工學(xué)達(dá)朗伯原理課件

1、第十章 達(dá)朗伯原理理論力學(xué)第1頁，共49頁。 101 質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理 102 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理 103 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 達(dá)朗伯原理的應(yīng)用舉例 第十章 達(dá)朗伯原理第2頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 非自由質(zhì)點(diǎn)M，質(zhì)量m，受主動(dòng)力 ， 約束反力 ，合力質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理10-1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理3第3頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 例1 列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺左偏角度 ，相對(duì)于車廂靜止。求車廂的加速度 。4第4頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 選單擺的擺錘為研究對(duì)象 虛加慣性力 角隨著加速度 的變化而變化，當(dāng) 不變時(shí)， 角也不變。只要測(cè)出 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計(jì)

2、的原理。解：由動(dòng)靜法, 有 解得 5第5頁，共49頁。例2 質(zhì)量為m的物塊A，沿半徑為R的光滑圓形軌道從最高點(diǎn)無初速滑下，求在圖示位置軌道對(duì)物塊A的約束力。解：視物塊A為質(zhì)點(diǎn) 切向慣性力法向慣性力將慣性力假想地加在質(zhì)點(diǎn)上 列靜力學(xué)平衡方程第6頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)對(duì)平面任意力系：對(duì)于空間任意力系： 實(shí)際應(yīng)用時(shí), 同靜力學(xué)一樣任意選取研究對(duì)象, 列平衡方程求解。10-2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理7第7頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 10-3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化 簡(jiǎn)化方法:將虛擬的慣性力系視作力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化而得到一個(gè)慣性力 和一個(gè)慣性力偶 。 無論剛體作什么運(yùn)動(dòng)，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方

3、向與質(zhì)心加速度方向相反。8第8頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)一、剛體作平動(dòng)9第9頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)主矢：主矩：二、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 對(duì)于具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對(duì)稱平面的簡(jiǎn)單情況。10第10頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)向O點(diǎn)簡(jiǎn)化：向質(zhì)點(diǎn)C點(diǎn)簡(jiǎn)化：作用在C點(diǎn)作用在O點(diǎn)11第11頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)討論：剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)點(diǎn)C 。轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點(diǎn)C，但0，慣性力偶 （與反向）12第12頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)討論：剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，則（主矢、主矩均為零）13第13頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 假設(shè)剛體具有質(zhì)量對(duì)稱平面，并且平行于該平面作平面運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，剛體的慣性力系可先簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運(yùn)動(dòng)可分解為

4、隨基點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)C）的平動(dòng)：繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)： 作用于質(zhì)心三、剛體作平面運(yùn)動(dòng)14第14頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)剛體：由動(dòng)靜法可列出如下三個(gè)方程：實(shí)質(zhì)上：質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理的平衡方程實(shí)際上是動(dòng)量定理和以固定點(diǎn)為矩心的動(dòng)量矩定理的另一形式。15第15頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 應(yīng)用動(dòng)靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個(gè)約束反力時(shí)，應(yīng)用動(dòng)靜法求解它們時(shí)就方便得多。 10-3 達(dá)朗伯原理的應(yīng)用16第16頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 選取研究對(duì)象。原則與靜力學(xué)相同。 受力分析。畫出全部主動(dòng)力和外約束反力。 運(yùn)動(dòng)分析。主要是剛體質(zhì)心加速度

5、，剛體角加速度，標(biāo)出 方向。 應(yīng)用動(dòng)靜法求動(dòng)力學(xué)問題的步驟及要點(diǎn)：虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要 在 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣 性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。 17第17頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 列動(dòng)靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補(bǔ)充方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程（運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系）。 求解求知量。 注 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時(shí)，只需按 代入即可。18第18頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)例1 均質(zhì)桿長(zhǎng)l ,質(zhì)量m, 與水平面鉸接, 桿由與平面成0角位置靜止落下。求開始落下時(shí)桿AB的角加速度及A點(diǎn)支座反力。 選桿AB為研究對(duì)象 虛加慣性力系： 解：根據(jù)動(dòng)靜法，有19第19頁，

6、共49頁。動(dòng)力學(xué)20第20頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)用動(dòng)量矩定理+質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理再求解此題：解：選AB為研究對(duì)象由得：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：21第21頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 例2 牽引車的主動(dòng)輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿水平直線軌道滾動(dòng)，設(shè)車輪所受的主動(dòng)力可簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的兩個(gè)力 及驅(qū)動(dòng)力偶矩M，車輪對(duì)于通過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動(dòng)而不滑動(dòng)的條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩M 之最大值。 取輪為研究對(duì)象 虛加慣性力系： 解：由動(dòng)靜法，得：O22第22頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)由(1)得由(2)得 N= P +S，要保證車輪不滑動(dòng)，必須 Ff N =f (P+S) (5) 可見，

7、f 越大越不易滑動(dòng)。 Mmax的值為上式右端的值。把(5)代入(4)得：O23第23頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 例1 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對(duì)于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象解：方法1 用達(dá)朗伯原理求解24第24頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)虛加慣性力和慣性力偶：由動(dòng)靜法：列補(bǔ)充方程： 代入上式得：25第25頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)方法2 用動(dòng)量矩定理求解 根據(jù)動(dòng)量矩定理：取系統(tǒng)為研究對(duì)象26第26頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)取系統(tǒng)為研究對(duì)象，任一瞬時(shí)系統(tǒng)的兩邊除以dt，并求導(dǎo)數(shù)，得

