九年級數(shù)學(xué)全年級培優(yōu)資料

1、第1講 一元二次方程的解法考點(diǎn)方法破譯.掌握一元二次方程根的定義并能應(yīng)用根的定義解題；.掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活應(yīng)用各種解法解方程；.會應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題。經(jīng)典考題賞析【例1】下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.（ m-2） x2-2 x-1=0B. k2x+5k+3=0C.、,3x2 -1x -2 =0D. 3x2 2 - 4 =03x【解法指導(dǎo)】A、B選項(xiàng)中的二次系數(shù)可以為0,不是；D的分母中含字母，不符合.故選C.【變式題組】.（威海）若關(guān)于 x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是-2,則另一個根是【例2】如果 m、n是兩個不相等的實(shí)數(shù)，

2、且滿足m2-2 m=1, n2-2 n=1 ,那么代數(shù)式2m 2+4 n2-4 n+1998=.【解法指導(dǎo)】本題要運(yùn)用整體代入法，根據(jù)一元二次方程根的定義運(yùn)用整體代入法降次.解：由題意，2m2=4m+2,4n2=8n+2,貝U原式=（4m+2）+（8 n+2）-4 n+1998=（4m+4n）+4+1998 , 又由根與系數(shù)關(guān)系得 m+n=2,，原式=2010.【變式題組】.（南昌）若 3a2- a-2=0 ,貝U 5+2a-6 a2=.（煙臺）設(shè)a、b是方程x2+x-2009=0的兩個實(shí)數(shù)根，則 a2+2a+b的值為（）A. 2006 B. 2007C. 2008 D. 2009【例3】關(guān)于

3、x的一元二次方程（m-3） x2+4x+m2-9=0有一個根為0,m的值為.【解法指導(dǎo)】方法1：將x=0代入；方法2：有一個根為0,則常數(shù)項(xiàng)為0.解：依題意 m2-9=0 ,m= 3,根據(jù)方程是一元二次方程得mw3,綜合知m=-3.【變式題組】.（慶陽）若關(guān)于 x的方程x2+2x+k-1=0的一個根是0,則k=.（東營）若關(guān)于 x的一元二次方程（m-1） x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m的值 等于（）A. 1 B. 2 C, 1 或 2D. 0【例4】（連云港）解方程：x2+4x-1=0.【解法指導(dǎo)】解：解法一：: a=1, b=4, c=-1 , x= -（-） .即 x=-

4、2 J5 .，原方程的根2 1為 x1 = -2 -、5, x2 = -2. 5 .解法二：配方，得（x+2）2=5,直接開平方，得x-2=J5 , .原方程的根為x1 - -2、5, x2 - -2 . 5 .【變式題組】.（清遠(yuǎn)）方程x2=16的解是（）A. x= 4 B. x=4C. x=-4 D. x=16.（南充）方程（x-3）（ x+1）=x-3的解是（）A. x=0B. x=3C x=3 或 x=-1D. x=3 或 x=0.（咸寧）方程 3x（x+1）=3x+3的解為（）A. x=1 B. x=-1 C. x1=0, x2=-1D. x1=1 , x2=-1.（溫州）我們已經(jīng)學(xué)

5、習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法、開平方法、配方法 和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程 x2-3x+1=0;（x-1） 2=3;x2-3x=0;x2-2x=4.x? 163一，x2=2【例5】（山西）解方程：6x2-x-12=0【解法指導(dǎo)】為便于配方可先化二次項(xiàng)系數(shù)為1,解：方程兩邊都除以 6,移項(xiàng)得x=2，配方得 x2- 1 x+（-l） 2=2+（）2,（ J ）2=緲=（）2,即 J = 17 , x尸61212121441212124.3【變式題組】.（仙桃）解方程：x2+4x+2=0.（武漢）解方程：x2-3x-1=0.（山西）解方程：x

6、2-2x-3=0.演練鞏固反饋提高01.（寧德）方程 x2-4x=0的解是02.（十堰）方程（x+2）（x-1）=0的解為03.（大興安嶺）方程（x-5）（ x-6）= x-5的解是（）A. x=5 B. *=或 x=604.（太原）用配方法解方程A. （x+1）2=6B. （x-1）05.（云南）一元二次方程C. x=7 D. x=5 或 x=7x2-2x-5=0時，原方程應(yīng)變形為（）2=6C. （x+2） 2=9 D. （x-2） 2=95x2-2x=0 的解是（）A.C.八 2x1 = 0,x2 =一5c 5x1 = 0,x2 二2B.x1 = 0, x2D. x1 =0,x206.（黃

7、石）已知a、b是關(guān)于x的一元二次方程 x2+nx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則式子 -+-a b的值是（）A. n2+2B. -n2+2C. n2-2 D. -n2-207.（畢節(jié)）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）A. 8 人 B. 9人C. 10 人 D. 11 人08.（臺州）用配方法解一元二次方程x2-4x=5的過程中，配方正確的是（）A. （x+2） 2=1 B. （x-2） 2=1C. （x+2） 2=9D. （x-2） 2=909.（義烏）解方程 x2-2 x-2=0.（蘭州）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x.（新疆）解方

