2012壓軸題分類面積問題

1、2012年全國中考數(shù)學(xué)(續(xù) 61套)壓軸題分類解析匯編專題3:面積問題21.( 2012黑龍江大慶 8分)已知半徑為1cm的圓，在下面三個(gè)圖中 AC=10cm，AB=6cm ,BC=8cm，在圖 2 中/ ABC=90(1)如圖1,(2)如圖2,如圖3,圖2若將圓心由點(diǎn)若將圓心由點(diǎn)若將圓心由點(diǎn)A沿ATA沿ATA沿ATC方向運(yùn)動到點(diǎn)C,求圓掃過的區(qū)域面積;BT C方向運(yùn)動到點(diǎn)C,求圓掃過的區(qū)域面積;BT CT A方向運(yùn)動回到點(diǎn) A .陰影部分面積為【答案】【考點(diǎn)】圓的綜合題，運(yùn)動問題，銳角三角函數(shù)定義。【分析】(1)根據(jù)圖形可得，圓掃過的面積等于一個(gè)長為AC,寬為直徑的矩形面積，加上；n)圓掃過

2、的區(qū)域面積為_.2 2 解：(1)由題意得，圓掃過的面積 =DDBC+ nr) - nr=2r (AB+BC ) + nr (28+ n) cm。(3) I) 55 cm2；n) ( 263 + n) cm12 6一個(gè)圓的面積，從而求解即可。(2)根據(jù)(1)的計(jì)算方法，由點(diǎn) A沿AtBtC方向運(yùn)動到點(diǎn)C,求圓掃過的區(qū)域面積，等于 AB的面積+BC的面積-一個(gè)圓的面積。(3)作出如下圖形，禾U用解直角三角形的知識求出HE、HF、DN、MN ,則可求出陰影部分的兩條直角邊，也可得出掃描后的面積:由題意得，EF=2r=2cm , HE =EFtanNEHF tanBAC5 HF = cm osi n

3、NEHF sinBAC 2EFEFd=2 心cm,8 2圖R- -MD=2r=2cm ,EFtan NDNMMN= MDta2ACBEF= 2c8=8cm,6 310si nZDNM sinZACB=cm。故可得掃過的面積=圖 2 的面積 +SHEF+S DMN +S 矩形 EFMD=28+ n+ +8+35=( 2632336+ n cm。陰影部分的兩條直角邊分別為:AB - r- HF=-cm、AC - r- MN= cm,315故陰影部分的面積為：1上115523 12(cm )。22. (2012湖北咸寧12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 4),動點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長

4、的速度，從點(diǎn) 0出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90。，得到線段AB .過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E,過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D .運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值;(2)設(shè) BCD的面積為S,當(dāng)t為何值時(shí),sJ54(3)連接MB，當(dāng)MB / OA時(shí)，如果拋物線y =ax2 -10ax的頂點(diǎn)在 ABM內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍.CoAV【答案】 解：(1)T NCAO +NBAE =90NCAOABE。二 Rt CAOsRt ABE。CA AO，即一，解得t=8。AB 4AB BEAE=2。1當(dāng)t 8 時(shí)，S

5、=CD2(2)由 Rt CAOs Rt ABE 可知:當(dāng) 0V t 8 時(shí)，S=CD -BD =2(2 +t)(4 學(xué))=乎,解得 tt3。丄 t25BD =;(2+t)(;4)=,24解得 ti=3+572 , t2=3-5j2（為負(fù)數(shù)，舍去）。25當(dāng)t =3或3+52時(shí)，S丄。4（3）過M作MN丄x軸于N，則MN1=CO =2。2當(dāng) MB / 0A 時(shí)，BE=MN=2 , OA=2BE=4。2 2-y =ax -10ax=a(x -5) -25a ,2拋物線y =ax -10ax的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5, 25a）。CD3k0N AX它的頂點(diǎn)在直線 X =5上移動。直線X =5交MB于點(diǎn)（5, 2

6、）,交AB于點(diǎn)（5, 1）, HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 21-1 25a 2。- a 。 HYPERLINK l bookmark129 o Current Document 2525【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)。CA AOI分析】（1） 由 Rt CAO - RtABE得到AB ，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合的條件,代入CA=2AM=2AB , A0=1 t= t, BE ( DE) =0C=4，即可求得此時(shí) t 的值。（2）分0 V t 8兩種情況討論

