山東省泰安市名校2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線，交于點(diǎn)已知，則的長為（ ）ABCD2用反證法證明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）AABACBBCCABAC

2、DBC3下列根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD4某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是（ ）A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（1，0）B（1，1）C（-1，

3、1）D（-1，-2）6下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab27在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）在第（）象限A一B二C三D四8一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）A5B5或6C6或7或8D7或8或99下列長度的線段能組成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C5，6，10D6，10，410在RtABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所示，則AB的長為（）A49BC3D711若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)所在象限應(yīng)該是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限129的平方根是()A3B3C81D3

4、二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，P為MBN內(nèi)部一定點(diǎn)，PDBN，PD3，BD1過點(diǎn)P的直線與BM和BN分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，A是BM邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACBN于點(diǎn)C，有3，則BEF面積的最小值是_14如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_cm.15若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值為_16要使成立，則_17如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，則ACB= 18當(dāng)x2+時(shí)，x24x+2020_三、解答題（共78分）19（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品，下面對(duì)話是小明

5、買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對(duì)話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價(jià)分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元”班長說：“你肯定搞錯(cuò)了”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當(dāng)作找回的錢款了”班長說：“這就對(duì)啦！”請(qǐng)根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？20（8分）如圖1中的三種情況所示，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，_是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)_是點(diǎn)_關(guān)于點(diǎn)_的“正矩點(diǎn)”，寫出

6、一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍21（8分）如圖，都為等腰直角三角形，三點(diǎn)在同一直線上，連接（1）若，求的周長；（2）如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，連接求證：；探索與的位置關(guān)系，并說明理由22（10分）如圖，在中，于點(diǎn)在邊上從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求線段的長（2）求線段的長（用含的代數(shù)式表示）（3）求為何值時(shí)，點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線與的腰垂直23（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，B

7、ECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O(1)求證：ABDC；(2)試判斷OEF的形狀，并說明理由24（10分）計(jì)算（1）（2）25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，（1）作出向左平移個(gè)單位的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)26如圖1，直線AB交x軸于點(diǎn)A（4 ，0），交y軸于點(diǎn)B（0 ，-4），（1）如圖，若C的坐標(biāo)為（-1, ，0），且AHBC于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，如圖2，連接OH，求證：OHP=45；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MD，過點(diǎn)D作DNDM交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)

8、M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長【詳解】過點(diǎn)E作EDAB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是CAB的平分線，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在RtACB中， AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+

9、4）2，解得：x=1，即AC的長為：1故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵2、A【分析】第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：反證法證明“在ABC中，如果BC，那么ABAC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)ABAC，故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關(guān)鍵.3、C【分析】直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進(jìn)而得出答案【詳解】A，不是最簡二次根式，不符合題意B，不是最簡二次根式，不符合

10、題意C，是最簡二次根式，符合題意D，不是最簡二次根式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、B【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，說明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù).故選B.5、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案【詳解】解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，

11、-2），AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，201910=2019，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）故選：A【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘

12、方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法7、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】點(diǎn)P（-2，3）在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過頂點(diǎn)，(2)經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，(3)經(jīng)過2個(gè)頂點(diǎn)，即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點(diǎn)剪，則比原來邊數(shù)多1(2)過一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來的邊數(shù)相同(3)過兩個(gè)頂點(diǎn)剪，則比原來的邊數(shù)少1則

13、原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A3+4=78，不能組成三角形；B5+6=11，不能組成三角形；C5+6=1110，能夠組成三角形；D6+4=10，不能組成三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形10、D【分析】根據(jù)

14、勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可【詳解】解：以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（負(fù)值舍去），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c111、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，即可得到答案【詳解】點(diǎn)在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，點(diǎn)在第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)特征與所在象限的關(guān)系，掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性，是解題的關(guān)鍵12、D

15、【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【詳解】（3）2=9，9的平方根是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】如圖，作EHBN交BN于點(diǎn)H，先證得BHEBCA，然后設(shè)BH=t，進(jìn)而得到EH=3t，HD= 1-t，同理得FPDFEH，求得，進(jìn)而求得，最后根據(jù)，令，得到【詳解】解：如圖，作EHBN交BN于點(diǎn)H，ACBN，EH/AC， BHEBCA，設(shè)BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又PDB

16、N，EH/PD，F(xiàn)PDFEH，又解得：，令，則，而，BEF面積的最小值是24，故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建各邊的關(guān)系，以及用換元法思想求代數(shù)式的最值14、16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的長，即可得出結(jié)論【詳解】72第三邊7+2，5第三邊1第三邊為奇數(shù)，第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）故答案為16cm【點(diǎn)睛】首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長15、5或1【解析】試題解析：x2- (m-1)x+9=x2-(m-1)x+32，(m-1)x=23x，解得m=-5或116、【分析】兩邊乘以去

17、分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到得到x的值【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)17、85.【解析】試題分析：令A(yù)南的方向?yàn)榫€段AE，B北的方向?yàn)榫€段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD/AE =45+15=60又=180-60-35=85.考點(diǎn)：1、方向角. 2、三角形內(nèi)角和.18、1【分析】將x24x+2020進(jìn)行配方，化為（x2）2+2016，然后根據(jù)x2+，即可求解.【詳解】由已知得：x2，x24x+2020（x2）2+20163+20161

18、故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，學(xué)會(huì)利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可【詳解】解：設(shè)兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得 解得 答：兩種筆記本各買30本，20本【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵20、（1）點(diǎn)P；見解析；（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-1；【分析】（1）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P；利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）； （2）利用新定

19、義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明BCFAOB，則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可【詳解】解：（1）在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P， 故答案為點(diǎn)P； 因?yàn)镸P繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”（任寫一種情況就可以）（2）符合題意的圖形如圖1所示，作CEx軸于點(diǎn)E，CFy軸于點(diǎn)F，可得BFC=AOB=90直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)，ABC=90，

20、BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1點(diǎn)A在x軸的正半軸上且，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為1 因?yàn)锽FCAOB，A在軸正半軸上，所以BFOA，所以O(shè)FOB-OF 點(diǎn)，如圖2， -12，即：-1 2， 則 【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解21、（1）；（2）見解析；，理由見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，得出CD，判定ACD為直角，得出AD，即可得出其周長；（2）首先判定，得出，即可判定；連接AF，由全等三角形的性質(zhì)得出，得出，再由SAS得出ACDABF，得出AF

21、=AD，由等腰三角形三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）為等腰直角三角形，為直角三角形，的周長；（2）證明：為的中點(diǎn)，在和中，；，理由如下：連接，由得：，在和中，又，【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)以及平行的判定，熟練掌握，即可解題.22、（1）；（2）DP=；（3）或【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一求出BD=4cm，再根據(jù)勾股定理求出AD的長；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，利用線段和差關(guān)系求出DP；（3）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出DP由此求出t.【詳解】（1），.在中，.（2）當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，.當(dāng)點(diǎn)在上（或）時(shí)，.（不寫的取值范圍不扣分）（3）當(dāng)時(shí)，如圖，.當(dāng)時(shí)，如圖.，.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，與的腰垂直.【點(diǎn)睛】此題考查三角形與動(dòng)點(diǎn)問題，等腰三角形的三線合一，勾股定理，解題中運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（2）等腰三角形，理由見解析【詳解】證明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF為等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF為等腰三角形24、（1）；（2）【分析】（1）先運(yùn)用乘法分配律，二次根式分母有理化計(jì)算，再化為最簡二次根式即可；（2）將二次根式分母有理化，再化為最簡