8、程：（x-3） 2+4x（ x-3）=0.（梧州）解方程：（x-3） 2+2x（x-3）=0.（長春）解方程：x2-6x+9=（5-2 x） 2.14.（上海）解方程:y-x 二12x2 -xy-2 =0培優(yōu)升級奧賽檢測01 .（鄂州）已知a、3為方程x2+4x+2=0的兩個實(shí)根，貝U a 3+14 3 +50=. TOC o 1-5 h z . 一 .、一2 一 一 x-3502 .已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式x 3 +（x + 2 4）3x2 -6xx-2的值為.cx2 -x 2 303.（蘇州）若x2- x-2=0 ,則 -2尸的值等于（）.（x -x） -

9、13A WEB.旦C,近 D.五或回 HYPERLINK l bookmark703 o Current Document 33304.（全國聯(lián)賽）已知三個關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0, bx2 +cx+a=0, cx2 +ax+b=0, HYPERLINK l bookmark250 o Current Document 2,22bc ca ab恰有一個公共實(shí)數(shù)根，則a-+b-+J的值為（）.012305.（全國聯(lián)賽）已知實(shí)數(shù)x、y滿足：:馬=3, y4+y2=3,則，十y4的值為 x xxA. 7D. 506.（全國聯(lián)賽）已知m=1+J2 , n=1- J2 ,且（7 m2

10、-14m+a）（3 n2-6 n-7）=8 ,則 a 的值等于（）.A. -5 B. 5 C. -9 D. 907.（畢節(jié)）三角形的每條邊的長都是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的周長是08.（濱州）觀察下列方程及其解的特征：，八 1 .15 . .1 10. x+=2 的解為 x=x2=1 ； x 十一=一的解為 x1=2,x2= ;（3）x+=的解為 x1=3, xx 22 x 3.x2=-,3解答下列問題： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark530 o Current Document 1 261請猜想：萬程x + = 的解為；請猜想：關(guān)于x的方程x

11、 + =x5x，11 26的斛為x1=a, x2= 一（aw0）；下面以斛萬程 x + = 為例，驗(yàn)證中猜想結(jié)論的正確性. HYPERLINK l bookmark110 o Current Document ax 5解：原方程可化為 5x2-26 x=-5.（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過程）409.(瀘州)如圖，P1(x1,y。，P2(x2,y2),Pn(x-yn)在函數(shù) y= (x0)的圖象上， P1OA1, P2A1A2, AP3A2A3, PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3、An-1 An 都在 x 軸上.求P1的坐標(biāo)；求y1+y2+y3+y1

12、0的值.第2講根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)方法破譯.掌握一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，能兼顧運(yùn)用的條件；.理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，并會運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求對稱式的值.經(jīng)典考題賞板【例1】（成都）若關(guān)于 x的一元二次方程 3 -= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k-1B&-1 目自聲C.klD.k 0,且00,即（一2尸+以0,且# *0.解得k -1且|k手機(jī)選B.【變式題組】 TOC o 1-5 h z .（十堰）下列方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）A.小一2七一1=0 bh-2k + 3 = 0ck3 = 2*%-3dk。-4工+ 4 = 0.（濰坊）關(guān)于

13、x的方程（口一 &）如一8某+ 6= 0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A. 6B.7C.8D.9【例2】 （荊州）關(guān)于 x的方程叱 -（a + 2）x + 2 = 0只有一解（相同解算一解），則a的值為（）A. a=0B.a=2Ca=1 D.a=0 或 a=2【解法指導(dǎo)】本題考查方程的有關(guān)知識，關(guān)于 x的方程口婷-S + 2 = 0只有一解，有兩種情況，該方程是一元一次方程，此時 a=0;該方程是一元二次方程，方程 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，（。-2尸一4支X 2 =。，解得a=2.故選D.【變式題組】.（成者B）設(shè)“，心是一元二次方程 戶- 2 = 0的兩個實(shí)數(shù)根，則 瑞+ 3%益+瑞的 值為.

14、（南通）設(shè)工口工，是一元二次方程工北一 3=0的兩個實(shí)數(shù)根21式避+ 5右- 3） + n = 2，貝U a=【例3】（包頭）關(guān)于x的一元二次方程x?-mK + 2m-l = 0的兩個實(shí)數(shù)根分別是 TOC o 1-5 h z 工【,#2，且1：+濡=7,則（工【一 # j的值是（）A. 1B.12C.13D.25【解法指導(dǎo)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，要注意所求的值必須滿足A 0.由題意知：工盧h=mfx1x2 = 2m - 1.又 -m* - 2（2m- 1）= 7 得叫=-1m； = 5,而當(dāng)m=5時，原方程的判別式= 25 - 4 X 9 = 0，此時方程無解，八m