7、即可。（3）求出拋物線y=ax2-10ax的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5, -25a）,知它的頂點(diǎn)在直線X =5上移動。由拋物線y=ax2-10ax的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊）得 1 -25a 2,解之即得a的取值范圍。23.（2012湖北荊州12分）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E,連接AB、AE、BE .已知1tan / CBE= - , A (3, 0), D3(-1 , 0), E(0, 3).（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）求證：CB是 ABE外接圓的切線;（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以D、E、

8、P為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;重疊部分的（4）設(shè) AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度（0 t時(shí)， AOE與 ABE面積為S,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 t的取值范圍.【答案】解:圖甲拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (3,0),-3) (X+1 )。將E (0, 3)代入上式，解得圖乙(備用圖)設(shè)拋物線解析式為D (- 1, 0),y=a (xa= 10拋物線的解析式為y= ( X-3) (X+1),2即 y= - X +2x+3。2 2又/ y= X +2x+3= ( X 1)+4,.點(diǎn) B(1, 4)。證明：如圖1，過點(diǎn)B作BM丄y于點(diǎn)M，則M (0

9、, 4).在 Rt AOE 中,0A=0E=3 ,/ 1 = / 2=45 ,AE OA2+OE2 =3J2。在 Rt EMB 中,EM=OM - 0E=1=BM ,/ MEB= / MBE=45 , BE= J EM2+BM 2 =72。/ BEA=180 -/ 1 -/ MEB=90 。 AB是 ABE外接圓的直徑。be 1即CB丄AB 。在 Rt ABE 中，/ BAE+ / 3=90,/ CBE+ / 3=90。/ CBA=90 , CB是 ABE外接圓的切線。存在。點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 0)或(19, 0)或(0,-)。3設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b .將 A (3, 0), B

10、(1, 4)代入，得黑:0，解得t2在 Rt ABE 中，tan ZBAE=-=tanN CBE , / BAE= / CBE。 AE 3直線AB的解析式為y= - 2x+6。過點(diǎn)E作射線EF / X軸交AB于點(diǎn)3F,當(dāng) y=3 時(shí)，得 x=3 , F (- , 3)。22 = S少ND S妙A(yù) ShaD=-X3 X3 - - ( 3 -t)22- -t?2t=-1t2+3t。情況二：如圖23，當(dāng)1 V t W3寸，設(shè) AOE平移到2PQR的位置，PQ交AB于點(diǎn)I，交AE于點(diǎn)V。由 IQA s IPF,得3-IQAQ = IQ 即 3-t_ IQ FP = IP .解得 IQ=2 (3 - t

11、)。二鬲=S也QA SQAX (3 - t) X2(3-t)(3 - t)2 12=- (3-t)2葺 t2-3t+l。 TOC o 1-5 h z 3 23t2+3t(0 t )綜上所述:2 2 HYPERLINK l bookmark59 o Current Document S= 5。 t2 -3t+9 (-Q【分析】(1)已知A、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，從而能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)。(2)過B作BM丄y軸于M，由A、B、E三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出 BME、 AOE都為等腰直角三角形，易證得/BEA=90，即 ABE是直角三角形，而AB是 ABE外接圓的直徑，因此只需證

12、明 AB與CB垂直即可.BE、AE長易得，能求出 tan/ BAE的值，結(jié)合tan/ CBE的值，可得到/ CBE= / BAE，由此證得/ CBA= / CBE+ / ABE= / BAE+ / ABE=90，從而得證。(3)在 Rt ABE 中，/ AEB=90 , tan/ BAE= 1 , sin/ BAE=西310/3jT0cos / BAE=。10若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABE相似，則 DEP必為直角三角形。DE為斜邊時(shí)，Pi在x軸上，此時(shí)Pi與0重合。由 D (- 1, 0 )、E (0, 3)，得 0D=1、0E=3 ,1即 tan/ DE0=3=tan/BAE ,即/

13、 DEO= / BAE，滿足 DEO BAE 的條件。因此0點(diǎn)是符合條件的Pi點(diǎn)，坐標(biāo)為（0, 0）。DE為短直角邊時(shí),P2在X軸上。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABE相似/ DEP2= / AEB=90 sin / DP2E=sin / BAE= 。10也=10, OP2=DP2 -10而 DE= Ji2+32=，貝U dp 2=DE+si n / DP 2E/1o0D=9。即 P2 (9, 0)。DE為長直角邊時(shí)，點(diǎn) P3在y軸上。若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與 ABE相似, TOC o 1-5 h z 則/ EdP3= / AEB=90，os/ DEP3=cos/。 HYPERLIN

