2020年泰州市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中一模試題含答案

1、2020年泰州市九年級(jí)數(shù)學(xué)下期中一模試題含答案一、選擇題1.有一塊直角邊AB=3cm, BC=4cm的RSABC的鐵片，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正方形（加工中的損耗忽略不計(jì)），則正方形的邊長(zhǎng)為（）A.30 B.3712 C.760 D.372.若點(diǎn)A （xi,以）、B （%：,以）、C （右，戶）都在反比例函數(shù) = 9的圖象上，并且 xxlOx2x則下列各式中正確的是（）A. yiy2yzB.c. yiyy2D. y3yiy?時(shí)，x的取值范圍是（）A. x2B. -lx2, -lx0DE 2A.：BC5.如圖,DE 2B.=BC 5C.AEAC 3D.AEZc-5Nl = /2 = /3,則圖中相似

2、三角形共有（）1對(duì)A.B. 2又寸C.D.6.對(duì)于反比例函數(shù)y=L，下列說(shuō)法正確的是（A.C.X圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, -1）圖象位于第二、四象限B.D.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小7.在函數(shù)尸7（。為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)“應(yīng)”），則函數(shù)值型、X、”的大小關(guān)系是（A. y2yiy B. yIy2yi C. yiy2y D.力CA. (4, 4)B.(;10.如圖，正方形ABCD中,5, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)M為BC上一點(diǎn)，ME_LAM, ME交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=4, BM=2,則4DEF的面積為()D/一BMCA. 9B. 8C. 15

3、11.如圖，一張矩形紙片ABC。的長(zhǎng)寬A8=ycm,的正方形ABEF,若剩下的矩形七。產(chǎn)與原矩形ABCD相似，AfpBEA.B.C. Q22D. 14.5以寬AB為邊剪去一個(gè)最大則上的值為()yD.如212.如圖，在A45C中,( )DE/BC. AD = 9, DB = 3, CE = 2,則 AC 的長(zhǎng)為B cA. 6B. 7C. 8D. 9二、填空題13.計(jì)算：cos2450-tan30sin60=,.若ABCsAa,BC,且aABC與HWb的面積之比為1:4,則相似比為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (1, 0) , D (3, 0) , 4ABC與DEF位似，原 點(diǎn)O是位似中心，

4、若AB=2,則DE=.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AO和8C交叉構(gòu)成.利用它可以 把線段按一定的比例伸長(zhǎng)或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地 方(即同時(shí)使。4=3。7), OB=3OC),然后張開兩腳，這時(shí)CO=2,則A8=.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60”角時(shí)，梯子 頂端距離地面2 JT米，若保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右端時(shí)，與地面成.如圖所示，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ABC。，ZABC=ZACD=90q9 ZADC=6Qq9 NAC8=45。，連接 8。，則 tanNCBO 的值為.如果點(diǎn)P把線段AB

5、分害ij成AP和PB兩段(AP PB)，其中AP是A5與PB的比例 中項(xiàng)，那么AP: AB的值為.如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF, BC的對(duì)應(yīng)邊BC，與CD交于點(diǎn)M,若NBA350。，則NBEF的度數(shù)為三、解答.如圖，在狡人臺(tái)。中，ZBAC = 90 , A。，8c于點(diǎn)。，求證：AD2=CD BD.如圖，A8是。直徑，8cL48于點(diǎn)6,點(diǎn)。是射線8。上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作 切。于點(diǎn)0,連接AO.(1)求證：BC=CDx(2)若NC=6(r , BC=3,求 A。的長(zhǎng).如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面。處測(cè)得樓房頂 部A的仰角為30。，沿坡面向下走到坡腳C處，然后

6、向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)石處，測(cè)得樓房頂部A的仰角為60。.己知坡面8 = 10米，山坡的坡度i = (坡度I 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，求樓房46高度.(結(jié)果精確到0米)(參考 數(shù)據(jù):殍 L73, 5/21.41).如圖，A8和。石是直立在地面上的兩根立柱.AB = 6i,某一時(shí)刻48在陽(yáng)光下的投影 BC=4/n（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)OE在陽(yáng)光下的投影.（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出。石在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為9?，請(qǐng)你計(jì)算。E的長(zhǎng).如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路/經(jīng)過(guò)A、8兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了 風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C .經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60。的方向上，8的北偏