15、= 5不合題意舍去.其1+ x2 工二（工二（*1, + *工） 4*上-二（I） 4 X （3） 13，故選C.【變式題組】.（濰坊）已知關(guān)于x的一元二次方程/-6n+k + i = 0的兩個實(shí)數(shù)根是工1 5且翦+貸=2則k的值是（）A. 8B.-7C.6D.5.（鄂州）設(shè)工1，戈?是關(guān)于x的一元二次方程卜”+ 2ax+a2 + 4江一2 = 0的兩實(shí)根，當(dāng) a為何值時，忖+遇有最小值？最小值是多少？【例4】（蘭州）已知關(guān)于 x的一元二次方程 鏟一 2lq = 0 .（1）如果此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求 a的取值范圍；112（2）如果此方程的兩個實(shí)數(shù)根為 ,工片上,且滿足;；+ = 一

16、.求a的值.【解法指導(dǎo)】解：(1) = -1.(2)由題意得：工；*力=2/戈1%二一d- 一 1 _ 工工，汗一弓i*I一 事.認(rèn)J.t3 jetjfz ti w【變式題組】.(綿陽)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2 (k1) x + k2- 1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù) 根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2) 0可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由.【例5】 (中山)已知關(guān)于 x的方程+ 2)* + 2m 1 = 0 .(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解【解法指導(dǎo)】 證明方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

17、，一般要把力化為完全平方加正常數(shù)的形式.(1)證明：因?yàn)?4Xm +2)2 -4(2m -1) = (m - 2)2 +4所以無論m取何值時，A。，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：因?yàn)榉匠痰膬筛橄喾磾?shù)，所以 X +x2 = 0 ,根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得m +2 =0 ,解得m = 2 ,所以原方程可化為 x2 -5 = 0,解得x1 = J5 , x2 = -0).(1)求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2 (其中x1 x2).若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y = x2 2為，求這個函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變

18、量m的取值范圍滿足什么條件時，y w 2m.12.(淄博)已知 ox?是方程x22x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根，且 x+2x2=3(1)求x1,x2及a的值；,.32(2)求 x1 -3x1 +2x+x2 的值.培優(yōu)升級奧賽檢測 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark763 o Current Document 221101 .（全國聯(lián)賽）設(shè) a +1 =3a , b +1 =3b ,且a #b ,則代數(shù)式 -2 + -2的值為 a b（ ）A 5.B7.C 9.D.11.02.（延邊預(yù)賽）已知 m是方程M-2州9工+1 = 0的一個根，則代數(shù)式元一2008m + 當(dāng)

19、+11的值等于（）A. 2016B.2017C.2018D.201903.如果a、b都是質(zhì)數(shù)，且a: - 13況十加=。,廣136+血=0 ,那么:+g的值為（）.,-1175二門八八A. -B1C-E或 204. （全國競賽） 已知實(shí)數(shù)且滿足C+ 1尸=3無口 +。，3 + 1）=3 - 8+1尸，貝伯的值為（）A. 23B.-23C.-2D.-1305.（全國競賽）設(shè)孫也是關(guān)于x的方程衰+ax + ci = 2的兩個實(shí)數(shù)根，則（工- 2xJ的最大值為 06.已知區(qū)F是方程必一戈-1 = 0的兩個實(shí)數(shù)根，貝產(chǎn)+H產(chǎn)-2）的值為07.（全國聯(lián)賽）對于一切不小于2的自然數(shù)n ,關(guān)于x的一元二次方

20、程-(n + 2)x-2M=0 的 兩 個 根 記 作 一傘之2)|山2 一琦(W T)(但-3)(如一見+ 0*+ 叼:一：；一;:08.已知關(guān)于x的方程：，二一0 =0.(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有兩個相異實(shí)根；(2)若這個方程的兩個實(shí)根為 t，孫，滿足|黑二|工工|+2,求m的值及相應(yīng)的句.r2.09 .(全國競賽)設(shè) m 是不小于-1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程 產(chǎn)+式771-2)工+ m，- ：3m+ 3 =。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 算廠工，,(1)若工：斗譴=6,求m的 值；(2)求并色+芝子的最大值.第3講一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)方法破譯.能靈活應(yīng)用一元二次方程的四種解法

21、解方程;.會建立一元二次方程模型解實(shí)際應(yīng)用題.經(jīng)典考題賞析例1（南平）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 （）A. 8 人B. 9 人C. 10 人D. 11 人【解法指導(dǎo)】構(gòu)建一元二次方程模型求解.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為X,第一輪被傳染人數(shù)為x,患流感人數(shù)為x+1 ;第二輪被傳染人數(shù)為 x（x+1）,所以1+x+x（x+1）=100 ,解得 x=9.應(yīng)選 B.【變式題組】.（甘肅）近年來，全國房價不斷上漲，某縣2010年4月份的房價平均每平方米為3600元， TOC o 1-5 h z 比2008年同期的房價平均每平方米上漲了

22、2000元，假設(shè)這兩年該縣房價的平均增長率為x,則關(guān)于x的方程為 .（襄樊）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由 現(xiàn)在的人均約為10m2。提高到12. 1 m2。，若每年的年增長率相同，則年增長率為（）A. 9% B. 10%C. 11% D. 12%.（太原）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了 2500元.設(shè)平均每月降價的百分率為x,根據(jù)題意列出的方程是 .【例2】（黃石）三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程 x2 12x+35=0的根，則該三 角形的周長為（）A. 14B. 12 C. 12或14Do以上都不對【解法