14、K l bookmark75 o Current Document j 10 1011則 EP3=DE+cos/ dep3=710= , 0P3=EP3- 0E=。即卩3(0,-)。 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 103331綜上所述，得：Pi ( 0, 0), P2 ( 9, 0), P3 (0,-)。3（4）過E作EF / X軸交AB于F,當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動在 EF之間時(shí)， A0E與 ABE重疊部分是個(gè)五邊形；當(dāng) E點(diǎn)運(yùn)動到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)， A0E與 ABE重疊部分是個(gè)三角形.按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解。24. （2012湖南郴州1

15、0分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直Ax+Bx+C=0 (A、B、C 是常線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式: 數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）.如圖1,點(diǎn)P （m, n）到直線I: Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：化為5x 12y2=0 ,再由上述距離公式求得d=15x1 +(-12 嚴(yán)2 +(-2 L 21(-12)213解答下列問題:42如圖2，已知直線y= X 4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y =x2-4x+53上的一點(diǎn)M (3, 2).(1)求點(diǎn)M到直線AB的距離.(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得 PAB的面積最??？若存在

16、，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及 PAB面積的最小值；若不存在,請說明理由.4【答案】 解：(1 )將y X -4化為4x + 3y + 12=0,，由上述距離公式得:3d= g；弓叼用-：。點(diǎn)M到直線AB的距離為6。(2)存在。設(shè)P (x, X24x+5)，則點(diǎn)P到直線AB的距離為:24x + 3(x2 -4x +5)+12d=J32 +42 O由圖象，知點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)X 0, X2 4x +5 0,7 /.- -d=24x+3(x 4x+5)+124當(dāng)X=3時(shí)734d最小，為13。33x2 -8x+273 IX 4f3丿+ 13。34當(dāng)x= _時(shí),32X -4x +5=上十5丄,39 P又在

17、y = 43X 一4 中，令 x=0 ,則 y= 4。.B(0,4)。令 y=0，貝U x= 3。二 A(一 3, 0 )。 AB= J32 +42 =5。:. PAB面積的最小值為13_6536【考點(diǎn)】 新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理?！痉治觥?1)按例求解即可。用二次函數(shù)的最值，求出點(diǎn) P到直線AB的距離最小值，即可求出答案。25.(2012湖南懷化10分)如圖，拋物線 m：1 2y 1(X+h) +k與X軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C，25頂點(diǎn)為M(3, )，將拋物線4m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線 n,它的頂點(diǎn)為D.求拋物線n的解析式;(2)設(shè)拋物

18、線n與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動點(diǎn)(P不與E、D重合)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(X, y)， PEF的面積為S,求S與X的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 X的取值范圍，并求出 S的最大值;(3)設(shè)拋物線m的對稱軸與X軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作O G,試判斷直線 CM與O G的位置關(guān)系，并說明理由- -【答案】解:拋物線m的頂點(diǎn)為M(3,解析式為孕，12251y = (x _3) + = -(x _8)(x +2)。444- A( 2 0),B(8,0)。拋物線n是由拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到，二D的坐標(biāo)為(13, -%。4

19、y 二1 -13)2 -25，即44(2)點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B中心對稱， E(18, 0)。拋物線n的解析式為:yJx2x+36。42p8b =0設(shè)直線ED的解析式為y =kx +b，則!13k+b = -254I 5k =一，解得J 4。lbL 2直線ED的解析式為y=5x -45。42又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, y),1 1 1-S=-IoF tf-W t-xy-x(-x-便)242_5x2 +45x(13cx 18)。84當(dāng) X =908 =9時(shí)，S有最大值。2吩)但13vx18 , PEF的面積S沒有最大值。(3)直線CM與O G相切。理由如下:拋物線m的解析式為y= (X 8)(x +2),

20、4令 X =0 得 y =4。 C(0, 4)。拋物線m的對稱軸與X軸的交點(diǎn)為G , OC=4 ,OG=3, GM25 。4由勾股定理得 CG=5。又 AB=10 ,.O G的半徑為5，點(diǎn)C在O G上。過M點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為 N ,則血心2+加=(乎一4)2+32嗥。又 cg2+cm2=52+等 625，25、2 GM2 =CG2 +CM2。根據(jù)勾股定理逆定理，得/GCM=90 0。. CG 丄 CM 。直線CM與O G相切?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與 方程的關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理和逆定理?！痉治觥?1)由拋物線 m的頂點(diǎn)坐

