高中物理選擇性必修36.2.3組合

1、6.2.3組合課標要求素養(yǎng)要求1.通過實例理解組合的概念.2.會解決簡單的組合問題.通過學習組合的概念，進一步提升數(shù)學抽象及邏輯推理素養(yǎng).新知探究在某次團代會上，某班級需要從5名候選人中選擇3人擔任代表，問共有多少種選擇方案？ 這樣的問題就是本節(jié)課要重點研究的問題問題如何解決上述情境中的問題？提示從5名候選人中選取3人擔任代表，共有10種不同的選擇方法1組合的概念一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素作為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合2排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同的元素中取出m(mn)個元素，這個是共同點，但排列與元素的順序有

2、關，而組合與元素的順序無關，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的，而兩個組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的拓展深化微判斷1從a，b，c三個不同的元素中任取兩個元素的組合有6個()提示從a，b，c三個不同的元素中任取兩個元素的組合有a，b，a，c，b，c3個2從1，3，5，7中任取兩個數(shù)相乘可得6個積()31，2，3與3，2，1是同一個組合()微訓練1下列問題屬于組合問題的是_由1，2，3，4構成的雙元素集合；由1，2，3構成的兩位數(shù)的方法；由1，2，3組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)的方法答案2甲、乙、丙三地之間有直達的火車，相互之間距離均不相等，則車票票價的種數(shù)是_(假設票價只與

3、距離有關)答案3微思考兩個相同的排列有什么特點？兩個相同的組合呢？提示兩個相同的排列需元素相同且元素排列順序相同兩個相同的組合只要元素相同，不看元素順序如何.題型一 組合概念的理解【例1】(多空題)給出下列問題：(1)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需比賽多少場？(2)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結果？(3)從全班40人中選出3人分別擔任班長、副班長、學習委員三個職務，有多少種不同的選法？(4)從全班40人中選出3人參加某項活動，有多少種不同的選法？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題解析(1)單循環(huán)比賽要求兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問

4、題(2)冠、亞軍是有順序的，是排列問題(3)3人分別擔任三個不同職務，有順序，是排列問題(4)3人參加某項相同活動，沒有順序，是組合問題答案(1)(4)(2)(3)規(guī)律方法區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么，區(qū)分的標志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結果寫出來，然后交換這個結果中任意兩個元素的位置，看是否產生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題【訓練1】判斷下列問題是排列問題還是組合問題(1)集合0，1，2，3，4的含三個元素的子集的個數(shù)是多少？(2)某小組有9位同學，從中選出正、副班長各一個，有多少種不同的選法？若從

5、中選出2名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？解(1)由于集合中的元素是不講次序的，一個含三個元素的集合就是一個從0，1，2，3，4中取出3個數(shù)組成的集合這是一個組合問題(2)選正、副班長時要考慮次序，所以是排列問題；選代表參加會議是不用考慮次序的，所以是組合問題題型二簡單的組合問題【例2】(多空題)有5名教師，其中3名男教師，2名女教師(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有_種不同的選法；(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議，有_種不同的選法；(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有_種不同的選法解析(1)從5名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù)，通過列舉法可得共有10種不同的方法(

6、2)可把問題分兩類情況：第1類，選出的2名是男教師，有3種方法；第2類，選出的2名是女教師，有1種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有314(種)不同選法(3)從3名男教師中選2名的選法有3種，從2名女教師中選2名的選法有1種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同的選法313(種)答案(1)10(2)4(3)3規(guī)律方法(1)解簡單的組合應用題時，首先要判斷它是不是組合問題，組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關，而組合問題與取出元素的順序無關(2)要注意兩個基本原理的運用，即分類與分步的靈活運用在分類和分步時，一定注意有無重復或遺漏【訓練2】一個口袋內裝有大小相同的4個白球和1個

7、黑球(1)從口袋內取出的3個小球，共有多少種取法？(2)從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？(3)從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？解(1)從口袋內的5個球中取出3個球，取法種數(shù)是10.(2)從口袋內取出3個球有1個是黑球，于是需要從4個白球中取出2個，取法種數(shù)是6.(3)由于所取出的3個球中不含黑球，也就是要從4個白球中取出3個球，取法種數(shù)是4.題型三雙重元素的組合問題【例3】某中學要從4名男生和3名女生中選4人參加公益活動，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有()A25種 B35種 C820種 D840種解析分3類完成：男生甲參加，女生乙不參

8、加，只需在其余5人中選3人，有10種選法；男生甲不參加，女生乙參加，只需在其余5人中選3人，有10種選法；兩人都不參加，只需在其余5人中選4人，有5種選法所以共有1010525(種)不同的選派方案答案A規(guī)律方法本題用到兩個計數(shù)原理解題，兩個原理的區(qū)別在于：前者每次得到的是最后結果，后者每次得到的是中間結果，即每次僅完成整件事情的一部分，當且僅當幾個步驟全部做完后，整件事情才算完成【訓練3】某校開設A類選修課3門，B類選修課5門，一位同學要從中選3門若要求兩類課程中各至少選1門，則不同的選法共有()A15種 B30種 C45種 D90種解析分兩類，A類選修課選1門，B選修課選2門，或者A類選修課

9、選2門，B類選修課選1門，因此，共有3103545(種)選法答案C一、素養(yǎng)落地1通過本節(jié)課的學習，進一步提升數(shù)學抽象素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng)2排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是從n個不同的元素中取m(mn)個元素(2)區(qū)別：排列問題中元素有序，組合問題中元素無序二、素養(yǎng)訓練1(多選題)給出下列問題：從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調查，有多少種不同的選法？有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結果有多少種？其中是組合問題的是()A. B C D沒有解析與順序有關，是排列問題，均與順序無關，是

