿菌就會死亡，當時，大腸桿菌能存活，由 知，當時，故A對，對于B;,，因為，的正負無法確定，故的大小無法確定，故B錯誤.對于C；根據(jù)珀松分布的方差可知,但,故C錯誤；對于D;由珀松分布可知，而，故，故D正確.故選：AD13【詳解】試題分析：由題意得，雙

15、曲線的右焦點，其中一條漸近線的方程為，所以焦點到漸近線的距離為考點：點到直線的距離公式及雙曲線的性質(zhì)14【分析】不成銳角則可能夾角為0或者為直角、鈍角和平角，再分別列式求解即可【詳解】由題意，因為與不成銳角，故夾角為0或者為直角、鈍角和平角.當夾角為0時，與同向，故，故，解得；當夾角為直角、鈍角或平角時，即，解得；故t的取值范圍為故15【分析】由題意，這個由12個四面體構(gòu)成，因此取到最大值的必定是兩個小四面體的頂點，在四面體中，四個頂點可分為3類：（1）一個頂點在立方體中對于應(yīng)于和；（2）兩個頂點（它們之間的棱）屬于六邊形；（3）一個頂點對應(yīng)于立方體的中心，它到一個小四面體的另三個頂點的距離都

16、是，求得相應(yīng)的距離，即可求解.【詳解】由題意，以標記的八個頂點，并設(shè)開始時選定的頂點為和，則這個頂點分別屬于6個小四面體，而，這六個頂點（無論怎么變形）構(gòu)成一個邊長為1的正六邊形，注意到這個由12個四面體構(gòu)成，因此取到最大值的必定是兩個小四面體的頂點，在四面體中，四個頂點可分為3類：（1）一個頂點在立方體中對于應(yīng)于和，稱之為第一類頂點；（2）兩個頂點（它們之間的棱）屬于六邊形，稱之為第二類頂點；（3）一個頂點對應(yīng)于立方體的中心，它到一個小四面體的另三個頂點的距離都是，稱之為第三類頂點，這些頂點之間沿棱的距離的最大值，可得下表：距離第一類頂點第二類頂點第三類頂點第一類頂點 第二類頂點 第三類頂點

17、從而任意兩點之間的距離不會超過.故答案為.16【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為時，恒成立，結(jié)合與圓相切時，利用點到直線的距離公式和導(dǎo)數(shù)，求得的最小值為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為的最小值為，即，即表示圓及其外部的部分，又因為命題成立，即時，恒成立，當直線與圓相切時，可得設(shè)，可得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，最小值為，可得的最小值為，所以的最大值為，所以的最小值為，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為.17(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用面面垂直的判定定理可得答案；（2） 設(shè)，則，利用余弦定理判斷出為鈍角，做，則垂足在的延長線上，做，以為原點，分別以所在的直線為軸

18、建立空間直角坐標系， 設(shè)，利用求出點坐標，求出平面、平面的一個法向量，由二面角的向量求法可得答案.（1）因為平面，平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，平面，平面，所以，所以，又，所以，在中，由余弦定理得，所以為鈍角，作，則垂足在的延長線上，因為平面平面，平面平面，所以平面，在平面內(nèi)做，所以，以為原點，分別以所在的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，在中，因為，所以，因為，所以，所以，設(shè)，因為，所以，解得，即，設(shè)為平面的一個法向量，所以，即，令，則，即， 為平面的一個法向量，所以，由圖二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值18(1)2；(2)是，定值為【分析】（1）由題設(shè)得，整理得，結(jié)合正弦定理

19、化簡得，結(jié)合的范圍求得即可求解；（2）先由（1）中結(jié)論結(jié)合正余弦定理求得，再由向量的線性運算得，進而求得，由切線長定理化簡即可求得.（1）由可得，即，整理得，由正弦定理得，又，則，又，則，即；（2）由（1）得，即，整理得，又，則，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓與邊分別相切于點，則，又，則，則，則，又，則.19(1)，(2)個【分析】（1）利用線性回歸方程的公式進行求解.（2）這是個組合問題，利用組合數(shù)進行求解.（1）因為，代入數(shù)據(jù)得：，所以，所以y與x的線性回歸方程為.當連續(xù)未抽中5星的次數(shù)，下一次抽中5星的概率為0.600%，所以下一次可能抽不中5星；當連續(xù)未抽中5星的次數(shù)，下一次抽中5星的概率0.

20、600%，由有：，所以玩家獲得1個5星物品所需要的最大抽獎次數(shù)為73. 所以，由有：，所以使得最小的x為8.（2）由（1）有： ，所以，所以玩家恰好在第15抽抽到了第1個5星物品，且在前14抽抽到了2個4星物品，所以集合的所有可能個數(shù)為個.20(1)(2)單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；【分析】（1）由可得，再分與研究的最大值即可求解；（2）先假設(shè)數(shù)列能為等比數(shù)列，由（1）知，由條件求出有解即可；由“；”得，進而可推得與即可得數(shù)列的單調(diào)性，由此進而求的最值即可（1）因為數(shù)列為公比為q的等比數(shù)列，且為數(shù)列，所以，所以，所以，又，在的大前提下，當且僅當時，單增，無最大值；若，則，（當時取等）故有最大值，綜上可知：q的取值范圍是（2）若數(shù)列能為等比數(shù)列，由（1）知，又成等差數(shù)列，則，即，所以，即，解得或（舍）所以數(shù)列能為等比數(shù)列；由“；”得，首先，所以，即，所以單調(diào)遞減；其次，所以，即，所以單調(diào)遞增；最后，所以，所以時，.21(1)(2)【分析】（1）根據(jù)焦距和短軸的公式求解即可；（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)橢圓的切線方程，聯(lián)立可得，設(shè)