21、標(biāo)寫出拋物線 m的頂點(diǎn)式方程，化為交點(diǎn)式方程即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出拋物線n的解析式。(2)求出直線ED的解析式，由點(diǎn)P在直線ED，可知P(X, |940)，從而求出4 PEF的面積S的函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn) P在線段ED上得13 ex 18。從而根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得出結(jié)果。(3)要判斷直線 CM與O G的位置關(guān)系首先要判斷 CG與O G半徑的關(guān)系，由AB=10，得O G的半徑為5。求出 CG,知點(diǎn) C在O G上。由勾股定理和逆定理，得出GM 2 =CG2 +CM2。從而得出CG丄CM，得出直線 CM與O G相切的結(jié)論。26.(2012 湖南婁底 10 分)如圖，在 AB

22、C 中，AB=AC , / B=30 BC=8 , D 在邊 BC上，E在線段DC上，DE=4 , DEF是等邊三角形，邊 DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N.(1)求證： BMD sA CNE ;(2)當(dāng)BD為何值時(shí)，以 M為圓心，以MF為半徑的圓與 BC相切?設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式(要求寫出自變量x的取值范圍)【答案】 解：(1)證明： AB=AC , / B=30，/ B= / C=30。/ DEF 是等邊三角形，/ FDE= / FED=60。/ MDB= / NEC=120 。/ BMD= / B= / C= / CNE=30。二 BM

23、D sCNE。(2)過點(diǎn)M作MH丄BC ,以M為圓心，以 MF為半徑的圓與 BC相切, MH=MF。設(shè) BD=x , DEF是等邊三角形,/ FDE=60。/ B=30 , /BMD=/ FDE -/ B=60 - 30 =30 = / B。二 DM=BD=x。 MH=MF=DF -MD=4在 Rt DMH 中,sin / MDH=sin60二空二匕彳二近 解得.MD-x=16 -當(dāng)BD=16 - 8J5時(shí)，以M為圓心，以 MF為半徑的圓與 BC相切。(3)過點(diǎn)M作MH丄BC于H，過點(diǎn)A作AK丄BC于K,/ AB=AC , BK= 1 BC=-2X8=4 AK=BK?ta n/ B=4x2/L

24、 婕。1- Saabc= BC?AK= -2 24寸 3 16/33由(2)得：MD=BD=x MH=MD?sin / MDH=2.u 1 o o亦V3 2Sa bdm = ?x?x= x 。 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 224 DEF是等邊三角形且 DE=4 , BC=8 , EC=BC - BD - DE=8 - x- 4=4/ BMD sA CNE , Sabdm : Sacen= fBD Ice丿x2(4 -X2 x2+2 e16- y=SAABC - SacEN - SabdM=3(4-x) 24琴（x - 2） 2臂（g 5當(dāng)

25、x=2時(shí)，y有最大值，最大值為 跡。3【考點(diǎn)】等腰(邊)三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，切線的性 質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥?1 )由AB=AC , / B=30，根據(jù)等邊對等角，可求得/C=/ B=30，又由 DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易求得/MDB= / NEC=120 ,/ BMD= / B= / C= / CNE=30，即可判定： BMD CNE。(2)首先過點(diǎn) M作MH丄BC,設(shè)BD=x，由以M為圓心，以 MF為半徑的圓與 BC相切，可得MH=MF=4-x,由(1)可得MD=BD，然后在Rt DMH中，利用正弦函數(shù),即可求

26、得答案。(3)首先求得ABC的面積，繼而求得 BDM的面積，然后由相似三角形的性質(zhì),可求得 BCN的面積,再利用二次函數(shù)的最值問題，即可求得答案。27.(2012湖南湘潭10分)如圖，拋物線y=ax2-3x-2(aH0 )的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0).求拋物線的解析式;試探究 ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo);若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求 MBC的面積的最大值,并求出此時(shí) M點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】解：(1)v B 0=16a -3咒4 -2 ,21 2 y=-x2(2 )由(1 )的函數(shù)解析式可求得：拋物線的解析式為:即: a=1。2二X

