山東省濟(jì)南市歷城區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列條件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三條邊對應(yīng)相等B兩邊和一角對應(yīng)相等C兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等D兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等2禽流感病毒的形狀一般為

2、球形，直徑大約為，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD3若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是Ax1Dx14已知點(diǎn)A（m+2，3），B（2，n4）關(guān)于y軸對稱，則mn的值為（ ）A4B1C1D05已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個(gè)三角形的第三邊的長可能是( )A4cmB5cmC6cmD13cm6下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()Ax216+6x=(x+4)(x4)+6xB10 x25x=5x(2x1)Ca2b2c2=(ab)(a+b)c2Da(m+n)=am+an7已知方程組，則的值是（）A2B2C4D48滿足下列條件的中，不是直角三角形的是ABCD9如圖，折疊直

3、角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，則的長是（ ）A12B10C8D610立方根是3的數(shù)是（ ）A9B27C9D2711如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，A=EDF， 下列條件不能判定ABCDEF的是（）AAD=CFBBCA=FCB=EDBC=EF12下列真命題中，逆命題是假命題的是（ ）A等腰三角形的兩底角相等B全等三角形的三組對應(yīng)邊分別相等C若a=b，則a2=b2D若a2b2，則|a|b|二、填空題（每題4分，共24分）13已知am2，an3，則am-n_14觀察下列各式：； ； 則_.15如圖，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q

4、兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使ABC和QPA全等，則AP= _ 16如圖，現(xiàn)將一塊含有60角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若12，那么1的度數(shù)為_17若，則的值為_18將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖所示，若148，則AEF_度三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.20（8分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請

5、學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)求證：_ （1）請補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)為_B如圖3，直線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_21（8分）已知，求實(shí)數(shù)A和B的值22（10分）如圖所示，AB/DC，ADCD，BE平分ABC，且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并

6、說明你的理由23（10分）計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算：(a24)；(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.24（10分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止；點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ分原四邊形為兩個(gè)新四邊形；則當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)_秒后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形25（12分）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每

7、噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？26如圖，、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結(jié)果）（2）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，觀察線段，你有何發(fā)現(xiàn)？并說明理由.（3）如圖2，過點(diǎn)的直線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，求證：；（4）如圖3，過點(diǎn)的直線交射線的反向延長線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)

8、，求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B2、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（，n為正整數(shù)）與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x 的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x10

9、，解得x1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù).4、B【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)A（m+2，3），B（2，n4）關(guān)于y軸對稱，m22，n43解得：m0，n1則mn1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵5、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式

10、的積，不是因式分解；B、把多項(xiàng)式10 x25x變形為5x與2x1的積，是因式分解；C、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】兩式相減，得 ，所以，即 【詳解】解：兩式相減，得 ， ，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項(xiàng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、由可設(shè)，C=90，所以A

11、BC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、由可設(shè)，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵9、A【分析】由軸對稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可【詳解】：ADE與ADC關(guān)于AD對稱，ADEADC，DE=DC，AED=C=90，BED=90，B=30，BD

12、=2DE，BC=BD+CD=36，36=2DE+DE，DE=12；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵10、B【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號(hào)相同由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求3的立方即可【詳解】解：立方根是3的數(shù)是=1故選：B【點(diǎn)睛】了解立方根和立方為互逆運(yùn)算，是理解立方根的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可【詳解】AD=CF，可用SAS證明ABCDEF，故A選項(xiàng)不符合題意，BCA=F，可用AAS證明ABCDEF，故B選項(xiàng)不符合

13、題意，B=E，可用ASA證明ABCDEF，故C選項(xiàng)不符合題意，BC=EF，不能證明ABCDEF，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL但是AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角12、C【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?yīng)相等的兩個(gè)

14、三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|b|，則a2b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C. 【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】am2，an3，am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.14、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字類規(guī)律與探究

