2022年云南省雙柏聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x12如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=4，兩等圓A，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A2B4C6D83下列代數(shù)運算正確的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x54根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A9B7C9D75下列因式

3、分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）6下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD7某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元，求第一批購進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=8如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）AB

4、CD9如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或10小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50，50B50，30C80，50D30，50二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EMBC交弧BD于點E，則弧BE的長為_12如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A,D在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B,E在反比例函數(shù)

5、y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為_.13如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，已知CD6，EB1，則O的半徑為_14拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的解為_15如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_16如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點B處，測得小島C在輪船的北偏東15方向上，此時輪船與小島C的距離為_海里.（

6、結(jié)果保留根號）17如圖，DACE于點A，CDAB，1=30，則D=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且MAN=45，將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由在圖中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長19（5分）解方程組： 20（8分）如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，且點C是的中點，過點 C作AD的垂線 EF交直線 A

7、D于點 E（1）求證：EF是O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長21（10分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關(guān)系成立嗎？請說明理由22（10分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長23（12分）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種

8、商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1x5050 x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.24（14分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y0），這里等式右邊是通常的四則運算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a與

9、b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，x2x3x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】先依據(jù)勾股

10、定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由A+B=90可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的【詳解】在ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=8，兩等圓A，B外切，兩圓的半徑均為4，A+B=90，陰影部分的面積=4故選：B【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵3、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計算即可【詳解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B. （x3）2=x6，故B錯誤；C. （2x）2=4x2，故C錯誤.D. x3x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】

11、本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案【詳解】當(dāng)x=7時，y=6-7=-1，當(dāng)x=4時，y=24+b=-1，解得：b=-9，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法5、C【解析】試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！6、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心

12、對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、B【解析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進(jìn)價的變化得出等式即可【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵8、A【解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程a

13、x2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進(jìn)行判斷【詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A9、B【解析

14、】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學(xué)有：2010%=2（人），購買課外書花費為80元的同學(xué)有：2025%=5（人），購買課外書花費為50元的同學(xué)有：2040%=8（人），購買課外書花

15、費為30元的同學(xué)有：2020%=4（人），購買課外書花費為20元的同學(xué)有：205%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）2=50（元） 故選A點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MFAD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則AE

16、F=30，得到BAE=30，再利用弧長公式計算出弧BE的長【詳解】延長ME交AD于F，如圖，M是BC的中點，MFAD，F(xiàn)點為AD的中點，即AF=AD又AE=AD，AE=2AF，AEF=30，BAE=30，弧BE的長=故答案為【點睛】本題考查了弧長公式：l=也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度12、-1【解析】試題分析：正方形ADEF的面積為4，正方形ADEF的邊長為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1設(shè)B點坐標(biāo)為（t，1），則E點坐標(biāo)（t-2，2），點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1考點：反比例函數(shù)

17、系數(shù)k的幾何意義13、1【解析】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=6=3，設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O的半徑為1，故答案為1【點睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵14、x11，x21【解析】直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x1，所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，從而求得關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的解【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線yx2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x

18、1，拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為（1，0），一元二次方程x2+bx+c0的解為x11，x21故本題答案為：x11，x21【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程-x2+bx+c=0的解實質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)的值15、12【解析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出線段長度解答【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP

19、=3，所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度，本題屬于中等題型16、5 【解析】如圖，作BHAC于H在RtABH中，求出BH，再在RtBCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可【詳解】如圖，作BHAC于H在RtABH中，AB=10海里，BAH=30，ABH=60，BH=AB=5（海里），在RtBCH中，CBH=C=45，BH=5（海里），BH=CH=5海里，CB=5（海里）故答案為:5【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題17、60【解析】先根據(jù)垂直的定義，得出BAD=

20、60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出D的度數(shù)【詳解】DACE，DAE=90，1=30，BAD=60，又ABCD，D=BAD=60，故答案為60【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) 45(1) MN1=ND1+DH1理由見解析；（3）11.【解析】（1）先根據(jù)AGEF得出ABE和AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出ABEAGE，故可得出BAE=GAE，同理可得出GAF=DAF，由此可得出結(jié)論；（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAM=DAH，再根據(jù)SAS定理得出AMNAHN，故可得出MN=HN再由BAD=90，A

21、B=AD可知ABD=ADB=45，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（3）設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，B=D=90，AGEF，ABE和AGE是直角三角形在RtABE和RtAGE中，ABEAGE（HL），BAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=EAG+FAG=BAD=45（1）MN1=ND1+DH1由旋轉(zhuǎn)可知：BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN在AMN與AHN中，AMNAHN（SAS），MN=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+AD

22、B=90NH1=ND1+DH1MN1=ND1+DH1（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2CE1+CF1=EF1，（x-4）1+（x-2）1=101解這個方程，得x1=11，x1=-1（不合題意，舍去）正方形ABCD的邊長為11【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中19、【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【詳解】解：方程組整理得： +得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入得： 解得：則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次

23、方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OCAE，得到OCEF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明AECACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】（1）證明：連接OC，OA=OC，OCA=BAC，點C是的中點，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即EF是O的切線；（2）解：AB為O的直徑，BCA=90，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90，AECACB，AE=【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似

24、三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵21、詳見解析.【解析】（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性質(zhì)得DAC=BCA，可證ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=122、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是O的直徑可得AEB=90再有BF是O的

25、切線可得BFAB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在RtABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CGAB于點G.可求出AE,再在RtABE中，求出sin2，cos2.然后再在RtCGB中求出CG，最后證出AGCABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)AE.AB是O的直徑， AEB=90，1+2=90.BF是O的切線，BFAB， CBF +2=90.CBF =1. AB=AC，AEB=90， 1=CAB.CBF=CAB. （2）解：過點C作CGAB于點G.sinCBF=，1=CBF， sin1=.AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=.AB=AC，AEB=90， BC=2BE=.在RtABE中，由勾股定理得.sin2=，cos2=.在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2. AG=3.GCBF， AGCABF. ，.考點：