10、組合問題，故選BC.答案BC2在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位之和為偶數(shù)的共有()A36個 B24個 C18個 D6個解析若各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則只能兩奇一偶，故在三個奇數(shù)中選二個共有3種選法，在兩個偶數(shù)中選一個有2種選法，然后對三個數(shù)字全排列，共有32Aeq oal(3,3)36(個)答案A3某班級要從4名男生、2名女生中派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A14 B24 C28 D48解析可分類完成第1類，選派1名女生、3名男生，有248(種)選派方案；第2類，選派2名女生、2名男生，有166(種)選派方案故共有86

11、14(種)不同的選派方案答案A4有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成1個醫(yī)療小組，則不同的選法共有_種解析從4名男醫(yī)生中選2人，有6種選法從3名女醫(yī)生中選1人，有3種選法由分步乘法計數(shù)原理知，所求選法種數(shù)為6318.答案185(多空題)五個點中任何三點都不共線，則這五個點可以連成_條線段；如果是有向線段，共有_條解析從五個點中任取兩個點恰好連成一條線段，這兩個點沒有順序，所以是組合問題，連成的線段共有10(條)再考慮有向線段的問題，這時兩個點的先后排列次序不同則對應不同的有向線段，所以是排列問題，排列數(shù)是Aeq oal(2,5)20.所以有向線段共有20條答案1020基

12、礎達標一、選擇題1以下四個問題，屬于組合問題的是()A從3個不同的小球中，取出2個排成一列B老師在排座次時將甲、乙兩位同學安排為同桌C在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D從13位司機中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地解析只有從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星與順序無關，是組合問題答案C2從5人中選3人參加座談會，其中甲必須參加，則不同的選法有()A60種 B36種 C10種 D6種解析甲必須參加，因此只要從除甲之外的4人中選2人即可，有6(種)不同的選法答案D3從4名女生和2名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層隨機抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為()A2

13、4 B12 C56 D28解析由分層隨機抽樣知，應從4名女生中抽取2名，從2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法計數(shù)原理知，抽取2名女生和1名男生的方法數(shù)為6212.答案B4有5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A40種 B50種 C60種 D150種解析由題意知，選2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生的方法有10440(種)答案A5用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A720 B780 C760 D790解析所有四位數(shù)的個數(shù)為56661 080(個)，沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有5Aeq oal(3,5)300(個)，所以

14、有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為1 080300780.答案B二、填空題6從進入決賽的6名選手中決出1名一等獎、2名二等獎、3名三等獎，則可能的決賽結果共有_種解析根據(jù)題意，一等獎有6種選法，二等獎由剩余的5名選手中選2人，共有10種選法，其余的為三等獎，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理所有可能的決賽結果有61060(種)答案607從4臺甲型電視機和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型和乙型電視機各1臺，則不同的取法有_種解析根據(jù)結果分類：第一類，兩臺甲型機，有6530(種)；第二類，兩臺乙型機，有41040(種)根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有304070(種)不同的取法答案708盒子中裝有編號為1，2，3

15、，4，5，6的六個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的取法有_種解析從編號為1，2，3，4，5，6的六個球中任意取出兩個球的方法有15(種)當兩個球編號均為奇數(shù)時，得到的編號之積才為奇數(shù)，故取出的兩個球的編號之積為奇數(shù)的方法有3(種)，所以取出的兩個球的編號之積為偶數(shù)的方法有15312(種)答案12三、解答題9袋中裝有大小相同標號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球(1)取出的3球中有2個白球，1個黑球的結果有幾個？(2)取出的3球中至少有2個白球的結果有幾個？解(1)從4個白球中取2個，有6種方法，從5個黑球中取1個，有5種方法，故取出的3球中有2個白球、1個黑球的結果有6

16、530(種)(2)取出的3球中至少有2個白球，有2白1黑及三白兩種情況，故有65434(種)不同的結果10從5名男生和4名女生中選出3名學生參加一次會議，要求至少有1名女生參加，有多少種選法？解問題可以分成三類第一類，從5名男生中選出2名男生，從4名女生中選出1名女生，有10440(種)選法；第二類，從5名男生中選出1名男生，從4名女生中選出2名女生，有5630(種)選法；第三類，從4名女生中選出3名女生，有4種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有4030474(種)選法能力提升11現(xiàn)有6個白球，4個黑球，任取4個，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是()A115 B90 C210 D385解析依題意根據(jù)取

17、法可分為三類：兩個黑球兩個白球，有61590(種)；三個黑球一個白球，有4624(種)；四個黑球無白球，有1種根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，至少有兩個黑球的取法種數(shù)是90241115，故選A.答案A 12現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任)現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？解可以分三類第一類，讓兩項工作都能勝任的青年從事英語翻譯工作，有6318(種)選法；第二類，讓兩項工作都能勝任的青年從事德語翻譯工作，有4312(種)選法；第三類，兩項工作都能勝任的青年不從事任何工作，有4312(種)選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共有18121242(種)不同的選法創(chuàng)新猜想13(多選題)下列問題是組合問題的是()A把5本不同的書分給5個學生，每人一本B從7本不同的書中取出5本給某個同學C10個人相互寫一封信，共寫了幾封信D10個人互相通一次電話，共通了幾次電話解析A由于書不同，每人每次拿到的也不同，有順序之分，故它是排列問題；B從7本不同的書中，取出5本給某個同學，在每種取法中