23、指導(dǎo)】方程x2 12x+35=0可化為（x - 7）（x 5）=0,解得x=7或x=5,當(dāng)x=7時，三邊不能構(gòu)成三角形，所以第三邊的長只能取5,該三角形的周長為 12.應(yīng)選B.【變式題組】.（青海）方程x2 9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（）A. 12 B. 12 或 15C. 15 D.不能確定.（襄樊）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE上BC于E, AE=EB=EC=a且a是一元二次方程x2+2x 3=0的根，則平行四邊形 ABCD的周長是（）A、4+22B、12+672C、2 +22D、12+6段或 2+2.2【例3】儲田）已知。Oi和。2的半徑分別是

24、一元二次方程（x-1）（x - 2）=0的兩根，且。1。2=2,則。O1和。2的位置關(guān)系是 .【解法指導(dǎo)】依題意，O。和。Q的半徑分別為1和2, lOQ3,Q和。Q相交.【變式題組】.（蘭州）兩圓的圓心距為l,兩圓的半徑分別是方程x2- 5x+6=0的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.內(nèi)切C.相交 D.外切.（江蘇）某縣2008年農(nóng)民人均年收入為 7800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到 9100元.設(shè)人均年收入的平均增長率為X,則可列方程.（慶陽）如圖，在寬為 20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要55 l米。，則修建的路寬應(yīng)為（

25、）A、1 米B、1.5 米C、2 米 D、2. 5 米【例4】（白銀而實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算 “”，其法則為：a b=a2 - b2,求方程（43）x=24 的解.【解法指導(dǎo)】解此類題要嚴(yán)格按照定義進(jìn)行變換.解：a b=a2 - b 2 -. （4 3） x=7 x=72-x 272-x 2 =25 . . . x= 5.【變式題組】.（全國競賽）對于實(shí)數(shù)u、v,定義一種運(yùn)算為：u Xv=uv+v若關(guān)于x的方程x X1（a X x尸一有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍4是【例地.5（十堰）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過 45m）,用80m長的籬笆圍一個矩形場怎樣圍才能使矩形場地的面

26、積為750m2 , （2）能否使所圍矩形場地的面積為8l0 m2 ,為什么？【解法指導(dǎo)】解：（1）設(shè)所圍矩形ABCM長AB為x米，則寬AD為1 （802x）米.依題意，得 x 工（80 一 x）=750 ,即 x2 80 x+1500=0 .解此方程，得 xi=30, x2=50.2墻的長度不超過 45m,x2=50不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)x=30時，工（80 x）= - X22（8030）=25.所以，當(dāng)所圍矩形長為30n寬為25m時，能使矩形的面積為750吊.（2）不能.因?yàn)橛?x - - （80 一 x）=810 ,得 x2 80 x+1620=0.又= b2-4ac=（ 80）2 4X 1

27、2X 1620= - 800 .上述方程沒有實(shí)數(shù)根.因此，不能使所圍矩形場地的面積為810 m2.【變式題組】 TOC o 1-5 h z .（廣東）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過 700臺？鞏固練習(xí)反饋提高，.（南通）某省為解決農(nóng)村飲用水問題， 省財(cái)政部門共投資 20億元對各市的農(nóng)村飲用水的 “改 水工程”予以一定比例的補(bǔ)助. 2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入 600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投

28、資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬 ？.（長沙）當(dāng)m為何值時，關(guān)于z的一元二次方程 x24x+m 一 =0有兩個相等的實(shí)數(shù)根？此 時這兩個實(shí)數(shù)根是多少 ？.（貴陽）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同。（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元？.（慶陽）某企業(yè)2006年盈利1500萬

29、元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈 禾I2160萬元.從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？培優(yōu)升級奧賽檢測1 .（河南）已知x1、x2是關(guān)于x的一兀二次方程 x26x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根，且 X12X22x1 一 X2=115 .求k的值；（2）求x12+x22 +8的值.2.（臨沂）為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué) 2009年投資11萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長率進(jìn)行投資，2011年投資18. 59萬元.（1）求該

30、學(xué)校為新增電腦投資的每年平均增長率；（2）從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元.（南寧）如圖，要設(shè)計(jì)一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各 甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米.用含x的式子表示橫向甬道的面積為 平方米;（2）當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬.（廈門）某商店購進(jìn)一種商品，單價 30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：P=1002x.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多

31、少元？每天要售出這種商品多少件 ？.（慶陽）如圖.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米2的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢 ？.（益陽）如圖， ABC中，已知/ BAC=45 , ADBC于 D, BD=2, DC=3,求 AD 的長. 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路。探究并解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出 ABD、4ACD的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱

32、點(diǎn)為 E、F, 延長ER FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形 AEGF是正方形；（2）設(shè)AD=x,利用勾股定理，建立關(guān)于 x的方程模型，求出 x的值.A.（全國競賽）某校舉行春季運(yùn)動會時，由若干個同學(xué)組成一個8列的長方形隊(duì)列.如果原隊(duì)列中增加120人，就能組成一個正方形隊(duì)列； 如果原隊(duì)列中減少 120人，也能組成一個 正方形隊(duì)列.問原長方形隊(duì)列有同學(xué)多少人 ？第4講 一元二次方程的整數(shù)根考點(diǎn)方法破譯.方程的整數(shù)根問題是各級各類競賽的熱點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)考查含參方程，一般要求參數(shù)的值；.基本方法有：分解求根法、消參法、判別式法、反客為主法、綜合法， 經(jīng)典考題賞析【例1】(全國聯(lián)賽)已知方程a2x2-(3a2-

33、8a)x +2a2-13a +15 =0 (其中a是非負(fù)整數(shù))， 至少有一個整數(shù)根，那么 a=.【解法指導(dǎo)】 本題需要分類討論，分一次和二次兩種情況.對于二次，可用分解求根 法.解：a=0時，則需2a2-13a +15 =0,矛盾.所以此時無整數(shù)解； aw0,分解得(ax +35,-2a) (ax +5 - a) =0. aw 0,解得 x1 = 2 一，x2 =1 -.貝U a 是 3 或 5 的約數(shù)，故 a可取土 1, 3或 5.【變式題組】.(全國競賽)已知關(guān)于 x的方程(a- 1)x2 +2x- a-1 =0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)a有 個.(全國競賽)設(shè)關(guān)于x的二次方程(k2

34、-6k +8) x2 + (2k2- 6k - 4) x+ k2 =4的兩根都是整數(shù)， 求滿足條件的所有實(shí)數(shù) k的值.【例2(全國競賽)試確定一切有理數(shù)r,使得關(guān)于石的方程 rx2+(r+2)x+r -1 =0有且只有整數(shù)根.【解法指導(dǎo)】本題需要分類討論，分一次和二次兩種情況.對于二次，可用消參法，1解：(1)右r=0, x=,原方程無整數(shù)根；2r,r 2,2r -11 一 _(2)當(dāng) r w 0 時，x1 +x2 = -= 1 , x1x2 =1 一，消去 r 得：rrr r4x1 x2 - 2( x,+ x2) +1 =7,彳導(dǎo)(2x1-1) (2x2-1) =7,令 x0,它一定有兩個不

35、同的實(shí)數(shù)根而原方程的根都是整數(shù)，所以方都是整數(shù)，因此它的判別式 = (a+18)2-224應(yīng)該是一個完全平方數(shù)， 設(shè)(a+18)2-224 =k2 (其 整數(shù)),則(a +18)2 - k2= 224,即(a+18 +k) (a+18 -k) =224.顯然 a+18 +k與 a+18 -k 的奇偶性 相同，且a 18 k =112 a 18 k =56,a+18 +k18,而 224 =112X 2 =56X4 =28 X 8,所以 i或4a 18-k = 2, a 18-k = 4,a 18 k=28,或a 18-k =8,a =39,解得 ,k =55,或卜*或心k = 26, k =1

36、0,a =39-a = 12,而a是正整數(shù)，所以只可能 i 或 0,且是完全平方數(shù).由A =y2-4(2y2-29)2 y01491611610988534日=-7y2 +1160,解得 y2W 116 = 16. 57.于顯然，只有y2=16時，=4是完全平方數(shù)，符合要求.當(dāng)y=4時，原方程為x2+4x +3 =0.此 時 x=l, 地=3；當(dāng) y=4 時，原方程為 x2-4x +3 =0,此時 x3 =1, x4=3.所以，原方程的整數(shù)解為x x1 = -1,4X2=-3,4X2 = 1,4X2=3,yi =4;V2=4;y2 = -4; y2=-4.【變式題組】x 2y = 3a b.(

37、武漢)整數(shù)a使得關(guān)于x、y的方程組9對于每一個實(shí)數(shù)b總有xy = b2 -2a2 -3b 4實(shí)數(shù)解，求整數(shù) a的值.演練鞏固反饋提高.(全國競賽)關(guān)于 x、y,的方程x2+y2= 208 (x-y)的所有正整數(shù)解為 .若直角三角形的兩條直角邊都是整數(shù)，且是方程x2-(m+2)x+4m =0的根，求m及三角形三邊長.已知方程ax2-(a-3)x+a-2=0中的a取整數(shù)，試求出能使此方程的解至少有一個是整數(shù)時a的值.(全國聯(lián)賽)設(shè) a是正整數(shù)，如果二次函數(shù)y =2x2+ (2a +23)x+10 -7a和反比函數(shù))11-3ay =x 的圖象有公共整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))，求a的值和對應(yīng)的