7、東30的方向上, 且 AB = 10km .求景點(diǎn)3與。的距離.（2）求景點(diǎn)A與C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一.選擇題解析：D【解析】Q.試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BPJ_AC,垂足為P, BP交DE于11 Sabc= AB*BC= AC*BP,22ABBC 3x4 12ABP=ACVDE/AC,A ZBDE=ZA, NBED=NC,AABDEABAC,.DE BQ尼麗，12-x設(shè)DE=x,則有：4 = ，T60解得x=0,37故選D. B解析：B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù).盯VOVxzVw即可得出結(jié) 論.【詳解】

8、.反比例函數(shù)產(chǎn)-9中&=-1V0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每X一象限內(nèi)，），隨X的增大而增大.Vxi0X22時(shí)，以及當(dāng)-lxy2.【詳解】2,得 Xx=-l 或A =2,那么A點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2)乃點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1), 如右圖， 當(dāng)x2時(shí)，) 為,以及當(dāng)TWO時(shí)，上 為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖 象，并能根據(jù)圖象解*夬問(wèn)題. B解析：B【解析】【分析】運(yùn)用平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即嘰【詳解】VD： DB=2：DE AD 2:DE/BC, ： - = -=三,A 錯(cuò)誤，B 正確;BC Ad 5

9、AE = AD = 2府一方一反C錯(cuò)誤;AE AD 2D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定定理，找出題中存在的相似三角形即可:【詳解】VZ1 = Z2, ZC=ZC, :. AACEsAECD, ： Z2=Z3,：,DE/AB,:.BCAsAECD, V AACEAECD, BCAAECD, A AACEABCA,JDE/AB, ：.NAED=NBAE, VZ1 = Z2, ；.AAEDsABAE,工共有 4 對(duì)，故此選 O 選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)相似三角形判斷依據(jù)的理解

10、掌握，也考察學(xué)生的看圖分辨能力. D解析：D【解析】A選項(xiàng)：TX （-1），點(diǎn)（1, -1）不在反比例函數(shù)y二上的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)X誤；B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：,飛二10,圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：二飛二10,當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的.故選B.A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫 坐標(biāo)的值判斷出）1門，力的大小關(guān)系即可.【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為標(biāo)+10,圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，且在每個(gè)象限y隨 %的增大而減小. -1 一o,點(diǎn)（；，力）在第一

11、象限，”o, , ZDCE=45 , AC=CE. 則在直角三角形ABC中，=tanZACB=taii60= 73，BCACAB 2一 AC= =訪=4,T T直角三角形DCE中，CE=AC=4, TOC o 1-5 h z CDJi =cos45=,CE2CD = CEx 巫 =4x 巫 =2萬(wàn)， HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 22BD=2+2&,故答案為：2+2【點(diǎn)睛】本題需要綜合應(yīng)用正切、正弦.余弦來(lái)求解，注意梯子長(zhǎng)度不變，屬于中檔題.18.【解析】【分析】如圖所示連接BD過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 構(gòu)造直角三角形將NCBD

12、置于直角三角形中設(shè)CE為x根據(jù)特殊直角三角形分別 求得線段CDACBC從而按正切函數(shù)的定義可解【詳解】解：如解析：史三2【解析】【分析】如圖所示，連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)造直角三角形，將 NCBD置于直角三角形中，設(shè)CE為X,根據(jù)特殊直角三角形分別求得線段CD、AC、 BC,從而按正切函數(shù)的定義可解.【詳解】解：如圖所示，連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在 RtZiABC 中，ZACB=45,在 Rt/XACD 中，ZACD = 90:.ZDCE=45,VDECEAZCEB=90, ZCDE=45.設(shè) DE = CE=x,則 CD=7Jx,在 RtAA

