平面幾何中的向量方法

1、平面幾何中的向量方法 問(wèn)題1：你能將以下平面幾何元素及其表示轉(zhuǎn)化為向量及其運(yùn)算嗎？一、復(fù)習(xí)引入幾何元素及其表示向量及其運(yùn)算點(diǎn)A線段AB ，AB兩點(diǎn)距離夾角AOB幾何元素及其表示向量及其運(yùn)算 問(wèn)題1：你能將以下平面幾何元素及其表示轉(zhuǎn)化為向量及其運(yùn)算嗎？一、復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC 的中點(diǎn)，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問(wèn)題）二、探究新知 F證：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使DE=EF，連結(jié)CFE為AC中點(diǎn)，AE=EC又DE=EF，AED=CEF，AEDCEF（SAS）AD=CF，ADE=FABCF，即BDCF又AD=BD，BD=CF四邊形DBCF為平行

2、四邊形BC=DF=2DE，且DEBC回憶初中的證明過(guò)程二、探究新知 問(wèn)題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC 的中點(diǎn)，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問(wèn)題） 追問(wèn)：如何利用向量推導(dǎo)三角形內(nèi)線段長(zhǎng)度關(guān)系？思考（1）平面幾何中求線段的長(zhǎng)度問(wèn)題 在向量中就是 求向量的模的問(wèn)題選擇基底（2）解題的關(guān)鍵是二、探究新知 問(wèn)題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC 的中點(diǎn)，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問(wèn)題）二、探究新知 問(wèn)題2：已知：三角形ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC 的中點(diǎn)，求證：DEBC， DE= BC （三角形中位線問(wèn)題）用向量表示問(wèn)題中

3、涉及的幾何元素，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化翻譯運(yùn)算 問(wèn)題3：通過(guò)問(wèn)題2的解決，請(qǐng)大家總結(jié)用向量法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”三、理解新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?BC四、運(yùn)用新知C猜想：矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間有何關(guān)系？類(lèi)比猜想：平行四邊形有相似關(guān)系嗎？四、運(yùn)用新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?ABCD第一步，建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何

4、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題：四、運(yùn)用新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?第二步，通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系：ABCD四、運(yùn)用新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?第三步，把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系：ABCD你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)關(guān)系式的意義嗎？思考四、運(yùn)用新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?ABCD追問(wèn)1：還可以選擇其他基底嗎？四、運(yùn)用新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?追問(wèn)2：還可以用什么方法解決以下問(wèn)題？xy 如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系四、運(yùn)用新知 問(wèn)題4：如圖,在平行四邊形 ABCD中,你能發(fā)現(xiàn)對(duì)角線 AC，DB和鄰邊AB，AD長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎? 問(wèn)題6：通過(guò)以上問(wèn)題的解決，我們總結(jié)一下運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題可以分哪幾個(gè)步驟？建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 用坐標(biāo)表示向量 把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向