3.情境互動(dòng)課型1.1正弦定理

1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理第一章 解三角形.C.B.A 為了測(cè)定河岸A點(diǎn)到對(duì)岸C點(diǎn)的距離，在岸邊選定1公里長(zhǎng)的基線AB，并測(cè)得ABC=120o，BAC=45o，如何求A,C兩點(diǎn)的距離呢？1.通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.2.會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）探究點(diǎn)1 正弦定理CAB 在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面首先來(lái)探討直角三角形中角與邊的等式關(guān)系.提示：(1)銳角三角形思考：對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？CabABD(2)鈍角三角形如圖，類比銳角三角形，請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo).

2、ACabBD提示:其他推導(dǎo)方法（1）因?yàn)樯婕斑呴L(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究此問(wèn)題.CabAB提示:（2）外接圓法BABCbOCABbOAaaccABCC abcO提示:正弦定理概述： 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等， 即注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角 的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式.由正弦函數(shù)在區(qū)間上的 單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系.C【即時(shí)練習(xí)】探究點(diǎn)2 正弦定理的基本作用A【即時(shí)練習(xí)】2.已知三角形的幾個(gè)元素,求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.探究點(diǎn)3 解三角形1.一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫

3、做三角形的元素.3.已知邊a,b和角，求其他邊和角的討論(1)為銳角absinA無(wú)解a=bsinA一解bsinAab一解ab無(wú)解baba為直角時(shí)，與為鈍角相同， ab時(shí)，一解； ab時(shí)，無(wú)解.【即時(shí)練習(xí)】例1 在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，A【變式練習(xí)】例2 在ABC中，已知a20cm，b28cm，A40，解三角形(角度精確到1, 邊長(zhǎng)精確到1 cm).注意精確度A. 一解 B. 兩解 C. 無(wú)解 D. 不確定在ABC中，b= ，B=60，c=1，則此三角形有（ ）A【變式練習(xí)】DDB1.正弦定理2.應(yīng)用正弦定理可以解以下兩種類型的三角形：它是解三角形的工具之一.（1）已知兩角及任意一邊.（2）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角.0A90A90條件圖形解的個(gè)數(shù)absinAa=bsinAbsinAab無(wú)解一解兩解一解無(wú)解一解AC3.解的個(gè)數(shù)問(wèn)