八下數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)

1、28/28八年級下冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、不等關(guān)系1、 一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式.種類符號實際意義讀法舉例小于號小于、不足小于2+3大于、高出大于3+35小于或等于號不大于、不超過、至多小于或等于（不大于）x8大于或等于號不少于、不低于、至少大于或等于(不小于)x5不等號不相等不等于452、區(qū)別方程及不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示代數(shù)式之間的不相等的關(guān)系。 列不等式的方法：從題目的問題出發(fā)=找出題目中涉及的各種量=分析它們的數(shù)量關(guān)系（相等或不等關(guān)系）=然后根據(jù)題意列出等式或不等式，解決問題。3、準確“翻譯”不等式,正確

2、理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語.非負數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負數(shù) 不大于0二、不等式的基本性質(zhì)1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變即如果ab,并且c0,那么acbc, .不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a

3、=b;如果ab,那么a-b是負數(shù);反過來,如果a-b是負數(shù),那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bx(ax)”或者“ab(或ax0時,解為；當a=0時,且b0,則x取一切實數(shù);當a=0時,且b0,則無解；當a0或kx+b0或y0或kx+b或=或）分情況求出相應(yīng)的x的值。比較所得的結(jié)果，根據(jù)問題的要求作出判斷。五、一元一次不等式組1、定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.（至少含有兩個不等式）2、一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分

4、,通常是利用數(shù)軸來確定.3、解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且ab)一元一次不等式（ab兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間夾無解大小分離沒有解(是空集)第二章 分解因式一、分解因式1、把一個多項式化成幾個整式相乘的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. 分解因式必須是對多項式而言，單項式不能分解因式 分解因式一直分解到每個因式都不能再分解為止。 若一個多項式不能直接分解因式，就要先變形，以便于多項式進一步分解。2、因式分解及整式乘法是互逆關(guān)

5、系。因式分解及整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)分解因式是把一個多項式化為幾個因式相乘的形式.二、提公共因式法：公因式：我們把多項式各項都含有的因式叫做多項式的公因式。提公共因式法的理論根據(jù)是乘法分配律1、如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2、提取公因式的方法:(1)找系數(shù)，取多項式中各項系數(shù)中的最大公約數(shù)；（2）找字母，應(yīng)取各項都含有的字母，并取相同字母的最低次冪。他們的積就是公因式。注意：提出公因式一定要提“干凈”。 (1)當首項為負時，一般要提

6、出負號，此時括號內(nèi)各項英改變符號。（2）如果多項式中有同類項一定要合并，這時若有公因式，要提出來。（3）不能漏項，提出公因式之后，每一項都有剩余部分。某一項若被全部提出后，則剩下的項應(yīng)是1. (4)公因式可能是單項式,也可能是多項式; (5)要注意隱含的公因式：比如通過適當?shù)淖冃尉湍馨l(fā)現(xiàn)，a(ab)b(ba),由于ab=（ba），所以公因式是ab三、運用公式法:1、如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2、主要公式： (1)平方差公式： 兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的差的積。 （2）完全平方公式： 兩個數(shù)的平方和加上（減去）這兩個數(shù)

7、的積的2倍等于這兩數(shù)的和（或差）的平方。3、因式分解要分解到底.如就沒有分解到底. 再比如：（1）(2)(3)(4)4、運用公式法：(1)平方差公式： 應(yīng)是二項式或者視作二項式的多項式;二項式的每項都可以表示是成平方的形式;二項是異號的.(2)完全平方公式：應(yīng)是三項式;其中兩項是同號的,并且是平方的形式; 剩下的一項必須是兩平方項的底數(shù)乘積的2倍.5、因式分解的思路及解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5

8、)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四、分組分解法：1、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如： 2、分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要保證通過分組之后有公因式可提,方便于分解因式.3、注意：分組時一定要注意符號的變化.五、十字相乘法：1、如果一個二次三項式,將a和c分別可以分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 并且滿足,往往寫成 的形式,那么二次三項式可以分解. 為。2、二次三項式可以分解： 3、理解規(guī)律：(1)理解：把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號的因數(shù),它們的符號及一次項系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解