38、公共與八、.(全國競賽)已知 p、q都是質(zhì)數(shù)，且使得關(guān)于 x的二次方程x2-(8p - l0q)x +5pq =0至少 有一個正整數(shù)根，求所有的質(zhì)數(shù)對(p, q) .培優(yōu)升級奧賽檢測.(全國競賽)已知 a、b都是正整數(shù)，試問關(guān)于 x的方程x2 - abx+1 (a +b)=0是否有兩個整2數(shù)解？如果有，請把它們求出來；如果沒有，請給出證明.(全國競賽)(1)是否存在正整數(shù) m、n,使得m(m+2)=n(n+1)?(2)設(shè)k (k3)是給定的正 整數(shù)，是否存在正整數(shù) m, n,使得m (m+k) =n(n+1)?.(全國競賽)如圖所示，O 。的直徑的長是關(guān)于 x的二次方程x2+2 (k-2) x

39、十k=0 (k是整 數(shù))的最大整數(shù)根.P是。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。的切線PA和割線PBC,其中A為切點(diǎn)， 點(diǎn)B, C是直線PBC與。的交點(diǎn).若 PA, PB, PC的長都是正整數(shù)，且 PB的長不是合數(shù)， 求 PA2+ PB2+ PC2 的值.(全國聯(lián)賽)設(shè)整數(shù)a、b、c (abc)為三角形的三邊長， 滿足a2+b2+c2-ab- ac- bc=13, 求符合條件且周長不超過30的三角形的個數(shù).(全國聯(lián)賽)已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn) P(l, a), Q(2, 10a).(1)如果a、b、c都是整數(shù)，且cb0,拋物線中a0,不正確；D中直線的a0,不正確。故應(yīng)選 Co【變式題組】

40、TOC o 1-5 h z 3.（嘉興）已知a#0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖像有可能是（）4.（蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2（ m是常數(shù)，且 m*0）的 圖像可能是（）abc, 一,y =- 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（）【例3】（包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)（-2,0 ）、（xi, 0）,且1xi2, 與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方。下列結(jié)論：（1）4 a-2b+c=0;（2） ab0;（4）2 a-b+10.其中正確的個數(shù)是 個?！窘夥ㄖ笇?dǎo)】答案：4本題考查二次函數(shù)圖像的畫法、識別理解、

41、方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識和數(shù)形結(jié)合能力。根據(jù)題意畫大致圖像如圖所示，由y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（-2,0 ）得a父（-2）2+b2）+c=0 ，所以（1）正確；由圖像開口向下知a0,由y=ax2+bx+c的圖像與x軸的另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1 , 0 ）且1x1 - 由 aa,所以結(jié)論（3）正確。由 4a-2 b+c=0 得 2a- b=-,2a 222而0c2,所以-1 c 0,所以-12 a-b+10,所以結(jié)論（4）正確。2點(diǎn)撥：4a-2 b+c=0是否成立，也就是判斷當(dāng)x=-2時，y=ax2+bx+c的函數(shù)值是否為0;判斷y=ax2+bx+c中a的符號需要利用拋物線的開口來判斷，

42、開口向上a0,開口向下a0;（2） 方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于 0; （3） y隨x的增大而增大；（4） a-b+c0,其中正確的個 數(shù)（） TOC o 1-5 h z A.4個 B.3個C2個D.1個.（南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a00）的圖像如圖所示，有下列四個結(jié)論：（1）b0;（3） b2-4 ac0;（4） a- b+cy2D.不能確定【例4】（河北）如圖，正方形 ABCD的邊長為10,四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直。若小正方形的邊長為x,且0 x 0).本題應(yīng)選 D.9.（長春）如圖，動

43、點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段 AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn) P在 運(yùn)動過程中速度大小不變，則以點(diǎn) A為圓心，線段 AP長為半徑的圓的面積 S與點(diǎn)P的運(yùn)動 時間t之間的函數(shù)圖像大致為（）10.（臨沂）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1,E、F、G分別是 AB、BG CA上的點(diǎn)，且.(威海)二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4).(黔東南)拋物線的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知， TOC o 1-5 h z 拋物線的解析式可能是()A. y=X2-x-2B. y=-x?+ x+1 HYPERLINK l bookmark97

44、 o Current Document 22C. y= - x2- x+1 D. y=-x2+x+2 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 22.(泰安)拋物線 y=-2x2+8x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A.(-2,7)B.(-2,-25)C.(2,7)D.(2,-9).(陜西)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a0, b0, c0),關(guān)于這個二次韓式的圖像有如下說法：(1)圖像的開口一定向上；(2)圖像的頂點(diǎn)一定在第四象限；(3)圖像與x軸的交點(diǎn) TOC o 1-5 h z 至少有一個在y軸的右側(cè)。以上說法正確的個數(shù)為()A.0B.1 C2D.3

45、.(棗莊)小強(qiáng)從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像中，觀察得出了下面五條信息：(1)a0;(3) b0;(4) a+b+c0;(4) a-b+c0.你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有()A.2個 B.3個C.4個 D.5個.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：(1) a+b+c1;(3) abc0;(4)4 a-2 b+c1.你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有()A. (1) B. (1) (3) (4) C (1) (2) (3) (5)D. (1) (2) (3) (4) (5)8.(棗莊)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是()A. a0C.

