2022屆貴州省仁懷市中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖,在ABC中,AD是BC邊的中線,ADC=30,將ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C的位置,若BC=4,則BC的長為()A2B2C4D32如圖，EF過ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，則四邊形EFCD的周長為A14B13C12D103下列運(yùn)算正確的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x64下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）

3、ABCD5如圖，ABC 中，AD 是中線，BC=8，B=DAC，則線段 AC 的長為（ ）A4B4C6D46一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）ABCD7從中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到ABO，若函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O，則k的值為（）A2B4C4D89一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字16）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位

4、數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）ABCD10在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了如計(jì)算89時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則89=107+2=1那么在計(jì)算67時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（ ）A1，2B1，3C4，2D4，311已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點(diǎn)；ab+c1；當(dāng)x1時，y隨x增大而增大；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；若ax2+b

5、x+c=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD12下列分式是最簡分式的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且FC=2BF，連接AE，EF若AB=2，AD=3，則tanAEF的值是_14我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為_個15若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_16觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)

6、是_17要使式子有意義，則的取值范圍是_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，a)在直線y2x+2與直線y2x+4之間，則a的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；20（6分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用2

7、0輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？21（6分）解分式方程：x+1x-1 - xx2-1 = 1x+122（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍23（8分）計(jì)算下列各題：（1）tan45sin60cos30；（2）sin230+sin45tan3024（10分）

8、如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是的O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長25（10分）如圖，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最?。咳舸嬖?，求出這個

9、最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（12分）在ABC中，AB=AC，BAC=，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系（1）當(dāng)=60時，將ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度，進(jìn)而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當(dāng)=120時，參考（1

10、）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 27（12分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時間（單位：小時），將學(xué)生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問題： 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %；從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】連接CC，

11、將ADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C的位置，ADC=30，ADC=ADC=30，CD=CD，CDC=ADC+ADC=60，DCC是等邊三角形，DCC=60，在ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，CD=BD，DBC=DCB=CDC=30，BCC=DCB+DCC=90，BC=4，BC=BCcosDBC=4=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識，準(zhǔn)確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【解析】平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，AO=CO，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO，

12、AE=CF，EO=FO=1.5，C四邊形ABCD=18，CD+AD=9，C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、xx4=x5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、x6x3=x3，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤故選A4、B【解析】由俯視圖所標(biāo)該位置上小

13、立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.5、B【解析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長【詳解】解：由題意得：B=DAC，ACB=ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)邊成比例”，得，又AD 是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答6、A【解析】一一對應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個，

14、中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得k的值【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB=4，作OCOB于點(diǎn)C，ABO繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，點(diǎn)O的坐標(biāo)為：（2，2），函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O，2=，得k=4，故選C【

15、點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、B【解析】直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數(shù)為3，則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為： =.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運(yùn)用概率公式解答即可.10、A【解析】試題分析：通過猜想得出數(shù)據(jù)，再代入看看是否符合即可解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和為310

16、=30，30+43=42，故選A點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型通過閱讀規(guī)則，得出一般結(jié)論解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系11、B【解析】由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時，y1，得到ab+c1，結(jié)論錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），拋物線過原點(diǎn)，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時，y1，ab

17、+c1，結(jié)論錯誤；當(dāng)x1時，y隨x增大而減小，錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點(diǎn)，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），ax2+bx+c=b時，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定12、C【解析】解：A，故本選項(xiàng)錯誤；B，故本選項(xiàng)錯誤；C

18、，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D，故本選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】連接AF，由E是CD的中點(diǎn)、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，則可證ABFFCE，進(jìn)一步可得到AFE是等腰直角三角形，則AEF=45.【詳解】解：連接AF，E是CD的中點(diǎn)，CE=，AB=2，F(xiàn)C=2BF，AD=3，BF=1，CF=2，BF=CE，F(xiàn)C=AB，B=C=90，ABFFCE，AF=EF，BAF=CFE，AFB=FEC，AF

