數(shù)學(xué)物理方法14

1、第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題數(shù)學(xué)物理方程：波動方程：輸運方程：穩(wěn)定場方程： 線性、齊次 非齊次,有外力、源第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題$2. 定解條件普遍規(guī)律+具體環(huán)境(定解條件)=定解第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題為什么需要定解條件？因為數(shù)理方程通常都是微分方程。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題 微分方程通常都是描述事物演化的規(guī)律第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題2階常微分方程：解中通常含有兩個任意常數(shù)。 = 2階偏微分方程：解中通常含有兩個任意函數(shù)。 =第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題需要哪些定解條件？1、初始條件2、外界環(huán)境 + =第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題一、初始條件：整個系統(tǒng)(內(nèi)部+邊界)的初始狀態(tài)。Eg：波動問題中的初始位

2、置、初始速度分布 熱傳導(dǎo)問題中的初始溫度分布 擴散問題中的初始濃度分布 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題初始狀態(tài)包含哪些量？對時間一階(偏)微分方程：物理量的分布函數(shù)。對時間二階(偏)微分方程：物理量和導(dǎo)數(shù)的分布函數(shù)。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題阻尼系統(tǒng)中的“無初始條件”過程：初始狀態(tài)對系統(tǒng)的影響隨時間逐漸衰減。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題二、外界環(huán)境（邊界條件）邊界條件應(yīng)該完整描寫邊界上各點在任一時刻對系統(tǒng)的影響。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題1、剛性邊界。（第一類邊界條件）Eg：兩端固定的弦的橫振動 桿的縱振動 恒溫環(huán)境下的熱傳導(dǎo) 邊界濃度穩(wěn)定的擴散 物理量在邊界的數(shù)值已知。 第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題2、第二類

3、邊界條件：Eg：桿的縱振動一端自由 桿的終振動一端受力f 熱傳導(dǎo)中邊界絕熱 單位時間流入邊界熱量已知物理量在邊界的法線方向?qū)?shù)已知。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題3、第三類邊界條件Eg: 桿的縱振動一端接彈簧 熱傳導(dǎo)邊界滿足牛頓冷卻 定律邊界處物理量和法線方向?qū)?shù)滿足線性關(guān)系。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題4、其它邊界條件Eg：第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題邊界各點，邊界條件未必有統(tǒng)一公式，未必有統(tǒng)一類型。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題自然邊界條件：物理量在邊界上數(shù)學(xué)、物理上的合理性所要求。在無窮遠(yuǎn)處的極限條件，例如函數(shù)有界、導(dǎo)數(shù)有界等。在極坐標(biāo)系下，也需要補充類似的邊界條件。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題內(nèi)部邊界的邊界條件銜接條件：第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題定解問題的適定性：1、初始條件和邊界條件是必要的。 數(shù)學(xué)上：微分方程的解不唯一。 物理上：僅靠運動方程不能確定系統(tǒng)狀態(tài)，需要知道初始狀態(tài)以及系統(tǒng)和環(huán)境間的相互作用。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題2、選取合適的初始條件和邊界條件后，數(shù)理方程的解應(yīng)該是存在的、唯一的、穩(wěn)定的。初始條件和邊界條件的選取決定于對于研究對象準(zhǔn)確、合理的抽象。第七章 數(shù)學(xué)物理定解問題數(shù)學(xué)物理方程（泛