山西省運(yùn)城市永濟(jì)市2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD2下列等式正確的是（）Ax3x2=xBa3a3=aCD（7）4（7）2=723如圖，直線ab，點(diǎn)A在直線b上，BAC=100，BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若2=32，則1

2、的大小為（）A32B42C46D484下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A1與（1）2B（1）2與1C2與D2與|2|5石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m6的相反數(shù)是（）A8B8CD7如圖，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D為CA的中點(diǎn)，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A4+23B43+4C10D478已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D，C在O上，連接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的

3、度數(shù)是（）A75B65C60D509如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D是量角器上60刻度線的外端點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，則CEB的度數(shù)為（ ）A60B65C70D7510如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11因式分解： 12已知圖中RtABC，B=90,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0 360），得到線段AC，連接DC，當(dāng)DC/BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度 的值為

4、_,13在中，：1：2：3，于點(diǎn)D，若，則_14如圖，這是懷柔區(qū)部分景點(diǎn)的分布圖，若表示百泉山風(fēng)景區(qū)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示慕田峪長城的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為_15因式分解：3a33a=_16不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_17點(diǎn)A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x24x+m上，則n=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB是O的直徑，D、D為O上兩點(diǎn)，CFAB于點(diǎn)F，CEAD交AD的延長線于點(diǎn)E，且CE=CF.（1）求證：CE是O的切線；（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.19（5分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：一個(gè)

5、水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動(dòng)，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）20（8分）（1）解方程：（2）解不等式組：21（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH（1）求證：AEHCGF；（2）在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是

6、，請說明理由22（10分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）23（12分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C求證：CBP=ADB若OA=2，AB=1，求線段BP的長.24（14分）甲、乙兩

7、人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤請問這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是.故選A.2、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除

8、運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解：A、x3-x2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3a3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-2）2（-2）3=-，正確；D、（-7）4（-7）2=72，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).4、A【解析

9、】根據(jù)相反數(shù)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、（1）21，1與1 互為相反數(shù)，正確；B、（1）21，故錯(cuò)誤；C、2與互為倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、2|2|，故錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.5、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將111111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法6、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C7、D【解析】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得

10、到2PD+PB=BP+PBPP，根據(jù)勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到結(jié)論【詳解】如圖，作PAP=120，則AP=2AB=8，連接PP，BP，則1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值為47，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵8、B【解析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，又因?yàn)锽=C，所以C的度數(shù)可求出解：AB是O的直徑，ADB=9

11、0BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所對(duì)的圓周角相等）故選B9、D【解析】解：連接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故選：D10、D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可【詳解】過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為BCAD=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能

12、根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：12、15或255【解析】如下圖，設(shè)直線DC與AB相交于點(diǎn)E，RtABC中，B=90，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30

13、，EAC=60，CAC=60-45=15， 即當(dāng)DCBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15；同理，當(dāng)DCBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180-45-60=255；綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15或255時(shí)，DC/BC.故答案為：15或255.13、2.1【解析】先求出ABC是A等于30的直角三角形，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)A、B、C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180，解得k=30，2k=60，3k=90，AB=10，BC=AB=1，CDAB，BCD=A=30，BD=BC=2.1故答案為2.1【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30角所對(duì)的直角邊等于

14、斜邊的一半、求出ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵14、【解析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：雁棲湖的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-3）故答案為（1，-3）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵15、3a（a+1）（a1）【解析】首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：原式=3a（a21）=3a（a+1）（a1）故答案為3a（a+1）（a1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵16、1m2【解析】首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解，其整

15、數(shù)解有、這個(gè)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.17、1【解析】根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到n的值【詳解】：點(diǎn)A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得m=5n=3 或m=5n=1 ，點(diǎn)B為（1，2）或（1，2），點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B只能為（1，2），故n的值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、

16、（1）證明見解析；（2）334a2【解析】（1）連接OC，AC，可先證明AC平分BAE，結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OCAE，可得OCB90，可證得結(jié)論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：連接OC，ACCFAB，CEAD，且CECFCAECABOCOA，CABOCACAEOCAOCAEOCEAEC180，AEC90，OCE90即OCCE，OC是O的半徑，點(diǎn)C為半徑外端，CE是O的切線（2）解：ADCD，DACDCACAB，DCAB，CAEOCA，OCAD，四邊形AOCD是平行四邊形，OCADa，AB2a，

17、CAECAB，CDCBa，CBOCOB，OCB是等邊三角形，在RtCFB中，CFCB2-FB2=a23 ，S四邊形ABCD12 （DCAB）CF334a2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒有切點(diǎn)時(shí)，過圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑19、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10n25時(shí)，選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時(shí)，選擇甲商場購買更合算【解析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)

18、一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48x）152，解得：x40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場所需費(fèi)用為（405+8n）80%160+6.4n乙商場所需費(fèi)用為540+（n52）8120+8n則n10，且n為整數(shù)，160+6.4n（120+8n）401.6n討論：當(dāng)10n25時(shí)，401.6n0，160+0.64n120+8n，選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時(shí)，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，選擇甲商場購買更合算【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.20、（1）無解；（1）1x1【

19、解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【詳解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解；（1），由得：x1，由得：x1，則不等式組的解集為1x1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)21、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由見解析.【解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出A=C=90，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由

20、SAS證明AEHCGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點(diǎn)為O；先證明AOECOG，得出OA=OC，證出O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心詳解：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，A=C=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH與CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為正方形的中心（AC、BD的交點(diǎn)）；理由如下：連接AC、EG，交點(diǎn)為O；如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點(diǎn)，正方形的對(duì)角線互相平分，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，即O為正方形的中心點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果22、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB，DA，進(jìn)而解答即可詳解：由題意得