13、CD 中，? NCAD = 30。，J3 CD/. tanZCAD=_= ,3 AC則AC=&x，在 RtZiABC 中，ZBAC=ZBCA=45.BC=Qx,，,DE x，在 RtZJBED 中，tanZCBD=7 = -BE (1 + V3)x 2故答案為：1二L 2【點(diǎn)睛】本題考查了用定義求三角函數(shù)，同時(shí)考查了特殊角的三角函數(shù)值，如何作輔助線，是解題 的關(guān)鍵.19.【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可【詳解】點(diǎn) 把線段分割成和兩段()其中是與的比例中項(xiàng).點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn).二 故填【點(diǎn)睛】此題考察黃金分割是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃 解析：異【解析】【分析】

14、根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是走解答即可.2【詳解】點(diǎn)P把線段AB分割成AP和尸8兩段(AP 依)，其中A尸是A6與PB的比例中項(xiàng)， :.點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)， AP:AB = bl,2故填避二2【點(diǎn)睛】此題考察黃金分割，AP是與總的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得 至|:48 =避二1.2. 70。【解析】【分析】設(shè)NBEF=a則NEFCE80。- aNDFE=NBEF=aNCFE=40o+a 依據(jù)NEFC=NEFC 即可得到 180。-。=40。+(1 進(jìn) 而得出NBEF的度數(shù)【詳解】V ZC=ZC 解析：70?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)NBEF=a,則NEFC=180。-% ZD

15、FE=ZBEF=a, ZCFE=40+a,依據(jù) ZEFC=ZEFC,即可得至lj 180。-。=40。+* 進(jìn)而得出NBEF的度數(shù).【詳解】VZC=ZC=90, ZDMB=ZCMF=50, .ZCFM=40,設(shè)NBEF=a,則NEFC=180 - a, ZDFE=ZBEF=a, ZCFE=40+a,由折疊可得，ZEFC=ZEFC,.*.180 - a=40+a,Aa=70o,:.ZBEF=70,故答案為:70.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題.見解析【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法證明RSABDSRSADC,即可得到BD： AD=AD

16、： CD,再利 用比例性質(zhì)可得.【詳解】VBD1AC,/ADB = NCDB = 90 ,N6 + 4AD = 90 ABAC = 90 Z+ZC = 90 NC = ADRt ABD0Rt CAD， BD： AD=AD： CD, AD2 = CD BD.【點(diǎn)睛】考查了直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判定三角形相似是解題的關(guān)鍵.22. (1)證明見解析：(2)JJ.【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的判定定理得到8c是0。的切線，再利用切線長(zhǎng)定理證明即可：(2)根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可.【詳解】TAB 是。直徑，BCAB,8C是。的切線，:CD切。于點(diǎn)D,:,BC=CD；(2)連接B

17、D,：BC=CD, ZC=60 ,8CO是等邊三角形，:BD=BC=3, ZCBD=6Q),：.ZABD=3Ql),是。直徑，：.ZADB=90 ,.AD=BD tan ZABD =.本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 的半徑是解題的關(guān)鍵.23.樓房A5高度約為23.7米【解析】【分析】過(guò)。作DG_L5c于G, DH工AB于H,交.AE于F ,作尸P_L5C于尸，則DG = FP = BH , DF = GP,求出/OCG = 30。，得出儀=OG = 5 ,2CG = J?QG = 5，？，求出。尸=6尸=駕 + 10，證出 尸= 30。= NAO

18、/7，得出A尸=。尸=生叵+ 10,得出尸”=2_4尸=如叵+ 5,因此 323= 10+5JJ，即可得出答案.【詳解】解：過(guò)。作OG_L6C于G, DHtAB于H,交AE于尸，作尸尸_15c于尸，如圖所G C EP B 則 DG = FP = BH,DF = GP ,.坡面cr=io米，山坡的坡度i = Z.DCG = 30，：,FP = DG = -CD = 5, 2 CG =DG = 53，VZFEP = 60,FP =小EP = 5，.FP 5 Lr =，3O6尸=5肉10 +乎=華+ 10, ZAEB = 60, ZEAB = 30， ZADH = 30, ADAH = 60， ZDAF = 30 = ZADF , A尸=。尸= 22 + 10, 3：tFH = -AF = - + 5, AH = H = 10+5下， AB = A + 6 = 10 + 5的+5 = 15 + 53、15 + 5xL73、23.7 （米），答：樓房A8高度約為23.7米.【點(diǎn)睛】此題是解直角三角形的應(yīng)用-仰角，俯角問(wèn)題，主要