2022屆江蘇省蘇州市立達中考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-32把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）213如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCA

2、CB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D84如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（ ）A30B25C20D155如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（ ）A1BC2D6如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE7某校航模小分隊年齡情況如表所示，則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)12252A2，14歲B

3、2，15歲C19歲，20歲D15歲，15歲8若關于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（ ）A1，2，3B1，2C1，3D2，39點是一次函數(shù)圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結論正確的個數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，圓錐底面半徑為r cm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值為 12如

4、圖，等腰ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為_13因式分解：_14請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6= 15已知雙曲線經(jīng)過點（1，2），那么k的值等于_.16因式分解：4x2y9y3_17我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組_.三、解答題（共7小題，滿分69

5、分）18（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果19（5分）如圖所示，一堤

6、壩的坡角，坡面長度米(圖為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到 米)(參考數(shù)據(jù)：，)20（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的A1B2C2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長21（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點（1）求拋物線解析式；（2）若點M為第

7、三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，MOA的面積為S求S關于m的函數(shù)關系式，并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？（3）若點Q是直線y=x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標22（10分）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度數(shù)23（12分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：類型價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場

8、預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞（2）若設商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關系式（3）若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元24（14分）對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，求點B的坐標

9、；（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，直接寫出m的取值范圍參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式2、B【解析】函數(shù)y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1

10、）2+1，故選B【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；關鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點3、B【解析】證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導得出AC2=ADAB，由此即可解決問題.【詳解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.4、B【解析】根據(jù)題意可知1+2+45=90，2=90145=25，5、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC

11、=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.6、D【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可證BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正確AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正確DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可證EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正確無法證明AE=AB，故選D7、D【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位

12、于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；按大小排列第6和第7個數(shù)均是1，所以中位數(shù)是1故選D【點睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，且x=4m2，已知關于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C考點：分式方程的解9、B

13、【解析】試題解析：把點代入一次函數(shù)得，點在第一象限上，可得，因此，即，故選B10、C【解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是

14、（1）（3）（4）共3個，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為211的扇形， 2r=210，解得r=1 故答案為：1 【考點】圓錐的計算 12、3【解析】試題分析：因為等腰ABC的周長為33，底邊BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考點：3等腰三角形的性質(zhì)；3垂直平分線

15、的性質(zhì)13、【解析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2【解析】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b215、1【解析】分析：根據(jù)點在

16、曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（1,2）代入，得：，解得：k116、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4x2y9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵17、3x+13y=100 x+y=100【解析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y

17、1003x+13y100故答案為x+y1003x+13y100【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關系列出方程組三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50,108，補圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中

18、各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%360=108，B景點接待游客數(shù)為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：100%=12%，2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：8012%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖

19、；條形統(tǒng)計圖19、6.58米【解析】試題分析：過A點作AECD于E在RtABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在RtADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DEBE即可求解試題解析：過A點作AECD于E 在RtABE中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題20、（1）（2）作圖見解析；（3）【解析】（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應點都移動相同的距離（2）利用旋轉的性質(zhì)畫圖，

20、對應點都旋轉相同的角度（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，A1B1C1即為所求（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，得到B2，C2，連接B2C2，A1B2C2即為所求（3），點B所走的路徑總長=考點：1網(wǎng)格問題；2作圖（平移和旋轉變換）；3勾股定理；4弧長的計算21、（1）y=x2+x4；（2）S關于m的函數(shù)關系式為S=m22m+8，當m=1時，S有最大值9；（3）Q坐標為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使

21、點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形【解析】(1)設拋物線解析式為y ax2 bx c,然后把點A、B、C的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標，從而得到點M到x軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標，然后求出PQ的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式，然后解關于x的一元二次方程即可得解.【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，拋物線解析式

22、為y=x2+x4；（2）點M的橫坐標為m，點M的縱坐標為m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=4|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，當m=1時，S有最大值，最大值為S=9；故答案為S關于m的函數(shù)關系式為S=m22m+8，當m=1時，S有最大值9；（3）點Q是直線y=x上的動點，設點Q的坐標為（a，a），點P在拋物線上，且PQy軸，點P的坐標為（a，a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，|PQ|=OB，即|a22a+4

23、|=4，a22a+4=4時，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以點Q坐標為（4，4），a22a+4=4時，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以點Q的坐標為（2+2，22）或（22，2+2），綜上所述，Q坐標為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì),平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解.22、20【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得FGH=55

24、，再根據(jù)GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根據(jù)FHG是EFH的外角，即可得出EFB=55-35=20【詳解】EFG=90，E=35，F(xiàn)GH=55，GE平分FGD，ABCD，F(xiàn)HG=HGD=FGH=55，F(xiàn)HG是EFH的外角，EFB=5535=20【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的23、（1）應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=5m+2000；（3）商場購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1900元【解析】（1）設商場應購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；（3）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【詳解】解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100 x）盞，根據(jù)題意得，30 x+50（100 x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利P元，則P=（4530）m+（7050）（100m），=15m+200020m