9、成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)及一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解得到的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.4、注意：(1)用十字相乘法時分解系數(shù)要時要反復驗證;(2)分解時要將分解得到的式子還原，檢驗分解的結(jié)果是否正確.第三章 分式一、分式1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù)。類似地,當兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式。整式A除以整式B,可以表示成的形式。如果除式B中含有字母,那么稱為分式，對于任意一個分式,分母都不能為零。形如（A，B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。（1）分母中含有字母的是分母。（2）分母中不含字母的是整式

10、。當分母的值不等于0，即B0時，分式有意義。（4）當分式的分子等于0，且分母不等于0時，分式的值等于0.2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:3、分數(shù)的基本性質(zhì)（及分數(shù)的基本性質(zhì)類似）：分式的分子及分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變。 4、約分：如果一個分式的分子和分母含有公因式,那么可以把這個分式的分子和分母同事除以公因式,也就是把分子和分母中的公因式約去,這個過程叫做約分。(1)約分的理論根據(jù)是分式的基本性質(zhì)。(2)當分子和分母沒有公因式時，這樣的分式叫做最簡分式。化簡分式通常是化成最簡分式或者整式。二、分式的乘除法：1、分式乘以分式：把分子相乘的積做積的分子,把分母相乘的

11、積做積的分母。2、分式除以分式：把除式的分子和分母顛倒位置后再及被除式相乘。即： , 3、分式乘方：把分子、分母分別乘方。即： 逆向運用,當n為整數(shù)時,仍然有成立。4、分式的乘除混合運算：類比分數(shù)的乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算，然后約分再相乘，并把結(jié)果整理為一個最簡分式。如果有括號，那么先計算括號里的。三、分式的加減法:1、通分：分式及分數(shù)類似,也可以通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程叫做分式的通分.通分后的分式要及原來的分式相等。 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，找最簡公分母是通分的關(guān)鍵：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)。（2）取相同字母的最高次

12、冪作為最簡公分母的一個因式。（3）只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母連同其指數(shù)作為最簡公分母的一個因式。（4）如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.2、分式的加減法： 分式的加減法及分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減和異分母的分式相加減。同分母的分式相加減：分母不變,把分子相加減，表達式為: 同分母的分式相減時，減式的分式是多項式時要加括號。(2)異號分母的分式相加減：先通分,化為同分母的分式,然后再相加減， 表達式為: 整式可以看成分母是1的分式進行通分。（3）分式的混合運算：及分數(shù)的混合運算一樣，其運算順序是先乘除后加減，有括號先計算括號里的再計算括號外的，結(jié)果要是最簡分式或整式

13、。有理數(shù)的運算定律也適用于分式。四、分式方程：1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程。所以判斷一個方程是不是分式方程，關(guān)鍵是看分母中有沒有未知數(shù)。分式方程的增根是使分式方程中分式分母為0的根。（因為我們把分式方程化成整式方程就會產(chǎn)生增根）2、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化成整式方程；解這個整式方程；檢驗所求的解：把整式方程的根代入所乘的最簡公分母,若結(jié)果不是零,則是原方程的根，若結(jié)果是零，則為原方程的增根,必須舍去。2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程；解這個方程,并檢驗方程的解是否符合題意；寫出答案

14、。第四章 相似圖形一、線段的比：1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?期中AB, CD分別叫做這個線段比的前項和后項。2、四條線段a，b，c，d中,如果a及b的比等于c及d的比,即 或，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段,簡稱比例線段.注意點：線段的比是沒有單位的實數(shù)；比及所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致；四條線段成比例時，一定要將這四條線段按照順序列出；判斷四條線段是否成比例，只要把四條線段按照順序排列好，判斷前兩條之比是否等于后兩條之比。式子中a、d叫做外項，b、c叫做內(nèi)項，d

15、稱作a、b、c的第四比例項。如果兩內(nèi)項相同，即 ，b就叫做b、d的比例中項。 比例的性質(zhì)： （1）基本性質(zhì):若, 則ad=bc； 若ad=bc（其中a，b，c，d都不等于0）, 則 (2)合比的性質(zhì): 由這個兩個等式可以得出 (3)等比性質(zhì)：如果，那么。例題:已知，試求k的值。（分a+b+c=0或者不等于零）二、黃金分割：_圖1_B_C_A1、如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC及AB的比叫做黃金比. 黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.已知線段AB，求其黃金分割點。黃金分割點的畫法:(1)經(jīng)過點B作BDAB，

