八年級(jí)因式分解難題附復(fù)習(xí)資料及解析

1、39/392017年05月21日數(shù)學(xué)（因式分解難題）2一填空題（共10小題）1已知10，16，則x22的值為2兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x1）（x9）；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x2）（x4），請你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：3若多項(xiàng)式x24能用完全平方公式分解因式，則m的值是4分解因式：4x24x3=5利用因式分解計(jì)算：2022+202196+982=6三邊a，b，c滿足a222，則的形狀是7計(jì)算：1222+3242+5262+1002+1012=8定義運(yùn)算a（1a）b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2（2）=3aa若0，則（

2、aa）+（bb）=2若a0，則1或0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）9如果123=0，代數(shù)式=10若多項(xiàng)式x26xb可化為（）21，則b的值是二解答題（共20小題）11已知n為整數(shù)，試說明（7）2（n3）2的值一定能被20整除12因式分解：4x2y413因式分解（1）a32（2）（xy）2+414先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+22n269=0，求m和n的值解：m2+22n269=0m2+22269=0（）2+（n3）2=00，n3=03，3問題：（1）若x2+2y2244=0，求的值（2）已知的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a226a61830，請問是怎

3、樣形狀的三角形？15如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù)（1）36和2016這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為22和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為16如圖1，有若干張邊長為a的小正方形、長為b寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形的紙片（1）如果現(xiàn)有小正方形1張，大正方形2張，長方形3張，請你將它們拼成一個(gè)大長方形 （在圖2虛線框中畫出圖形），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)

4、式a2+32b2分解因式（2）已知小正方形及大正方形的面積之和為169，長方形的周長為34，求長方形的面積（3）現(xiàn)有三種紙片各8張，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），求可以拼成多少種邊長不同的正方形17（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；由此，你可以得出的一個(gè)等式為：（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示請你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖；請你用拼圖等方法推出2a2+52b2因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖

5、18已知1，1，設(shè)s1，s222，s333，（1）計(jì)算s2；（2）請閱讀下面計(jì)算s3的過程：因?yàn)?，1，所以s333=（）（a22）（）=1s2（1）2+1=你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中s3的計(jì)算結(jié)果，再用你學(xué)到的方法計(jì)算s4（3）試寫出2，1，三者之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)（3）得出的結(jié)論，計(jì)算s619（1）利用因式分解簡算：9.82+0.49.8+0.04（2）分解因式：4a（a1）2（1a）20閱讀材料：若m222n2816=0，求m、n的值解：m222n2816=0，（m222）+（n2816）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，4，4根據(jù)你的觀察，探究

6、下面的問題：（1）已知x2+22y2+21=0，求xy的值（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a226a825=0，求的最大邊c的值（3）已知a4，2613=0，則a21仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x24有一個(gè)因式是（3），求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（），得x24（3）（），則x242+（3）3n3=43n 解得：7，21另一個(gè)因式為（x7），m的值為21問題：（1）若二次三項(xiàng)式x256可分解為（x2）（），則；（2）若二次三項(xiàng)式2x25可分解為（2x1）（5），則；（3）仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5xk有一個(gè)因式是（2x3），

7、求另一個(gè)因式以及k的值22分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）629x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）223已知a，b，c是三角形的三邊，且滿足（）2=3（a222），試確定三角形的形狀24分解因式（1）2x44x2y2+2y4（2）2a34a22225圖是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖請你寫出三個(gè)代數(shù)式（）2、（mn）2、之間的等量關(guān)系是（3）若7，10，則（xy）2=（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示如圖，它表示了（5）試畫出一個(gè)幾何圖形，

8、使它的面積能表示（）（3n）2+43n226已知a、b、c滿足a8，2+16=0，求2的值27已知：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c，且滿足2006，求：這個(gè)長方體的體積28（x24x）22（x24x）1529閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1（1）（1）2=（1）1（1）=（1）2（1）=（1）3（1）上述分解因式的方法是，共應(yīng)用了次（2）若分解1（1）（1）2+（1）2004，則需應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是（3）分解因式：1（1）（1）2+（1）n（n為正整數(shù)）30對于多項(xiàng)式x35x210，如果我們把2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x35x210=0，這時(shí)可以斷定多項(xiàng)式中有因