15、，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題15、6或1【分析】本題要分情況討論：RtAPQRtCBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置RtQAPRtBCA，此時(shí)AP=AC=1，P、C重合【詳解】解：當(dāng)AP=CB時(shí)，C=QAP=90，在RtABC與RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，在RtABC與RtQPA中， ,RtQAPRtBCA（HL），即，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，ABC才能和APQ全等綜上所述，AP=6或1故答案為6或1【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：S

16、SS、SAS、ASA、AAS、HL由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解16、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算1【詳解】解：如圖：又12， ，解得： 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，解答出即可；【詳解】根據(jù)（mn）2（mn）24mn，把mn3，mn5，得，（mn）292029=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎(chǔ)18、114【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)求出2和3，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AEF2180，代入求出

17、即可【詳解】根據(jù)折疊性質(zhì)得出23（1801）（18048）66，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AEF2180，AEF114，故答案為：114【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出2的度數(shù)和得出AEF2180三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BG =CE.證明見解析.【分析】(1)證明BDFCDA，得到BFAC；（2）由（1）問可知ACBF，所以CEAEBF；（3） BGCG，CG在EGC中，CECG.【詳解】解:(1)證明:因?yàn)镃DAB, ABC45，所以BCD是等腰直角三角形.所以BDCD.在RtDFB和RtDAC中,因?yàn)镈B

18、F90BFD, DCA90EFC,又BFDEFC,所以DBFDCA.又因?yàn)锽DFCDA90,BDCD,.所以RtDFBRtDAC.所以BFAC.(2)證明:在RtBEA和RtBEC中,因?yàn)锽E平分ABC,所以ABECBE.又因?yàn)锽EBE, BEABEC90,所以RtBEARtBEC.所以CEAEAC.又由(1),知BFAC,所以CEACBF.(3) BG =CE.證明:連接CG,因?yàn)锽CD是等腰直角三角形,所以BDCD,又H是BC邊的中點(diǎn), 所以DH垂直平分BC.所以BGCG,在RtCEG中,GCE=45，所以BG=CG=CE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明方法，熟練掌握全等的證明方法是本

19、題的解題關(guān)鍵.20、（1）；證明見解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論【詳解】（1）；證明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則,=故答案為：A;45；B，設(shè)，=，則,的平分線與的平分線交于點(diǎn),=，=，故故答案為：B;【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵21、A1，

20、B1【分析】首先對等式的右邊進(jìn)行通分相加，然后根據(jù)分母相同，得到分子相同根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則其同次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，得到關(guān)于A，B的方程，進(jìn)行求解【詳解】，3x4（A+B）x+（1AB），比較兩邊分子的系數(shù)，A1，B1【點(diǎn)睛】掌握分式的加法運(yùn)算，能夠根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等得到關(guān)于A，B的方程22、BC=AB+CD，理由見解析【分析】過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，只要證明ABEFBE（AAS），RtCDERtCFE（HL）即可解決問題；【詳解】解：證明：AB/DC，ADCD，A=D=90，過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，則EFB=A=90，又BE平分ABC，ABE=FBE，BE=BE，ABEFBE（AAS），A

21、E=EF，AB=BF，又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=ED=EF，RtCDERtCFE（HL），CD=CF，BC=CF+BF=AB+CD【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型23、（1）原式a22a；（2）原式a(n2)2.【解析】試題分析：（1）先把括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式(a2)(a2)a(a2)a22a；(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.24、4或5【分析】

22、結(jié)合題意，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案【詳解】設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間直線PQ分原四邊形為兩個(gè)新四邊形，其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形，分兩種情況分析：當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí) 結(jié)合題意得：， ，且滿足當(dāng)四邊形APQB為平行四邊形時(shí) 結(jié)合題意得：， ，且滿足當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)秒4或5后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、一元一次方程、一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、一元一次

23、方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解25、 (1) 去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；(2) 應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元【分析】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤【詳解】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，由題意得，解得：x=3500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程

24、的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：3=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300-m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100m120，總利潤為：1000m+600（300-m）=400m+180000，當(dāng)m=120時(shí)，利潤最大，為228000元答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解26、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得BAM+ABN110，然后由角平分線的定義可證BAE+ABE90，進(jìn)而可得AEB90；（2）過