脈沖系統(tǒng)與脈沖控制綜述

1、脈沖系統(tǒng)與脈沖控制及其應(yīng)用1導(dǎo)論在現(xiàn)實(shí)世界中，存在許多實(shí)際的工程和自然系統(tǒng)，在某些時(shí)間區(qū)間連續(xù)漸變，而又由于某種原因，在某些時(shí)刻內(nèi)會(huì)系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)遭到突然的改變。由于變化時(shí)間往往非常短，其突變或跳躍過程可以視為在某時(shí)刻瞬間發(fā)生的。我們把這種現(xiàn)象稱為脈沖現(xiàn)象。這些系統(tǒng)不能單靠傳統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)或單靠離散系統(tǒng)能解決的，可以找到許多具有這種現(xiàn)象的例子，如，生態(tài)學(xué)中的種群增長1-3，傳染病防治4-6，數(shù)字通信系統(tǒng)7-9，金融10，經(jīng)濟(jì)學(xué)中優(yōu)化控制問題11等等都具有這種脈沖現(xiàn)象。這種例子在很多領(lǐng)域中也能找到，如，自動(dòng)控制，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、供應(yīng)鏈系統(tǒng)以及通信系統(tǒng)等等。這種狀態(tài)在某些瞬間發(fā)生突然變化的系統(tǒng)是不能用單用連

2、續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)或者離散動(dòng)力系統(tǒng)來描述的，這就很很自然的人們就提出了脈沖系統(tǒng)來描述這類具有脈沖現(xiàn)象的動(dòng)力系統(tǒng)。一般來說，一個(gè)脈沖系統(tǒng)包括三個(gè)元素12：(1)一個(gè)連續(xù)的常微分系統(tǒng)，控制系統(tǒng)在脈沖或重置事件間的動(dòng)態(tài)行為。(2)一個(gè)離散的差分系統(tǒng)，在脈沖或重置事件發(fā)生的時(shí)候，狀態(tài)瞬間改變的情況。(3)一個(gè)判據(jù)，決定什么時(shí)候發(fā)生重置事件。通常連續(xù)時(shí)間非線性脈沖系統(tǒng)可以描述為x&(t)fx(t),u(t),ttk,k1,2,L(1)xCk(t,x),ttk,k1,2,L.其中脈沖時(shí)間t1,t2,t3,L是一個(gè)嚴(yán)格遞增的時(shí)間序列，xRn為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u為系統(tǒng)控制輸入,xx(tk)x(tk)。類似的離散時(shí)間脈沖

3、系統(tǒng)可以描述為x(t1)fx(t),u(t),ttk,k1,2,L,(2)x(tk1)Ck(t,x),ttk,k1,2,L,其中tZ，Z代表非負(fù)整數(shù)。2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀脈沖系統(tǒng)的研究最早可以追溯到上世紀(jì)60時(shí)年代Miliman,VD，Myshkis,AD13。近些年來，脈沖系統(tǒng)作為一個(gè)非?；钴S的研究方向，吸引了一大批來自不同領(lǐng)域的學(xué)者進(jìn)行研究。其理論日趨成熟，下面從以下幾個(gè)方面來介紹脈沖系統(tǒng)近幾年的研究現(xiàn)狀：2.1脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀穩(wěn)定性是動(dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)重要的性質(zhì)，近幾年來，在過去的脈沖系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上12，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定理論與脈沖系統(tǒng)的比較原理，結(jié)合現(xiàn)實(shí)工程當(dāng)中的應(yīng)用，將時(shí)間滯

4、后、參數(shù)不確定、耗散性無源性、隨機(jī)等因素被考慮到脈沖系統(tǒng)模型中來，并考慮脈沖系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定問題，極大的豐富了經(jīng)典的脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性理論。1）脈沖系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，一個(gè)很重要的方面就是刻畫外部輸入對系統(tǒng)的影響。由此，引入了input-to-statestability（ISS）和integral-input-to-statestability（ilSS）。2008年Jo?oP.HespanhaDanielLiberzon,AndrewR.Teel14在Automatica上發(fā)表了一篇長文，在一般連續(xù)系統(tǒng)和切換系統(tǒng)ISS與ilSS基礎(chǔ)上引入了脈沖系統(tǒng)ISS的概念。定義1假設(shè)