9、式（x2）（注：把代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式含有因式（xa），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x35x210=（x2）（x2），（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫試根法，用試根法分解多項(xiàng)式x32x213x10的因式2017年05月21日數(shù)學(xué)（因式分解難題）2參考答案及試題解析一填空題（共10小題）1（2016秋望謨縣期末）已知10，16，則x22的值為160【分析】首先提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可【解答】解：10，16，x22（）=1016=160故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵2（2016秋新賓縣期末）兩位

10、同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x1）（x9）；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2（x2）（x4），請你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：2（x3）2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2（x1）（x9）展開得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將2（x2）（x4）展開得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng)從而得到原多項(xiàng)式，再對該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解：2（x1）（x9）=2x22018；2（x2）（x4）=2x21216；原多項(xiàng)式為2x212182x21218=2（x269）=2（x3）2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)

11、，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確3（2015春昌邑市期末）若多項(xiàng)式x24能用完全平方公式分解因式，則m的值是4【分析】利用完全平方公式（）2=（ab）2+4、（ab）2=（）24計(jì)算即可【解答】解：x24=（x2）2，即x24244，4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式是解題關(guān)鍵4（2015秋利川市期末）分解因式：4x24x3=（2x3）（21）【分析】2（a0）型的式子的因式分解，這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積a1a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1，c2的積c1c2，并使a1c22c1正好是一

12、次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：2（a11）（a22），進(jìn)而得出答案【解答】解：4x24x3=（2x3）（21）故答案為：（2x3）（21）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解各項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵5（2015春東陽市期末）利用因式分解計(jì)算：2022+202196+982=90000【分析】通過觀察，顯然符合完全平方公式【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用公式法可以簡便計(jì)算一些式子的值6（2015秋浮梁縣校級(jí)期末）三邊a，b，c滿足a222，則的形狀是等邊三角形【分析】分析題目所給的式子，將等號(hào)兩邊均乘以2，再化簡得

13、（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，得出：，即選出答案【解答】解：等式a222等號(hào)兩邊均乘以2得：2a2+2b2+2c2=222，即a222222222=0，即（ab）2+（ac）2+（bc）2=0，解得：，所以，是等邊三角形故答案為：等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用；利用等邊三角形的判定，化簡式子得，由三邊相等判定是等邊三角形7（2015秋鄂托克旗校級(jí)期末）計(jì)算：1222+3242+5262+1002+1012=5151【分析】通過觀察，原式變?yōu)?+（3222）+（5242）+（10121002），進(jìn)一步運(yùn)用高斯求和公式即可解決【解答】解：1222+3242+5262+1002

14、+1012=1+（3222）+（5242）+（10121002）=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+（101+100）=（1+101）1012=5151故答案為：5151【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，分組分解，利用平方差公式解決問題8（2015秋樂至縣期末）定義運(yùn)算a（1a）b，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2（2）=3aa若0，則（aa）+（bb）=2若a0，則1或0其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：2（2）=（12）（2）=2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；a（1a）b，b（1b）a，故ab不一定等于ba，本選

15、項(xiàng)錯(cuò)誤；若0，則（aa）+（bb）=（1a）（1b）a2b2=a2b2=2a2=2，本選項(xiàng)正確；若a0，即（1a）0，則1或0，本選項(xiàng)正確，其中正確的有故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵9（2015春張掖校級(jí)期末）如果123=0，代數(shù)式=0【分析】4項(xiàng)為一組，分成2組，再進(jìn)一步分解因式求得答案即可【解答】解：123=0，（123）5（123），=0+0，=0故答案是：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用因式分解法求代數(shù)式的值，注意合理分組解決問題10（2015春昆山市期末）若多項(xiàng)式x26xb可化為（）21，則b的值是8【分析】利用配方法進(jìn)而將原式變

16、形得出即可【解答】解：x26x（x3）29（）21，3，91，解得：3，8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，根據(jù)題意正確配方是解題關(guān)鍵二解答題（共20小題）11已知n為整數(shù)，試說明（7）2（n3）2的值一定能被20整除【分析】用平方差公式展開（7）2（n3）2，看因式中有沒有20即可【解答】解：（7）2（n3）2=（73）（73）=20（2），（7）2（n3）2的值一定能被20整除【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用平方差公式分解因式公式：a2b2=（）（ab）12（2016秋農(nóng)安縣校級(jí)期末）因式分解：4x2y4【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：4x2y