27、 -2。2A （- 1, 0）、C （0,2 ）。 OA=1 , OC=2, OB=4 o 22 二坐。OA OC又 OC丄 AB , OAC sA OCB。/ OCA= / OBC。/ ACB= / OCA+ / OCB= / OBC+ / OCB=90。 ABC為直角三角形， AB為 ABC外接圓的直徑。二該外接圓的圓心為 AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為:（2 , 0）。（3）已求得：B （4, 0）、C （0,- 2）,可得直線BC的解析式為:1y= X-22。設(shè)直線I /BC,則該直線的解析式可表示為:y=x+b，當(dāng)直線I與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程:x+bnix2-3x-2，即：x22 2

28、 24x- 4 - 2b=0,且 =0。 16 - 4X1(-4 - 2b) =0 ,解得 b=4。直線 I: y=-x - 4。2- S卸BC =1 ”BC巾，當(dāng)h最大（即點(diǎn)M至線BC的距離最遠(yuǎn)）時(shí), ABC的面積最大?！究键c(diǎn)】點(diǎn)M是直線I和拋物線的唯一交點(diǎn),123y= -x -x 2 / 2 2I 1 己虧-4（x=2，解得：Q 。ly= 3有: M (2,- 3)。二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì),【分析】(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可。圓周角定理，一元二次方程根的判別式，解方程和方程組。根據(jù)拋物線的解析式

29、確定 A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明 ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)。一 1 MBC的面積可由S血BC =? EC h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)28.（2012遼寧沈陽14分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（一2, 0），點(diǎn)B坐標(biāo)為 （0, 2 ）,點(diǎn)E為線段AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合），以E為頂點(diǎn)作/ OET=45，射線 ET交線段 OB于點(diǎn)F, C為y軸正半軸上一點(diǎn),且 OC=AB，拋物線y=-x2+mx+ n的圖象經(jīng)過

30、A , C兩點(diǎn).求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;求證：/ BEF= / AOE ;當(dāng) EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo);在（3 ）的條件下，當(dāng)直線 EF交x軸于點(diǎn)D ,卩為（1）中拋物線上一動點(diǎn)，直線PE交X軸于點(diǎn)G,在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得 EPF的面積是 EDG面積的（2/2 +1）倍若存在，請直接 寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答【答案】解：(1)v A (- 2,0) , B ( 0,2), OA=OB=2- AB 2=OA2+OB2=22+22=8o - AB=2 J2 o/ OC=AB , OC=2

31、72 ,即 C (0,2j2 )o拋物線y=-J2x2+mx+n的圖象經(jīng)過 A、C兩點(diǎn)，得戸厲，十20，解得：jm Y oIn =225=2血拋物線的表達(dá)式為y= V2 X2 J2 X+2 o(2)證明： OA=OB , / AOB=90 , / BAO= / ABO=45 o/ BEO= / BAO+ / AOE=45 + / AOE/ BEO= / OEF+ / BEF=45 +/ BEF , / BEF= / AOE o（3）當(dāng) EOF為等腰三角形時(shí)，分三種情況討論當(dāng) OE=OF 時(shí)， / OFE= / OEF=45 ,不成立。如圖，當(dāng) FE=FO 時(shí)，/ EOF= / OEF=45。在

32、 EOF 中，/ EFO=180 -/ OEF- / EOF=180 -45。-45 90/ AOF+ / EFO=90 +90 =180 。 / EF / AO 。 / BEF= / BAO=45 。又由(2)可知，/ ABO=45 , / BEF= / ABO。11 - BF=EF。二 EF=BF=OF= _ OB= - X2 = 1。二 E( 1,221)。 EH=BH=BEcos45如圖， 當(dāng)EO=EF時(shí)， 過點(diǎn)E作EH丄y軸于點(diǎn)H在 AOE和 BEF中,/ EAO= / FBE ,/ EH 丄 OB , / EH / AO。/Rt BEH=2X旦運(yùn)。2EO=EF,(AAS )。EHB

33、=90/ AOE= / BEF , BE=AO=2。/ AOB= / EHB。BEH= / BAO=45 。/ BEH= / ABO=45 OH=OB BH=2 242。二 E(寸2 , 272)。綜上所述，當(dāng) EOF為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為E( 1, 1)或E(, 2-72)。在 EOF 中， / EOF=180 / OEF / OFE=180 45 45 =90此種情況又/ AOB = 90則此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合， 不符合題意,(4)P(0,2 72)或 P ( 1 ,242 )?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，等腰直 角三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】(1)應(yīng)用勾股定理求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式。(2)應(yīng)用等腰直角三角形等邊對等角的性質(zhì)可證。(3)分OE=OF , FE=FO , E