5、tj是一個(gè)給定序列。假設(shè)存在一個(gè)函數(shù)KL和K,使得，對任意初值和每個(gè)輸入u，相應(yīng)的（1）的解全局滿足x（t）|x（t）,tt。|u|t0,ttt0（3）其中UJ是J間隔上的上確界范數(shù)，我們說脈沖系統(tǒng)（1）是輸入狀態(tài)穩(wěn)定（ISS）。定義2假設(shè)tk是一個(gè)給定序列。假設(shè)存在一個(gè)函數(shù)KL和，K,使得，對任意初值和每個(gè)輸入U(xiǎn)，相應(yīng)的（1）的解全局滿足x（t）x（to）|,tto0ru（s）dsU（tk）tto（4），tkt0,t則脈沖系統(tǒng)（1）是integralinput-to-statestable（iISS）。以上兩個(gè)定義都是定義在一個(gè)特定的脈沖序列tk的基礎(chǔ)上，如果（3）和（4）對于屬于脈沖序列集

6、合上任意一個(gè)脈沖序列都成立，那么我們說脈沖系統(tǒng)在上統(tǒng)一ISS和統(tǒng)一iISS。為了刻畫脈沖頻繁程度與ISS的關(guān)系，弓I入了類似于切換系統(tǒng)駐留時(shí)間的定義，給出了由駐留時(shí)間表達(dá)的脈沖系統(tǒng)（1）ISS與ilSS的充分條件。1）如果脈沖系統(tǒng)（1）的連續(xù)部分是ISS的，但是控制脈沖序列的離散事件系統(tǒng)不是ISS,系統(tǒng)是ISS，如果脈沖發(fā)生不是很頻繁。2）如果脈沖系統(tǒng)（1）的連續(xù)部分不是ISS的，但是控制脈沖序列的離散事件系統(tǒng)是ISS，那么脈沖間隔足夠短的話，脈沖系統(tǒng)（1）是ISS。3）如果連續(xù)部分和離散部分都是ISS的，那么任意脈沖間隔都將使得脈沖系統(tǒng)（1）ISSo在此基礎(chǔ)上，Chen,Wu-Hua和Zhe

7、ng,WeiXing15又將以上結(jié)論推廣到脈沖時(shí)滯系統(tǒng)。2）脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題脈沖時(shí)滯系統(tǒng)是比經(jīng)典時(shí)滯系統(tǒng)和脈沖常微分系統(tǒng)更加廣泛和復(fù)雜的一類系統(tǒng)，對這類系統(tǒng)的研究是在時(shí)滯系統(tǒng)和脈沖常微分系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來。近幾年來，也有不少的研究成果。脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)部分通常是一個(gè)時(shí)滯微分系統(tǒng)。最早的一篇關(guān)于脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的研究開始于1986年Anokhin。關(guān)于此類系統(tǒng)的研究，有了一些結(jié)果，但相對傳統(tǒng)的脈沖系統(tǒng)來說還剛剛起步。近些年來，關(guān)于脈沖時(shí)滯系統(tǒng)取得了很大的進(jìn)展3,16-28o研究時(shí)滯系統(tǒng)比研究不帶時(shí)滯的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)要有挑戰(zhàn)的多。許多工具，如Lyapunov函數(shù)方法、Razumikhin技術(shù)