46、 b2-4 ac0 D. a+b+c0笫6密圖.第7愿圖第B題圖 _ _第9題圖9.(麗水)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a#0)的圖像如圖所示， 給出以下結(jié)論：(1)a0;(2) 該函數(shù)的圖像關(guān)于直線 x=1對稱;(3)當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)的值都等于0,其中正確結(jié)論的 個數(shù)是()A.3 B. 2C.1D.0.(淄博)請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式. 過點(diǎn)(3,1 ) ;(2)當(dāng)x0時，y隨x的增大而減??；(3)當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2.(安徽)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)2點(diǎn)(-1 -),且圖像與x軸的另一個交點(diǎn)到2 4原點(diǎn)的距離為1,則該二次函數(shù)解析式為【培優(yōu)

47、升級奧賽檢測】.（黔東南）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像關(guān)于原點(diǎn)0（0,0）對稱的圖像的解析式是 .（慶陽）二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像如圖，給出下列說法：（ab0;（4）當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減??；（5）當(dāng) y0 時，-1x3. 其中，正確的說法有.（請寫出所有正確說法的序號）3.（鄂州）把拋物線y=ax2+bx+c的圖像先向右平移 3個單位，再向下平移 2個單位，所得的 圖像的解析式是y=x2-3x+5,貝U a+b+c=.（蘭州）二次函數(shù)y= x2的圖像如圖所示，點(diǎn)Ao位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ai,A2,A3,，A20083在y軸的正半軸上，點(diǎn)Bi, B2, B3, , B

48、2008在二次函數(shù)y= 2 x2位于第一象限的圖像上，若3Ao BiAi,AAiB2A2,ZA2B3A3,， A2007B2008A2008都為等邊三角形，則的邊長 .（全國競賽）已知 a, b為拋物線y=（x-c）（ x- c-d）-2 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，ab,則a -c + cb的值為 .（全國競賽）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,若 ABC是直角 三角形，則 ac= .（東營）若A（ -13 , yi）, b（ -5 , y2）, c（；,y3）為二次函數(shù) y=x2+4x-5的圖像上的三點(diǎn)，則yi , y2, y3的大小關(guān)系是（）A.yi y2Vy3

49、B.y2 yiy3C.y3 yiy2D.yi q B. p=q C. p0 b. m=0 c md2,對一切實(shí)數(shù)t恒成立，求 m,n的值.第6講 二次函數(shù)的解析式及其綜合運(yùn)用考點(diǎn)方法破譯.理解掌握二次函數(shù)的三種解析式 ：(1)一般式：y=ax2+bx+ c(aw。)(2)頂點(diǎn)式:y = a(x m)2+h,其中點(diǎn)(m, h)為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)；(3)交點(diǎn)式：y= a(x x1)(x X2),其中點(diǎn)(xi, 0), (x2, 0)為該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn).并能靈活進(jìn)行互化；.能根據(jù)題目不同條件，靈活地選擇合適類型的解析式求解.經(jīng)典考題賞板【例1】已知拋物線y= ax2+bx+c(aw筑過點(diǎn)(0,

50、 0)和(4, 0),最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是 4,求 其解析式.【解法指導(dǎo)】方法一：根據(jù)有兩個已知點(diǎn)和頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是4,采用一般式與頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式結(jié)合求解；(需要解三元方程組，是最容易想到的方法，但不是最好方法.)方法二：由已知兩點(diǎn)均在x軸上，根據(jù)對稱性可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=0二 =2,采用頂點(diǎn)式可求；(此法求2解計(jì)算簡捷，是最佳解法.)方法三：根據(jù)已知兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,是拋物線與x軸的交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式可求.(此法只有求出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入才簡便)解:由題意知拋物線頂點(diǎn)為(2, 4),則其解析式可化為y=a(x 2)2+4,將(0, 0)代入0=a 4+ 4,解得 a=1.所求函數(shù)式為 y= - (x- 2) 2

51、+4= x2+4x.【變式題組】.已知拋物線的頂點(diǎn)為 A(1, 4),又知它與x軸的兩個交點(diǎn)B、C間的距離為4, 求其解析式.(遂寧)如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0, ；J3)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段 AB的長為6.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+ PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使 QAB與 ABC相似被口果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；如 果不存在，請說明理由.15 m =,此時,1615,15,此時，y的圖象與：16m=-竺時，y的圖象與16(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得 x+x2= 2m-1,x1x2= m2

52、 + 3m + 4,22xi +X2 = (xi + k)一2x1x2= (2m 1) 2(m + 3m + 4)= 2m 10m 7.x12+ x22= 5, 1- 2m2- 10m 7= 5,1. m25m 6= 0,解得：m1=6,15 , . m= - 1 . . y= x2 + 3x+ 2.令 x=0,16得y= 2,二次函數(shù)y的圖象與又 y = x2 + 3x+ 2 = (x+一 ),.頂點(diǎn) Mx軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 2),的坐標(biāo)為(，一一).24設(shè)過 C(0,2)與 M(-1)的直線解析式為42 =by=kx+bU13k b,4 23k = 解得r 2,b = 2【例2】(婁底