16、使BD=(2)連接AD，在AD上截取DE=BD;(3)在AB上截取AC=AE,點C即為那段AB的黃金分割點。三、形狀相同的圖形:形狀相同的圖形,實際上就是形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形。全等圖形是一種特殊的形狀相同的圖形。四、相似三角形：1、在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.2、三個角對應(yīng)相等、三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比. 比例尺是長度之比，而不是面積之比。3、全等三角形是相似三角形的特例,這時相似比等于1. 注意：（1）對應(yīng)性：兩個三角形相似是，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.（2）順序性：相似三角形的相似比是有順序的。

17、比如,它們的相似比是k，則，而。（3）傳遞性：（4）特殊性：當兩個相似三角形的相似比是1時，這兩個三角形全等。二者的區(qū)別是全等三角形要求對應(yīng)邊相等，而相似三角形要求對應(yīng)邊成比例。4. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)線段的比等于相似比（比如高、中線、角平分線等）。（1）相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比及對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（2）相似三角形周長的比等于相似比.（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方.（4）已知兩個三角形相似，若其中一個是直角三角形，則另一個一定是直角三角形。五、探索三角形相似的條件：1、相似三角形的判定方法: 證兩個三角形相似及證兩個三角

18、形全等一樣（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。（2）判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。（3）判定方法2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（4）判定方法3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。（5）僅兩邊成比例，一對角相等的兩個三角形不一定相似。2、判定直角三角形相似，除了以上方法外，還有以下方法：一個銳角對應(yīng)相等；兩條邊對應(yīng)成比例:a兩直角邊對應(yīng)成比例；b 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.相似三角形的判定方法的應(yīng)用可以用來判斷兩個三角形相似。可以間接證明角相等，線段成比例。間接地為計算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件。4、把握基本圖形平行放縮型：這樣的兩個三角形相似。重疊

19、放縮型：這樣的兩個三角形相似。（3）母子三角形：這樣的三個三角形相似。_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_15、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.6、平行于三角形一邊的直線及其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所得到的三角形及原三角形相似.六、測量旗桿高度的方法：都是運用三角形相似得出線段的比例。（1）利用太陽光下的影子測量旗桿的高度：由于太陽的體積很大，所以可以把太陽光看成是平行光線。在同一時刻的太陽光下，根據(jù)這個，可以計算出旗桿的高度。 測量出人高AB，人影BE，物影BD,就能求得CD.利用標桿測量旗桿

20、的高度： 測量出人高AB，標桿EF，人及桿的距離AM,桿及物的距離MN。根據(jù),EM=EF-AB就能求出CN,則CD=CN+AB.利用鏡子的反射測量旗桿的高度： 根據(jù) 得出,再測得AB、BE、DE的長度，就能計算出CD的高度。七、相似多邊形：1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3、注意:(1)相似多邊形的條件缺一不可，只有各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例，才是相似多邊形。（2）“”讀作：相似于。在寫兩個多邊形相似時，對應(yīng)的點要寫在對應(yīng)的位置上。4、相似多邊形的性質(zhì)： （1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成

21、比例。 （2）相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方. （3）相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比。 （4）相似多邊形被對角線分成的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。八、圖形的放大及縮小1、如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.2、位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.3、位似圖形的畫法：（1）確定位似中心；（2）確定原圖形的關(guān)健點，是多邊形的頂點；（3）確定位似比；（4）找出新圖形的對應(yīng)關(guān)健點。4、位似變換: 變換后的圖形,不僅及原圖相似,而且對應(yīng)頂

22、點的連線相交于一點,并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心. 一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.第五章 數(shù)據(jù)的收集及處理一、總體、個體、樣本是統(tǒng)計學中三個重要的概念 1、總體：所要考察的對象的全體叫做總體; 2、個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體; 3、樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本. 樣本中個體的個數(shù)叫做樣本的容量。二、收集數(shù)據(jù)：1、了解普查和抽樣調(diào)查：調(diào)查方式的選擇調(diào)查方式定義優(yōu)點缺點普查為一定目的而對所有考察對象進行的全面調(diào)查可以直接獲得總

