青島市中考數(shù)學(xué)探究題經(jīng)典例題

1、-. z.模擬試題1模擬試題2問(wèn)題提出：如圖，將一直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形其中一個(gè)是原直角三角形的接矩形，另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，我們稱這樣兩個(gè)矩形為疊加矩形.知識(shí)運(yùn)用：如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC能折疊成疊加矩形嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出折痕；如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且ABC折成的疊加矩形為正方形；假設(shè)一個(gè)銳角三角形所折成的疊加矩形為正方形，則它必須滿足的條件是什么？結(jié)合圖，說(shuō)明理由。拓展應(yīng)用：4如果

2、一個(gè)四邊形一定能折成疊加矩形,則它必須滿足的條件是什么？模擬試題323本小題總分值10分圖圖提出問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè)，點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè)，其中n為奇數(shù)，連接EG、FH，則S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：(1).如圖：四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn)，點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn)，連接EG、FH，則S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢？如圖，連接EH、BE、DH，圖因?yàn)镋GH與EBH高相等，底的比是1:2，所以SEGH=SE

3、BH因?yàn)镋FH與DEH高相等，底的比是1:2，所以SEFH=SDEH所以SEGH+SEFH=SEBH +SDEH即S四邊形EFHG=S四邊形EBHD連接BD，因?yàn)锳BE與ABD高相等，底的比是1：3，所以SABE=SABD因?yàn)镃DH與BCD高相等，底的比是1：3，所以SCDH=SBCD所以SABE +SCDH=SABD+SBCD=(SABD+SBCD)=S四邊形ABCD所以S四邊形EBHD=S四邊形ABCD所以S四邊形EFHG=S四邊形EBHD=S四邊形ABCD=S四邊形ABCD圖1如圖：四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè)，點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè)，連接EG、F

4、H，猜測(cè)：S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間有什么關(guān)系呢 驗(yàn)證你的猜測(cè)：?jiǎn)栴}解決：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè)，點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè)，連接EG、FH，其中n為奇數(shù)則S四邊形EFHG與S四邊形ABCD之間的關(guān)系為：不必寫出求解過(guò)程問(wèn)題拓展：仿照上面的探究思路，假設(shè)n為偶數(shù)，請(qǐng)?jiān)俳o出一個(gè)一般性結(jié)論。畫出圖形，不必寫出求解過(guò)程模擬試題4模擬試題523在圖15中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上操作例如：當(dāng)2ba時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分

5、別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)：小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CHD的位置這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M圖略，利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，F(xiàn)HC=90進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實(shí)踐探究：1正方形FGCH的面積是_；用含a，b的式子表示2類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意

6、圖聯(lián)想拓展：小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ba時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當(dāng)ba時(shí)，如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？假設(shè)能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖；假設(shè)不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由模擬試題6第23題圖123本小題總分值10分 如圖1，ABC中，沿BAC的角平分線AB1折疊，剪掉重復(fù)局部；將余下局部沿B1A1C的角平分線A1B2折疊，剪掉重復(fù)局部；以此繼續(xù)下去；將余下局部沿BnAnC的角平分線AnBn+1折疊，最終點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合，則我們就把BAC稱為ABC的n階折角探究發(fā)現(xiàn):1如圖2，ABC中，假設(shè)BAC 是ABC的1階折角，顯然B=C；2如圖3，ABC中，假設(shè)BAC 是ABC的2階折角，則B與C的數(shù)量關(guān)系是：；3如圖4，ABC中，假設(shè)BAC 是ABC的3階折角，則B與C的數(shù)量關(guān)系是：；第23題圖2第23題圖3第23題圖44如圖1，ABC中，假設(shè)BAC 是ABC的n階折角，則B與C的數(shù)量關(guān)系是：；應(yīng)用提升: (1) ABC中，C=90，B=30，結(jié)合上面結(jié)論，