8、，和比較原理等等都成功的應(yīng)用于脈沖時(shí)滯系統(tǒng)。最近，一批關(guān)于脈沖時(shí)滯系統(tǒng)統(tǒng)一漸進(jìn)穩(wěn)定性的結(jié)論被得到，放松了一些關(guān)于Lyapunov的導(dǎo)數(shù)的限制。如2001年，LiuXinzhi和G.Ballinger29利用Lyapunov函數(shù)法結(jié)合Razumkhin條件建立了脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定型條件，這些條件保證了有脈沖作用下，系統(tǒng)能保持原來的穩(wěn)定性，甚至可以使一個(gè)原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)在脈沖的作用下而穩(wěn)定化。因此突出了脈沖效應(yīng)和脈沖時(shí)刻對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如一個(gè)無脈沖效應(yīng)的不穩(wěn)定的時(shí)滯系統(tǒng)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻加以適當(dāng)?shù)拿}沖效應(yīng)，原來系統(tǒng)可以變成漸進(jìn)穩(wěn)定的，這些結(jié)果對于利用脈沖對一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定具有較大意義。這類脈沖系統(tǒng)

9、一直沒有得到指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，直到最近才得到此類脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定的條件26,30oYang,ZC和Xu,DY30，研究了一類非線性脈沖時(shí)滯系統(tǒng)，其中，連續(xù)時(shí)滯系統(tǒng)部分是一個(gè)多重時(shí)滯的系統(tǒng)，利用參數(shù)變異法給出了系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的條件，給出了系統(tǒng)的收斂速度，并給出了脈沖控制設(shè)計(jì)步驟，可以調(diào)整脈沖間隔來調(diào)整收斂速度。Chen,Wu-Hua和Zheng,WeiXing31研究了一類帶有不確定參數(shù)的脈沖時(shí)滯系統(tǒng)，其中不確定參數(shù)是時(shí)變且有界的。分三種情況的討論了此類脈沖系統(tǒng)：穩(wěn)定的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)不穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，不穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)和穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，連續(xù)的和離散的部分都不穩(wěn)定的。Liu,B和Hill,DJ3

10、2研究了離散脈沖時(shí)滯系統(tǒng)，并建立了離散脈沖系統(tǒng)和離散時(shí)滯脈沖系統(tǒng)的比較原理，并且分析估計(jì)了這些系統(tǒng)的吸引區(qū)域。并且應(yīng)用比較原理分析了幾類（線性、仿射和非線性）離散脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并推廣到離散脈沖時(shí)滯大系統(tǒng)33。3）隨機(jī)脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題目前所謂隨機(jī)脈沖的系統(tǒng)大致有兩種情況，第一種是連續(xù)演化部分是一個(gè)由隨機(jī)微分方程描述的系統(tǒng)。Liu,B34通過構(gòu)造類Lyapunov函數(shù)和伊藤積分，運(yùn)用脈沖系統(tǒng)的比較原理，建立了隨機(jī)脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性充分條件。隨機(jī)脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定屬性可以由一個(gè)確定性的脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果導(dǎo)出。Xu,LG和Xu,DY35帶時(shí)變時(shí)滯的脈沖控制隨機(jī)系統(tǒng)，通過參數(shù)便依法和估計(jì)Cauchy

11、矩陣，得到了一些均方指數(shù)穩(wěn)定的條件，并給出了收斂速度的估計(jì)值。這個(gè)結(jié)論可推廣于用脈沖控制鎮(zhèn)定不穩(wěn)定的隨機(jī)系統(tǒng)。Li,CG、Chen.L和Aihara,K36也用比較原理討論了這種脈沖隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，并將它推廣到同步帶有擾動(dòng)的混沌系統(tǒng)和帶有擾動(dòng)的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。Zhang,H和Guan,ZH37,38討論了一類帶有馬爾科夫跳變、參數(shù)不確定、脈沖效應(yīng)的脈沖隨機(jī)系統(tǒng)。另一種是具有隨機(jī)脈沖時(shí)刻的脈沖系統(tǒng)39，即t1,t2,Ltk,L是一組隨機(jī)序列。在實(shí)際問題中脈沖發(fā)生的時(shí)刻是全是確定的，而常常是隨機(jī)的，也就是說，脈沖時(shí)刻是隨機(jī)變量。由于脈沖時(shí)刻是隨機(jī)的，具有隨機(jī)脈沖時(shí)刻的微分方程的所有解均為隨機(jī)