53、)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y= x2- (2m - 1)x+ m2 + 3m + 4.(1)探究m滿足什么條件時，二次函數(shù) y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù).(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A (x1, 0), B (x2, 0),且x；+ x22=5,與y軸的 交點(diǎn)為C,它的頂點(diǎn)為 M,求直線CM的解析式.【解法指導(dǎo)】解：(1)令 y=0,得：x2- (2m- 1)x+ m2 + 3m + 4=0. = (2m 1)2 4(m2+ 3m + 4) = 16m 15;15.當(dāng)。時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即一 16m 150. mv,此時,16的圖象與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)= 0時，方程有兩個相等的

54、實(shí)數(shù)根，即一 16m 15=0.的圖象與x軸只有一個交點(diǎn);當(dāng)-軸沒有交點(diǎn).，當(dāng)mv一” 時，y的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)16x軸只有一個交點(diǎn)；當(dāng) m 15時，y的圖象與x軸沒有交點(diǎn).16 一 3所求斛析式為y= x+2.2【變式題組】 j , 一 日、- 23.(新疆)已知x軸上有兩點(diǎn)A(xi, 0),蛻X2, 0),在y軸上有一點(diǎn)C, xi, X2是萬程x m2x5=0的兩個根，且 xi2+ x22= 26, 4ABC的面積是9.(1)求A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式.【例3】(陜西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB，OA,且OB= 2OA,點(diǎn)A的坐標(biāo)是

55、(一2).求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；(3)連接AB,在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)P,使得及ABP= 4 ABO.【解法指導(dǎo)】解：(1)過點(diǎn)A作AF，x軸，垂足為點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BE，x軸，垂足為點(diǎn) E,貝 UAF=2,OF= 1 .OA OB,/ AOF+ / BOE= 90.又. / BOE+ / OBE= 90，/AOFBEOEOB= /OBE.RtAAFO RtAOEB, .=2. . BE= 2, OE= 4. ，B(4,OFAFOAa - b c = 22(2)設(shè)過點(diǎn) A(1,2), B(4, 2), O(0, 0)的拋物線為 y=ax + bx+ c. .

56、. 16a+4b + c = 2 ,c = 0，1a =2 TOC o 1-5 h z ,13 一 1 2 3解之，得 b = 3 , 所求拋物線的表達(dá)式為 y= 1 x2- 3 x. HYPERLINK l bookmark162 o Current Document 222c = 0(3)由題意，知AB/x軸.設(shè)拋物線上符合條件的點(diǎn)P到AB的距離為d,則&abp= ABd=-ABAF. . . d= 2. .點(diǎn)P的縱坐標(biāo)只能是 0或4.令y=0,得x?一gx= 0,解之， HYPERLINK l bookmark166 o Current Document 222得x=0,或x=3. 符合

57、條件的點(diǎn) P(0, 0), F2(3, 0),令y=4,得工x23x= 4,解之， HYPERLINK l bookmark146 o Current Document 22得x= 3工嚴(yán),符合條件的點(diǎn)P3(3- ,4), p/+f1 , 4).綜上，符合題意 的點(diǎn)有四個 P1(0, 0), P2(3, 0), P3( 3-41，4), P4(3 +41 , 4).【變式題組】4.(孝感)已知拋物線y=x2+ kx- 3k2 (k為常數(shù)，且k0).4OM、ON,且ON(1)證明：此拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為 TOC o 1-5 h

58、z HYPERLINK l bookmark414 o Current Document 12-=2 ,求k的值.OM3【例4】二次函數(shù)y=- 1x2+ - x+ m 2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)， HYPERLINK l bookmark158 o Current Document 22與y軸交于C點(diǎn)，且/ ACB= 90.(1)求這個二次函數(shù)解析式；(2)設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與4ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與 ABC相似，并且面積為 BOC面積的-,寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)(注:設(shè)計(jì)的方案不必4證明).【解法指導(dǎo)】(1)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可用

59、 m的代數(shù)式表示，利用相似三角形性質(zhì)建立含 m的方程；(2)通過特殊點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形基本圖形，確定設(shè)計(jì)方案.解:(1) ./ACB= 90, CO AB,由射影定理得：OC2= AO OB,又 OC= m-2, A0= - xA, 0B= xB, (m-2)2= - xA xB, 1 (m - 2)2=2(m 2),解得，m=4 或 m=2(舍去).，此二 次函數(shù)的解析式為 y=- 1x2+ 3x+2.22(2)以下方案供參考：分別取BO、BC中點(diǎn)。1、G,作直線O1C,BO1C1符合.B(4,0)、O1 (2, 0)、C1 (2, 1).在 AB 上取 AB2 = AC= J5,在 AC

60、上取 AO2=AO=1 ,作直線 O2E2, B202A 符合 B2( J5-1,。)、。2 ( 1 +旁，0)、A(T, 0).【變式題組】5.(黔東南)已知二次函數(shù) y=x2+ax+a 2.(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn).(2)設(shè)a2)與x軸交于點(diǎn) D.(1)求二次函數(shù)的解析式；（2）在直x=m（m2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以 A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求 E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得四邊形 ABEF為平行四邊形請求出m的值及四邊形 ABEF的面積；若不存在，請說明理