19、E=90，AFE是等腰直角三角形，AEF=45，tanAEF=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.14、1【解析】分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù)64+千位上的數(shù)63+百位上的數(shù)62+十位上的數(shù)6+個位上的數(shù)，即164+263+362+06+2=1詳解：2+06+366+2666+16666=1，故答案為：1點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力15、1【解析】試題分析：首先把等式a+b

20、=5的等號兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解解：a+b=5，a2+2ab+b2=25，ab=3，a2+b2=1故答案為1考點(diǎn)：完全平方公式16、 【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個數(shù)為： 故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第個數(shù)即可17、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x0，解得：x2，故答案為x2.18、【解析】計(jì)算出當(dāng)P在直線上時a的值，再計(jì)算出當(dāng)P在直線上時a的值，即可得答案【詳解】解：當(dāng)P在直線上時，當(dāng)P在直線上

21、時，則故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能使解析式左右相等三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）；（2）k3【解析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21；當(dāng)x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【詳解】解：（1）依題意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時，

22、則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合題意，舍去當(dāng)x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 綜合、可知k3【點(diǎn)睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.20、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m12）輛，丙種水果的汽車是（322m）輛;（3）見解析【解析】（1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；（3）設(shè)總利潤為w千元，表示出w=10m+1列出不等式組確定m的取值范圍13m15.5

23、，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得： 解得：答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得： 答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m12）輛，丙種水果的汽車是（322m）輛（3）設(shè)總利潤為w千元，w=54m+72（m12）+43（322m）=10m+113m15.5，m為正整數(shù)，m=13，14，15，在w=10m+1中，w隨m的增大而增大，當(dāng)m=15時，W最大=366（千元），答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366千元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函

24、數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍21、方程無解【解析】找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解：方程的兩邊同乘（x1）（x1），得:x+12-x=x-1,x2+2x+1-x=x-1 x2+2=0，此方程無解【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；驗(yàn)根.22、 (1)y=,y=x1；(2)x2或0 x1【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B（1,n）代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A,B

25、兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【詳解】(1)A(2,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,1=,解得m=2.反比例函數(shù)解析式為y=,B(1,n)在反比例函數(shù)上,n=2,B的坐標(biāo)(1,2),把A(2,1),B(1,2)代入y=kx+b得 解得：一次函數(shù)的解析式為y=x1； (2)由圖像知：當(dāng)x2或0 x1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,屬于簡單題,熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【解析】（1）原式=1=1=；（2）原式=+=【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的

26、關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要證明DE是的O切線，證明OGDE即可；（1）先證明GBAEBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；（3）先證明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OGBE得出=，即可計(jì)算出AD.【詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，G是弧AF的中點(diǎn)，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G為半徑外端，DE為O切線；（1）AB為O直徑，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根據(jù)SAS可知

27、AGBCGB，則BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).25、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0），點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，將x-2，代入拋物線，得點(diǎn)E坐標(biāo)為（

28、-2，3）4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x-1， 中國教#&育出%版網(wǎng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱，GDGE 分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-x1 當(dāng)x0時，y1 點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）5分 |DF|=2又點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對稱， 點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可 6

29、分由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時，EGGHHI最小設(shè)過E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k1x+b1(k10)，分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x-1當(dāng)x-1時，y1；當(dāng)y0時，x-12；點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12，0）四邊形DFHG的周長最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四邊形DFHG的周長最小為2+25. 7分 【小題3】 如圖，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)

30、，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4解得：k2=-2,b2=2，過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x+2,當(dāng)x0時，y2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時，因此可分兩種情況討論； 9分當(dāng)CMP=90時，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；10分當(dāng)PCM=90時，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長最小，應(yīng)將邊長進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對稱性，要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可， 由圖形的對稱性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0）2+（3+1）2=22+42=25，DFEI2+25即邊形DFHG的周長最小