12、過程，這與傳統(tǒng)的確定性脈沖時(shí)刻的微分方程解的性質(zhì)相差甚遠(yuǎn)，一般的確定性脈沖時(shí)刻的脈沖系統(tǒng)的解是一個(gè)分段函數(shù)。無論是時(shí)間依賴的脈沖系統(tǒng)還是狀態(tài)依賴的脈沖系統(tǒng)，其共同特征是脈沖時(shí)刻是確定的。4）脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為了進(jìn)一步擴(kuò)大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適用范圍，GuanZH和ChenGR40在1990年提出了脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也就是在傳統(tǒng)的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入脈沖擾動(dòng)。在這個(gè)工作中，作者研究了兩個(gè)基本問題：脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定性，平衡點(diǎn)的存在唯一性。最近，文獻(xiàn)41-49報(bào)告了脈沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性的一些新的研究成果。Liu,XZ、Teo,KL和Xu,BJ47考慮了一類脈沖高階Hopfield時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指

13、數(shù)穩(wěn)定，并估計(jì)了其指數(shù)收斂率問題。Liu,XZ和Wang,Q41通過Lyapunov-Razumikhin方法研究了一類高階Hopfield時(shí)變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)脈沖鎮(zhèn)定問題，可以通過脈沖控制它的指數(shù)收斂速度。Li,CD、Feng,G和Huang,TW42提出了亦能混雜切換Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用切換Lyapunov函數(shù)和廣義Halanay不等式，得到了一些任意切換脈沖和受限切換脈沖的漸進(jìn)指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)。Song,QK和Cao,JD44研究了一類模糊Cohen-Grossberg時(shí)變時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題，給出了一些指數(shù)穩(wěn)定的條件，不僅討論了穩(wěn)定的系統(tǒng)在脈沖擾動(dòng)的情況，頁討論了不穩(wěn)定

14、的系統(tǒng)利用脈沖效應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定。2.2脈沖控制研究現(xiàn)狀脈沖控制50,51在很多具體工程應(yīng)用中廣泛存在，而且作為一種典型的混雜系統(tǒng)，是目前工程和控制界研究的熱點(diǎn)之一。脈沖控制在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如生態(tài)系統(tǒng)管理4-6,52,53，金融市場上的貨幣供應(yīng)控制10,11，很多情況下，脈沖控制比連續(xù)控制更為有效，甚至有時(shí)只有脈沖控制才能達(dá)到控制的目的。如，給計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)打不補(bǔ)丁54，是不肯連續(xù)進(jìn)行的。由于脈沖控制實(shí)現(xiàn)簡單，成本低且能耗少，已經(jīng)引起控制界的廣泛關(guān)注。近些年來，發(fā)展迅速。脈沖控制在混沌方面的應(yīng)用：Zhi-HongGuan55提出了一種非線性系統(tǒng)脈沖控制方法，得到了脈沖控制系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定和漸進(jìn)

15、穩(wěn)定的條件，并將其應(yīng)用于陳氏混沌系統(tǒng)的控制中。乙H.Guan和D.J.Hill56,57研究了一類脈沖切換控制并將其應(yīng)用于混沌控制與同步。混沌同步與通信保密58-60是脈沖控制中的一個(gè)重要的應(yīng)用。自上世紀(jì)九十年代以來58,59,61，發(fā)展十分迅猛，各種主流的雜志上發(fā)表了大量文章?？傮w來說，混沌同步的方法可以分為連續(xù)的和脈沖的兩大類同不方案，在連續(xù)同步方案中，作為混沌同步控制所需要的信號(hào)，混沌同步的驅(qū)動(dòng)信號(hào)被連續(xù)的傳遞到響應(yīng)系統(tǒng)中。而在脈沖同步方案中，僅僅需要將采樣脈沖信號(hào)傳遞給響應(yīng)系統(tǒng)。根據(jù)脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)理論，脈沖控制同步的速度和精度依賴于脈沖采樣周期和脈沖采樣寬度，同步所需要脈沖的最小