17、4（4x241）（2x1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止13（2015秋成都校級(jí)期末）因式分解（1）a32（2）（xy）2+4【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（a2b2）（）（ab）；（2）原式222+42+22=（）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法及公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14（2015春甘肅校級(jí)期末）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+22n269=0，求m

18、和n的值解：m2+22n269=0m2+22269=0（）2+（n3）2=00，n3=03，3問題：（1）若x2+2y2244=0，求的值（2）已知的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a226a61830，請問是怎樣形狀的三角形？【分析】（1）首先把x2+2y2244=0，配方得到（xy）2+（2）2=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到2，代入求得數(shù)值即可；（2）先把a(bǔ)226a61830，配方得到（a3）2+（b3）230，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到3，得出三角形的形狀即可【解答】解：（1）x2+2y2244=0 x2222+44=0，（xy）2+（2）2=02；（2）a226a61830，a2692693

19、0，（a3）2+（b3）2303三角形是等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用：通過配方，把已知條件變形為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到幾個(gè)等量關(guān)系，建立方程求得數(shù)值解決問題15（2015秋太和縣期末）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù)（1）36和2016這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為22和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為2500【分析】（1）利用

20、36=10282；2016=50525032說明36是“和諧數(shù)”，2016不是“和諧數(shù)”；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，22（n為自然數(shù)），則“和諧數(shù)”=（22）2（2n）2，利用平方差公式展開得到（22+2n）（222n）=4（21），然后利用整除性可說明“和諧數(shù)”一定是4的倍數(shù)；（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”中，最小的為：2202=4，最大的為：502482=196，將它們?nèi)苛谐霾浑y求出他們的和【解答】解：（1）36是“和諧數(shù)”，2016不是“和諧數(shù)”理由如下：36=10282；2016=50525032；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為22和2k（n為自然數(shù)），（22）2（2k）2=（2

21、2+2k）（222k）=（42）2=4（21），4（21）能被4整除，“和諧數(shù)”一定是4的倍數(shù)；（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和，（2202）+（4222）+（6242）+（502482）=502=2500故答案是：2500【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解把所求的代數(shù)式進(jìn)行變形，從而達(dá)到使計(jì)算簡化16（2015春興化市校級(jí)期末）如圖1，有若干張邊長為a的小正方形、長為b寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形的紙片（1）如果現(xiàn)有小正方形1張，大正方形2張，長方形3張，請你將它們拼成一個(gè)大長方形 （在圖2虛線框中畫出圖形），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a2+32b2分解因

22、式（2）已知小正方形及大正方形的面積之和為169，長方形的周長為34，求長方形的面積（3）現(xiàn)有三種紙片各8張，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），求可以拼成多少種邊長不同的正方形【分析】（1）根據(jù)小正方形1張，大正方形2張，長方形3張，直接畫出圖形，利用圖形分解因式即可；（2）由長方形的周長為34，得出17，由題意可知：小正方形及大正方形的面積之和為a22=169，將17兩邊同時(shí)平方，可求得的值，從而可求得長方形的面積；（3）設(shè)正方形的邊長為（），其中（n、m為正整數(shù)）由完全平方公式可知：（）22a2+22b2因?yàn)楝F(xiàn)有三種

23、紙片各8張，n28，m28，28（n、m為正整數(shù)）從而可知n2，m2，從而可得出答案【解答】解：（1）如圖：拼成邊為（2b）和（）的長方形a2+32b2=（2b）（）；（2）長方形的周長為34，17小正方形及大正方形的面積之和為169，a22=169將17兩邊同時(shí)平方得：（）2=172，整理得：a2+22=289，2289169，60長方形的面積為60（3）設(shè)正方形的邊長為（），其中（n、m為正整數(shù)）正方形的面積=（）22a2+22b2現(xiàn)有三種紙片各8張，n28，m28，28（n、m為正整數(shù)）n2，m2共有以下四種情況；1，1，正方形的邊長為；1，2，正方形的邊長為2b；2，1，正方形的邊長為

