優(yōu)秀教案21兩條直線平行與垂直的判定

1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定 教材分析 直線的傾斜角和斜率是高中解析幾何的開始內(nèi)容，是貫徹和突出數(shù)形結(jié)合思想的開場(chǎng)白，是學(xué)生領(lǐng)會(huì)解析幾何實(shí)質(zhì)的開始.初步了解坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形是如何進(jìn)行量化和代數(shù)化的，了解研究數(shù)學(xué)的基本方法. 直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關(guān)系刻畫，斜率從數(shù)量關(guān)系刻畫，二者的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，并且可以用直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示.建立斜率公式的過程，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想：把幾何問題代數(shù)化，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì). 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與直線在平面中的特殊位置關(guān)系.只有掌握了兩條直線的位置關(guān)系，才能

2、更進(jìn)一步的來學(xué)習(xí)直線方程，教材利用兩條直線的傾斜角和斜率的關(guān)系引出了兩條直線的平行和垂直的位置關(guān)系這一節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)非常系統(tǒng)，有利于學(xué)生形成規(guī)律性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 課時(shí)分配 本節(jié)內(nèi)容用一課時(shí)的時(shí)間完成.教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn): 是根據(jù)直線的斜率判定兩條直線平行和垂直.難點(diǎn): 探究兩條直線斜率與兩條直線垂直的關(guān)系.知識(shí)點(diǎn):掌握直線與直線的位置關(guān)系，用代數(shù)的方法判定直線與直線之間的平行與垂直的方法.能力點(diǎn):通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識(shí)解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力教育點(diǎn):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以增強(qiáng)我們用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看問題，進(jìn)一步增強(qiáng)代數(shù)與幾何的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.自主探究點(diǎn):

3、兩直線平行或垂直的條件.考試點(diǎn):把兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.易錯(cuò)易混點(diǎn):兩直線平行或垂直的條件.拓展點(diǎn):感受坐標(biāo)法對(duì)溝通代數(shù)與幾何、數(shù)與形之間聯(lián)系的重要作用.教具準(zhǔn)備 教學(xué)案、多媒體課件課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué)引入新課: 1、什么叫傾斜角？它的范圍是什么？ 2、什么叫斜率？如何計(jì)算呢？3、已知直線經(jīng)過、，直線經(jīng)過、 計(jì)算直線、的斜率； 在直角坐標(biāo)系中畫出直線、. 請(qǐng)學(xué)生口述答案，老師強(qiáng)調(diào)注意的條件.通過解決問題3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，并觀察出與是平行的，學(xué)生很自然發(fā)現(xiàn)兩條直線的斜率與位置有著某種聯(lián)系，從而引出本節(jié)課的課題.【設(shè)計(jì)意圖】一方面通過回顧，鞏固上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并

4、為本節(jié)課做好知識(shí)方面的準(zhǔn)備.另一方面也為引出本節(jié)課的課題.同時(shí)也是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用舊知探求新知的欲望.也是為了體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.探究新知1、兩條直線平行的判定：【師生活動(dòng)】我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線與 ”時(shí)，一般是指兩條不重合的直線. 1. 思考： / 時(shí)，滿足什么關(guān)系？ 注意：若直線 和 可能重合時(shí)，我們得到（用斜率證明三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，就需要用到這個(gè)結(jié)論）【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生觀察兩條直線平行傾斜角相等探究兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系，學(xué)生通過觀察，探究與討論的方式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，體會(huì)解析幾何的思想. 【師生活動(dòng)】2.

5、 解： 由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們互相垂直.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生從熟知的兩條直線垂直的圖形，利用三角形的外角和定理，找到兩條直線的傾斜角之間的關(guān)系，探究出兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析，討論動(dòng)手證明結(jié)論，學(xué)生從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與幾何之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 理解新知 用斜率判定兩條直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，這是貫穿于本節(jié)乃至本章內(nèi)容始終的一種思想方法.【設(shè)計(jì)意圖】為準(zhǔn)確的運(yùn)用新知，作必要的鋪墊.四、運(yùn)用新知例1：已知，試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并證

6、明你的結(jié)論.解：解：直線的斜率 ，直線的斜率 ，因?yàn)椋灾本€【設(shè)計(jì)意圖】直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范.體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法. 例2： 已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.YXAOBDC解：如圖，邊所在直線的斜率邊所在直線的斜率邊所在直線的斜率邊所在直線的斜率，因此，四邊形是平行四邊形.【設(shè)計(jì)意圖】本題是明確給出圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)，要判斷形狀并加以證明.因此，應(yīng)聯(lián)想到四邊形有哪些特殊形狀，如平行四邊形、矩形、正方形、梯形等，借助剛探究出的直線平行與垂直的等價(jià)條件，從斜率入手來加以判定.能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題

7、的能力.例3:已知、 、 ，試判斷直線與直線的位置關(guān)系. 【設(shè)計(jì)意圖】直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范.體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.例4：已知、三點(diǎn)，試判斷的形狀.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力.(2)體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.五、課堂小結(jié) 教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)方法？學(xué)生：知識(shí)上:兩直線平行和垂直的判定.思想上:數(shù)形結(jié)合思想.教師：感悟并形成平行和垂直兩個(gè)概念，會(huì)運(yùn)用判定條件解決簡(jiǎn)單的題目，并理解判定條件的含義及推導(dǎo)過程.【師生活動(dòng)】學(xué)生總結(jié)，教師板書.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力.六

8、、布置作業(yè).要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用判定條件解決簡(jiǎn)單的題目，并理解判定條件的含義及推導(dǎo)過程1.閱讀教材2.書面作業(yè)（1）必做題:課本 練習(xí)1、2（2）選做題:例1.已知長方形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).分析:由四邊形為長方形可知,再利用兩條直線垂直與平行的判定得,列方程組求解.解:設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意可知,且解得 .第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.例2. 經(jīng)過點(diǎn)PQ的直線與傾斜角為的直線垂直.則解析：由題意知 ，.例3.試確定的值,使過點(diǎn),的直線與過點(diǎn),的直線(1)平行；(2)垂直.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握直線平行與垂直的條件.鞏固深化新學(xué)知識(shí).七、教后反思 1.本教案的亮點(diǎn)通過學(xué)生的自主探究、合作交流以及與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程在鼓勵(lì)的