8、方法3 用動(dòng)能定理求解27第27頁，共49頁。 例1 均質(zhì)矩形板重為 ，邊長(zhǎng)為b、h，繩1和繩2平行，長(zhǎng)度相等，與水平線的夾角為 。求水平繩3突然被剪斷時(shí)，板的加速度，及繩1，繩2的拉力。 第28頁，共49頁。解：繩3突然斷裂，板開始平動(dòng)。初瞬時(shí)板上任一點(diǎn)的速度 。 加速度板的慣性力為列平衡方程 解得第29頁，共49頁。 例3 機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，輪A半徑為r，曲柄OA長(zhǎng)為3r。輪A與曲柄OA都是均質(zhì)的，質(zhì)量同為m。輪A在圓形輪道上作純滾動(dòng)。機(jī)構(gòu)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求該瞬時(shí)輪A與軌道間的摩擦力 ，輪A的角加速度 。 第30頁，共49頁。解：1、取曲柄OA為研究對(duì)象 桿質(zhì)心的加速度為桿OA的慣性力為

9、 桿OA的慣性力偶為 列平衡方程 第31頁，共49頁。2、取輪為研究對(duì)象。輪作平面運(yùn)動(dòng)，由靜止開始運(yùn)動(dòng) 輪心A的加速度 輪的角速度 輪的慣性力 輪的慣性力偶 列平衡方程求解未知量 第32頁，共49頁。課堂練習(xí)第33頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)1. 物體系統(tǒng)由質(zhì)量均為m的兩物塊A和B組成，放在光滑水平面上，物體A上作用一水平力F，試用動(dòng)靜法說明A物體對(duì)B物體作用力大小是否等于F ？思考題：解：34第34頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)解： 2. 質(zhì)量為M的三棱柱體A 以加速度 向右移動(dòng)，質(zhì)量為m的滑塊B以加速度 相對(duì)三棱柱體的斜面滑動(dòng)，試問滑塊B的慣性力的大小和方向如何？35第35頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 3. 勻質(zhì)輪

10、重為P，半徑為 r ，在水平面上作純滾動(dòng)。某瞬時(shí)角速度 ，角加速度為 ，求輪對(duì)質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，輪的動(dòng)量、動(dòng)能，對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，向質(zhì)心簡(jiǎn)化的慣性力系主矢與主矩。解：36第36頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)4. 在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動(dòng)的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為P和Q，半徑均為R，繩子不可伸長(zhǎng)，其質(zhì)量不計(jì)，斜面傾角，如在鼓輪上作用一常力偶矩M， 試求：(1)鼓輪的角加速度？ (2)繩子的拉力？ (3)軸承O處的支反力？ (4)圓柱體與斜面間的摩擦力（不計(jì)滾動(dòng)摩擦）？37第37頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)解：方法1 用達(dá)朗伯原理求解取輪O為研究對(duì)象，虛加慣性力偶列出動(dòng)靜方程：取輪A為研究對(duì)象，虛

11、加慣性力 和慣性力偶MQC如圖示。38第38頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)列出動(dòng)靜方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： ，將MQ，RQ，MQA及運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：39第39頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)代入(2)、(3)、(5)式，得：40第40頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)方法2 用動(dòng)力學(xué)普遍定理求解(1) 用動(dòng)能定理求鼓輪角加速度。 取系統(tǒng)為研究對(duì)象兩邊對(duì)t求導(dǎo)數(shù)：41第41頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)(2) 用動(dòng)量矩定理求繩子拉力 （定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程） 取輪O為研究對(duì)象，由動(dòng)量矩定理得(3) 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解軸承O處支反力 取輪O為研究對(duì)象，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：42第42頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)(4) 用剛體平面運(yùn)動(dòng)微

12、分方程求摩擦力 取圓柱體A為研究對(duì)象， 根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程方法3：用動(dòng)能定理求鼓輪的角加速度 用達(dá)朗伯原理求約束反力（繩子拉力 、軸承O處反 力 和 及摩擦力 ）。43第43頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)5. 均質(zhì)圓柱體重為P，半徑為R，無滑動(dòng)地沿傾斜平板由靜止自O(shè)點(diǎn)開始滾動(dòng)。平板對(duì)水平線的傾角為 ，試求OA=S時(shí)平板在O點(diǎn)的約束反力。板的重力略去不計(jì)。 解：(1) 用動(dòng)能定理求速度，加速度圓柱體作平面運(yùn)動(dòng)。在初始位置時(shí)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，故T1=0；在末位置時(shí)，設(shè)角速度為，則vC = R , 動(dòng)能為：P44第44頁，共49頁。動(dòng)力學(xué) 主動(dòng)力的功：由動(dòng)能定理 得對(duì) t 求導(dǎo)數(shù)，則：(2) 用達(dá)朗伯原理求約束反力取系統(tǒng)為研究對(duì)象，虛加慣性力 和慣性力偶MQCP45第45頁，共49頁。動(dòng)力學(xué)列出動(dòng)靜方程：46第46頁，共49