24、2；2，2，正方形的邊長為22b【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的運(yùn)用，要注意結(jié)合圖形解決問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式17（2014秋萊城區(qū)校級(jí)期中）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；由此，你可以得出的一個(gè)等式為：a2+21=（1）2（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示請你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖；請你用拼圖等方法推出2a2+52b2因式分解的結(jié)果，畫出你的拼圖【分析】（1）要能根據(jù)所給拼圖運(yùn)用不同的計(jì)算面積的方法，來推導(dǎo)公式；（2）要能根據(jù)等式畫出合適的拼圖【解

25、答】解：（1）長方形的面積2+21；長方形的面積=（1）2；a2+21=（1）2；（2）如圖，可推導(dǎo)出（）22+22；2a2+52b2=（2）（2b）【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用正方形或長方形的面積計(jì)算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解18（2013秋海淀區(qū)校級(jí)期末）已知1，1，設(shè)s1，s222，s333，（1）計(jì)算s2；（2）請閱讀下面計(jì)算s3的過程：因?yàn)?，1，所以s333=（）（a22）（）=1s2（1）2+1=4你讀懂了嗎？請你先填空完成（2）中s3的計(jì)算結(jié)果，再用你學(xué)到的方法計(jì)算s4（3）試寫出2，1，三者之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)（3）得出的結(jié)論，計(jì)算s6【

26、分析】（1）（2）利用完全平方公式進(jìn)行化簡，然后代入，的值，即可推出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，即可推出21；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，即可推出a66645=2S43【解答】解：（1）S222=（）223；（2）（a22）（）322333（），31331，a33=4，即S3=4；S4=（a22）22（）2=7，S4=7；（3）S2=3，S3=4，S4=7，S234，21；（3）21，S2=3，S3=4，S4=7，S5=4+7=11，S6=7+11=18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算、完全平方公式的運(yùn)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出S2=3，S3=4，S4=7，分析歸納出規(guī)律：2119（201

27、3春重慶校級(jí)期末）（1）利用因式分解簡算：9.82+0.49.8+0.04（2）分解因式：4a（a1）2（1a）【分析】（1）利用完全平方公式因式分解計(jì)算即可；（2）先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解即可【解答】解：（1）原式=9.82+20.29.8+0.22=（9.8+0.2）2=100；（2）4a（a1）2（1a）=（a1）（4a241）=（a1）（2a1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵20（2013春惠山區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料：若m222n2816=0，求m、n的值解：m222n2816=0，（m222）+（n2816）=0

28、（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，4，4根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2+22y2+21=0，求xy的值（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a226a825=0，求的最大邊c的值（3）已知a4，2613=0，則a7【分析】（1）將多項(xiàng)式第三項(xiàng)分項(xiàng)后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x及y的值，即可求出xy的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a及b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長；（3）由a4，得到4，代入已

29、知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b及c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a的值【解答】解：（1）x2+22y2+21=0（x2+22）+（y2+21）=0（）2+（1）2=00 1=0解得1，1x2；（2）a226a825=0（a269）+（b2816）=0（a3）2+（b4）2=0a3=0，b4=0解得3，4三角形兩邊之和第三邊c，c3+4c7，又c是正整數(shù)，c最大為6；（3）a4，即4，代入得：（4）2613=0，整理得：（b2+44）+（c269）=（2）2+（c3）2=0，2=0，且c3=0，即2，3，2，則a2（2）+3=7故答案為

30、：7【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵21（2012秋溫嶺市校級(jí)期末）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x24有一個(gè)因式是（3），求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（），得x24（3）（），則x242+（3）3n3=43n 解得：7，21另一個(gè)因式為（x7），m的值為21問題：（1）若二次三項(xiàng)式x256可分解為（x2）（），則3；（2）若二次三項(xiàng)式2x25可分解為（2x1）（5），則9；（3）仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5xk有一個(gè)因式是（2x3），求另一個(gè)因式以及k的值【分析】（1）將（x2）（）展開