16、寬度隨著脈沖周期的增大而增大。而脈沖同步的速度還依賴于脈沖的幅值。下面對近些年來，脈沖控制混沌同步的文獻(xiàn)做一個(gè)簡單的綜述。WangYW和GuanZH62借助比較系統(tǒng)原理為陳氏混沌系統(tǒng)設(shè)計(jì)了脈沖控制器，并且估計(jì)了脈沖時(shí)間間隔的范圍。63,64建立了基于單變量耦合的脈沖同步控制策略，該方法適用于一類非線性連續(xù)系統(tǒng)，并且利用該理論設(shè)計(jì)脈沖同步控制較容易確定脈沖間隔。64建立了脈沖模糊模型，提出了基于T-S模型的餓脈沖模糊同步理論，該方法適用于一般的非線性系統(tǒng)。近來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)受到系統(tǒng)與控制界的大量的學(xué)者的高度關(guān)注。Liu,B、Liu,XZ、Chen,GR和Wang,HY65利用脈沖控制實(shí)現(xiàn)了一類不確定

17、的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步，其方案是在網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上放一個(gè)脈沖控制器，在脈沖時(shí)刻（所有節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘頻率相同）的到一個(gè)共同的信息（孤立節(jié)點(diǎn)的解），通過每個(gè)節(jié)點(diǎn)共享這個(gè)信息，最終達(dá)到同步。Zhang,G、Liu,ZR和Ma,ZJ66設(shè)計(jì)了一種可以利用少量的節(jié)點(diǎn)的信息就可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)同步的脈沖控制器。另外，張群嬌、陸君安和何克清67考慮到脈沖的采樣時(shí)滯是不可避免了，提出了時(shí)滯脈沖控制，模型如下假設(shè)脈沖間隔必須大于時(shí)滯，即ktktk1，給出了系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件。2.3其他的一些應(yīng)用脈沖系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）是目前系統(tǒng)與控制領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。將通信網(wǎng)絡(luò)引入控制系統(tǒng)當(dāng)中，使得控制系統(tǒng)的

18、研究進(jìn)入了一個(gè)新的紀(jì)元。網(wǎng)絡(luò)因素的引入，導(dǎo)致了一些的情況的發(fā)生，例如，丟包，傳輸時(shí)滯等等。脈沖系統(tǒng)同樣也是對此類問題建模的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。PayamNaghshtabrizi,JoaoP.Hespanha和AndrewR.Teel7研究了采樣時(shí)間不確定的采樣系統(tǒng)，利用線性脈沖系統(tǒng)對其建模。將反饋采樣信號(hào)也增廣為系統(tǒng)狀態(tài)，得到一下脈沖系統(tǒng)&(t)F(t),ttk(tk)x(tk)x(tk)tk3）脈沖間隔即采樣間隔。通過分析脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所得結(jié)論比以往的結(jié)論的保守性更小，容許的最大采樣間隔更大，而且準(zhǔn)許采用系統(tǒng)采用變采樣時(shí)間的方式采樣。在此研究的基礎(chǔ)上，將上述方法推廣到反饋信號(hào)傳輸有時(shí)滯的

19、情況9（如圖1所示）圖1帶時(shí)滯的閉合回路的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）依據(jù)以上分析可以得到更大準(zhǔn)許時(shí)滯（max）和采樣間隔（max）（見下圖2）。圖表2藍(lán)色的線代表9的結(jié)果；紅色的代表其他文獻(xiàn)的結(jié)果黃劍、關(guān)治洪和王仲東68針對NCS中，網(wǎng)絡(luò)信道數(shù)據(jù)丟包的不利影響，建立了有損網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的脈沖系統(tǒng)模型，根據(jù)切換系統(tǒng)的“駐留時(shí)間”思想，分析出此類脈沖系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性的條件。在物理意義上，駐留時(shí)間指的是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)在兩個(gè)相鄰的通信故障事件之間連續(xù)正常工作的時(shí)間。69提出了網(wǎng)絡(luò)化脈沖控制系統(tǒng)的概念并研究了新環(huán)境下的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。針對數(shù)據(jù)丟包的情形，定義了一個(gè)N步丟包率的概念，并且證明了在非網(wǎng)絡(luò)化的脈沖控制

