1.1.2驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算

1、第一章勾股定理1.1.2驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2.掌握勾股定理，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。 溫故知新：（2分鐘）1、勾股定理的內(nèi)容是什么？如何用公式表示?2、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為6、8、x，則以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_(kāi) 。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用公式表示為a+b=c100或28自主學(xué)習(xí) 小組討論驗(yàn)證勾股定理1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算圖1115(ab)2a2b2c2 將四塊全等的直角三角形紙板拼成如圖1115所示的圖案，你能由

2、此確定出直角三角形三邊a，b，c之間的關(guān)系嗎？試試看 (1)大正方形的面積可表示為_(kāi)，又可表示為_(kāi)，從而可得到_1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算圖1116(2)若將這四塊紙板拼成如圖1116所示的圖案，你能通過(guò)圖1115與圖1116，換一種方法證明勾股定理嗎？顯然，圖1115與圖1116拼出的大正方形面積相等(因?yàn)檫呴L(zhǎng)均為ab)，因此兩圖中白色部分的面積相等，即_a2b2c2答案能證明略 新 知 梳 理 勾股定理的驗(yàn)證1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算 2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)（如右下圖）的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)成就，又像一

3、只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們！教師精講重難互動(dòng)探究探究問(wèn)題一勾股定理的驗(yàn)證1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算例11.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算解析 利用大正方形的面積等于4個(gè)全等直角三角形的面積加上中間小正方形的面積，進(jìn)而驗(yàn)證問(wèn)題 歸納總結(jié) 驗(yàn)證勾股定理的關(guān)鍵是找到幾個(gè)小的幾何圖形和整個(gè)幾何圖形的面積之間的關(guān)系，即整個(gè)幾何圖形的面積幾個(gè)小的幾何圖形的面積之和 我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外線測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？ 學(xué)生展示講解30米秒1.1.2 驗(yàn)

4、證勾股定理及其計(jì)算探究問(wèn)題二利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題 教材例題變式題 有一根木柱，木柱下有一個(gè)蛇洞柱高15尺，柱頂落著一只孔雀，孔雀見(jiàn)一條蛇正向洞口爬來(lái)，此時(shí)蛇與洞口的距離還有三倍柱高就在這時(shí)，孔雀猛地向蛇撲過(guò)去，問(wèn)離蛇洞多遠(yuǎn)處孔雀與蛇相遇？(假定孔雀與蛇的速度相同)例21.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算解：根據(jù)題意，可以畫(huà)出如圖1117所示的示意圖，設(shè)蛇自D點(diǎn)向洞口C爬去，孔雀從柱頂A向蛇撲去，它們?cè)贐處相遇設(shè)蛇與孔雀相遇時(shí)離洞口x尺，由題意，得BD315x(45x)(尺)又因?yàn)锳BBD，所以AB(45x)尺在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即152x2(45x)2，解得x20

5、.答：在離蛇洞20尺處孔雀與蛇相遇圖1117 歸納總結(jié) 勾股定理揭示了直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，成為解決“幾何學(xué)”有關(guān)“線段長(zhǎng)度計(jì)算、圖形形狀和大小問(wèn)題”的強(qiáng)有力的工具 1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算備選探究問(wèn)題 利用勾股定理解決折疊中的計(jì)算問(wèn)題 解析根據(jù)勾股定理很容易求出斜邊AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可知CDEA90，從而可得DEB90，ACAE6 cm，CDED.在RtBDE中求出DE的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng) 1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算例2 如圖1118所示，一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，試求CD的長(zhǎng)圖11181.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算解：在RtABC中，AC6，BC8，由勾股定理，得AB2AC2BC26282100，所以AB10.由折疊的性質(zhì)可知CAED90，AEAC6，所以BEABAE4.設(shè)CDx，則DEx，BD8x.在RtBDE中，由勾股定理知DE2BE2BD2，即x242(8x)2，解得x3.答：CD的長(zhǎng)為3 cm.1.1.2 驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算歸納總結(jié) 圖形折疊問(wèn)題實(shí)際上是對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住對(duì)稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；(2)在求