31、，根據(jù)所給出的二次三項(xiàng)式即可求出a的值；（2）（2x1）（5）展開，可得出一次項(xiàng)的系數(shù)，繼而即可求出b的值；（3）設(shè)另一個(gè)因式為（），得2x2+5x（2x3）（）=2x2+（2n3）x3n，可知2n3=5，3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式【解答】解：（1）（x2）（）2+（a2）x2256，a2=5，解得：3；（2）（2x1）（5）=2x2+9x5=2x25，9；（3）設(shè)另一個(gè)因式為（），得2x2+5x（2x3）（）=2x2+（2n3）x3n，則2n3=5，3n，解得：4，12，故另一個(gè)因式為（4），k的值為12故答案為：（1）3；（2分）（2）9；（2分）（3）另一個(gè)因式是4，12（6分

32、）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是對題中所給解題思路的理解，同時(shí)要掌握因式分解及整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式22（2012春郯城縣期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）629x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x2（2x1）；（2）16x21=（41）（4x1）；（3）629x2yy3，=y（9x262），=y（

33、3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x32）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法及公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（3），提取公因式y(tǒng)后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解23（2012春碑林區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c是三角形的三邊，且滿足（）2=3（a222），試確定三角形的形狀【分析】將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題【解答】解：（）2=3（a222），a222+222，=3a2+3b2+3c2，a2222222220，即（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，a0，b0，c0，故為等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的運(yùn)用，非

34、負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判斷關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題24（2011秋北辰區(qū)校級(jí)期末）分解因式（1）2x44x2y2+2y4（2）2a34a222【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）2x44x2y2+2y4=2（x42x2y24）=2（x2y2）2=2（）2（xy）2；（2）2a34a222=2a（a222）=2a（ab）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法及公式法的綜合運(yùn)用，提取公因式后利用公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底25（2011秋蘇州期末）圖是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中

35、虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖中的陰影部分的面積為（mn）2；（2）觀察圖請你寫出三個(gè)代數(shù)式（）2、（mn）2、之間的等量關(guān)系是（）2（mn）2=4（3）若7，10，則（xy）2=9（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示如圖，它表示了（）（2）=2m2+32（5）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（）（3n）2+43n2【分析】（1）可直接用正方形的面積公式得到（2）掌握完全平方公式，并掌握和及差的區(qū)別（3）此題可參照第（2）題（4）可利用各部分面積和=長方形面積列出恒等式（5）可參照第（4）題畫圖【解答】解：（1）陰影部分的邊長為（mn），

36、陰影部分的面積為（mn）2；（2）（）2（mn）2=4；（3）（xy）2=（）247240=9；（4）（）（2）=2m2+32；（5）答案不唯一：例如：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變形26（2009秋海淀區(qū)期末）已知a、b、c滿足a8，2+16=0，求2的值【分析】本題乍看下無法代數(shù)求值，也無法進(jìn)行因式分解；但是將已知的兩個(gè)式子進(jìn)行適當(dāng)變形后，即可找到本題的突破口由a8可得8；將其代入2+16=0得：b2+82+16=0；此時(shí)可發(fā)現(xiàn)b2+816正好符合完全平方公式，因此可用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值，

37、進(jìn)而可求得a的值；然后代值運(yùn)算即可【解答】解：因?yàn)閍8，所以8（1分）又2+16=0，所以（8）2+16=0（2分）即（4）22=0又（4）20，c20，則4，0（4分）所以4，（5分）所以24（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法27（2010春北京期末）已知：一個(gè)長方體的長、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c，且滿足2006，求：這個(gè)長方體的體積【分析】我們可先將分解因式可變?yōu)椋?）（1）（1）1，就得（1）（1）（1）=2007，由于a、b、c均為正整數(shù)，所以（1）、（1）、（1）也為正整數(shù)，而2007只可分解為33223，可得（1）、（1）、（1）的值分別為3、3、223，所以a、b、c值為2、2、222就可求出長方體體積了【解答】解：原式可化為：11=2006，a（1）（1）（1）+（1）1=2006，（1）（）+（1）=2007，（1）（1）=2007，（1）（1）（1）=2007，2007只能分解為33223（1）、（1）、（1）也只能分別為3、3、223a、b、c也只能分別為2、2、222長方體的體