20、系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的前提下，只要其N步丟包率充分小則得到的網(wǎng)絡(luò)化脈沖控制系統(tǒng)仍然將保持漸近穩(wěn)定性。對于傳輸時(shí)滯的影響，在前人工作的啟發(fā)下提出一個(gè)狀態(tài)預(yù)測器，利用此預(yù)測器基于系統(tǒng)模型可以預(yù)測出系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值，使用此估計(jì)值計(jì)算得到控制輸出。脈沖系統(tǒng)在其他方面的應(yīng)用近些年來，還被引入了對一些生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模，脈沖的疫苗接種70,71，人口學(xué)2,72,73，化學(xué)絕育模型74，脈沖出生率75。病蟲害控制的脈沖模型：帶脈沖效應(yīng)的捕食者-食餌模型是對綜合害蟲管理（IPM）建模的一個(gè)有力工具，這種方法綜合了生物控制和化學(xué)控制等方法，生物控制通過釋放天敵（捕食者或者寄生蟲）或者利用病理來控制害蟲，這樣既保護(hù)了環(huán)境

21、又對公眾健康有益.化學(xué)控制是通過噴灑殺蟲劑來控制害蟲的，它能使害蟲數(shù)量迅速減少，尤其當(dāng)考慮到釋放天敵的成本或天敵數(shù)量不足以控制害蟲時(shí)，必須使用殺蟲劑，綜合害蟲管理比傳統(tǒng)的方法（生物控制、化學(xué)控制）更有效。捕食與被捕食系統(tǒng)（Lotka-Volterra）描述如下:dxdtx(t)r(t)a(t)x(t)b(t)y(t)dydty(t)q(t)c(t)x(t)d(t)y(t)其中x（t）和y（t）分別表示食餌種群(5)X和捕食種群Y的密度，而且兩種群進(jìn)行周期繁衍（按年或季節(jié)等）。如果自然環(huán)境突變，食餌種群出生率過低，不到下次繁殖期就被捕食殆盡，那么捕食種群也將因沒有食餌而趨于滅絕。另一方面，如果自

22、然環(huán)境突變，捕食種群的出生率過低或死亡率劇增，而食餌種群繁衍旺盛且少被捕食，可能泛濫成災(zāi)一一即產(chǎn)生“爆破”。那么更能反映其實(shí)際背景的為下列具有脈沖作用的捕食系統(tǒng)1dxdtdydtx(t)r(t)a(t)x(t)b(t)y(t),ttky(t)q(t)c(t)x(t)d(t)y(t)(6)xCk(x)yIk(y)ttk在很多時(shí)候，脈沖發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)，很多時(shí)候很可能是狀態(tài)依賴的。Nie,LF、Peng,JG、Teng,ZD和Hu,L2根據(jù)生物和化學(xué)的害蟲控制策略，研究了一類Lotka-Volterra捕食者-誘餌狀態(tài)依賴脈沖系統(tǒng)。Guo,HJ和Chen,LS3研究了帶脈沖效應(yīng)的Lotka-Volte