23、體的情況，得到的信息較全面、可靠工作量大；易受客觀條件限制；有時具有破壞性抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個體進行的調(diào)查。（所調(diào)查的對象應(yīng)是隨機抽取的，并且有代表性，個數(shù)不能太少，數(shù)據(jù)要真實）調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力不如普查得到的結(jié)果準確，得到的只是估計值，而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.普查抽樣調(diào)查2、收集數(shù)據(jù)的的方式 收集數(shù)據(jù)的一般過程： （1）明確調(diào)查目的，確定調(diào)查的對象； （2）選擇合適的調(diào)查方式，應(yīng)結(jié)合實際情況確定是采用普查還是抽樣調(diào)查； （3）展開調(diào)查活動，收集數(shù)據(jù)； （4）處理數(shù)據(jù)，由于收集的數(shù)據(jù)比較亂，為了便于分析，可采用條形圖、折線圖、扇形圖和統(tǒng)計

24、表等形式對數(shù)據(jù)進行處理； （5）分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論； （6）對相應(yīng)的未知事件作出合理的推測和預測。極差、方差、標準差：極差、方差、標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度（即波動大小）的統(tǒng)計量。極差是一組數(shù)據(jù)中最大值及最小值的差。極差=最大值最小值。方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)及它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)， 叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用表示。 3、標準差：標準差是衡量一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的重要量，它等于方差的算術(shù)平方根。 4、方差的運用：（1）方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。（2）一般可以用樣本的方差來估計總體的方差。四、頻數(shù)及頻率 1、頻數(shù)是指每個考察對象出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是每個考察對象出現(xiàn)的次數(shù)及總次數(shù)的比值。 2、注意以下問

25、題：（1）頻數(shù)和頻率能反應(yīng)每個對象出現(xiàn)的頻繁程度； （2）； （3）所有對象的頻率之和等于總次數(shù)，各個對象的頻率之和等于1. 3、畫頻率直方圖： （1）計算極差；（2）確定組距，組數(shù)=； （3）確定分點，要精確到數(shù)據(jù)的下一位； （4）列頻數(shù)分布表，一般包括分組、頻數(shù)累計和頻數(shù)這三項； （5）畫頻率直方圖。每個小長方形的高及這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)成正比例。因為，且組距及數(shù)據(jù)總數(shù)是定值。又由于頻率的總和為1，所以各個小長方形的面積之和是1. （6）畫頻數(shù)分布折線圖，一般是取小長方形上方的中點，然后依次連線。第六章 證明(一)一、驗證數(shù)學結(jié)論是否正確的常用方法： 實驗論證、舉出反例、推理論證等等，其中有根據(jù)

26、地進行推理論證是最重要的方法。二、定義及命題： 1、定義:對術(shù)語和名稱的含義加以描述，并作出明確的規(guī)定，就是給他們一個定義。 （1）一般地來說,能明確指出概念的含義或者特征的句子就叫做定義.（2）定義必須是嚴密的。一般避免使用含糊不清的詞語,比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能出現(xiàn)在定義中. 2、命題:一般來說，判斷一件事情的語句叫做命題. （1）命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某事件作出明確的肯定或否定的判斷。（2）命題的構(gòu)成：每個命題都是由條件和結(jié)論這兩個部分構(gòu)成。條件是已知的，結(jié)論是由已知條件推導出來的。一般來說，命題都可以寫成“如果那么”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。（3）正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.（4）反例：要說明一個命題是假命題，可以舉一個例子，讓它具備命題的條件，但是卻能得出命題不具備的結(jié)論（及命題中的結(jié)論相反或者是命題沒有提到過的結(jié)論），這種例子稱為反例。 3、公理：公認的真命題叫做公理。 （1）在數(shù)學中，有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),像這樣的真命題叫做公理。 （2）公理可以做判斷其他命題真假的依據(jù)。 4、定理：有些命題的正確性是通過推理的方法證實的，這的真命題叫做