23、rra模型的有效時(shí)間害蟲的控制問題。脈沖系統(tǒng)模型還被用于計(jì)算機(jī)蠕蟲病毒的防治方面的研究。Li,T和GuanZh76提出并研究了脈沖控制作用下的蠕蟲傳播模型(theWormPropagationwithImpulsiveControl,WPIC模型)。該模型的主要特點(diǎn)是：脈沖作用時(shí)刻，相當(dāng)于統(tǒng)一采取預(yù)防措施的時(shí)刻。通過采取預(yù)防措施而使易感染類主機(jī)轉(zhuǎn)變成免疫類主機(jī)，可采取的措施比如系統(tǒng)升級(jí)、打補(bǔ)丁等等。這在一個(gè)隨處可遇而并非人人都具有安全意識(shí)及相應(yīng)計(jì)算機(jī)水平的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)采取這種措施是非常必要的，也是切實(shí)可行的。分析了無病周期解的存在性和全局漸近穩(wěn)定性，利用分支理論分析了非平凡周期解的存在性。3結(jié)論與展

24、望本文簡單綜述了一下脈沖系統(tǒng)及控制最近的一些進(jìn)展。首先討論了分三塊脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題：脈沖系統(tǒng)的輸入穩(wěn)定、脈沖時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定和隨機(jī)脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定問題。然后我們綜述了脈沖控制研究現(xiàn)狀，尤其高度關(guān)注了脈沖的混沌控制與同步。最后我們討論了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的脈沖建模與害蟲防治的脈沖建模。脈沖系統(tǒng)與脈沖控制有非常長和豐富的歷史，我們上面的綜述不可能涵蓋其全部內(nèi)容，有很多重要內(nèi)容由于不熟悉所以沒綜述到里面。脈沖系統(tǒng)與脈沖控制理論已經(jīng)發(fā)展多年，日趨成熟。但由于自然界和人類社會(huì)廣泛的存在著脈沖效應(yīng)，這個(gè)領(lǐng)域研究的生命力任然將生生不息。供應(yīng)鏈系統(tǒng)是目前管理、系統(tǒng)工程研究的熱點(diǎn)。以往，多是研究靜態(tài)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。最近

25、，有部分學(xué)者將控制理論的方法引入其中，來研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在這許多大量的現(xiàn)象適用脈沖這一強(qiáng)有立功據(jù)無疑會(huì)得到更好，更能反映實(shí)際情況的結(jié)果。生物系統(tǒng)的建模與控制：生物控制是目前控制界的一大熱點(diǎn)，2008年IEEETAC就發(fā)了一期系統(tǒng)生物學(xué)?？Ｔ谏镱I(lǐng)域的脈沖現(xiàn)象更多，脈沖會(huì)使其中的一個(gè)有力的建模工具。網(wǎng)絡(luò)與脈沖：利用脈沖系統(tǒng)對網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行建模。網(wǎng)絡(luò)壞境下的脈沖控制，研究受網(wǎng)絡(luò)約束的脈沖。References:劉少平,脈沖種群動(dòng)力系統(tǒng)研究D.2005,武漢:華中科技大學(xué).Nie,L.F.,etal.,Existenceandstabilityofperiodicsolutionof

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60、中心組織發(fā)給學(xué)生。三、學(xué)生如實(shí)填好本冊封面上的各項(xiàng)內(nèi)容和選題審批表的相應(yīng)內(nèi)容，經(jīng)指導(dǎo)教師和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組批準(zhǔn)后，交指導(dǎo)教師；指導(dǎo)老師填好畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書的各項(xiàng)內(nèi)容，經(jīng)教研室審核后交學(xué)生簽名確認(rèn)其畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）工作任務(wù)。四、學(xué)生在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下填好畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告各項(xiàng)內(nèi)容，由指導(dǎo)教師和教研室審核通過后，確定其開題，并將此冊交指導(dǎo)老師保存。五、指導(dǎo)老師原則上每周至少保證一次對學(xué)生的指導(dǎo)，如實(shí)按時(shí)填好畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）指導(dǎo)教師工作記錄，并請學(xué)生簽字確認(rèn)。六、中期檢查時(shí)，指導(dǎo)老師將此冊交學(xué)生填寫前期工作小結(jié)，指導(dǎo)教師對其任務(wù)完成情況進(jìn)行評價(jià)，學(xué)院中期檢查領(lǐng)導(dǎo)小組對師生中期工作進(jìn)行核查，并