九下復習解直角三角形教案

1、解直角三角形復習課一. 教學內(nèi)容： 復習解直角三角形 學習目標： 1. 了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)來表示直角三角形中兩邊的比。 2. 熟記、角的各個三角函數(shù)值，會計算含有特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊角的三角函數(shù)值計算角。 3. 理解并掌握直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，會用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余，銳角三角函數(shù)解直角三角形。 4. 會用解直角三角形的有關(guān)知識解某些簡單實際問題，進一步數(shù)、形結(jié)合。二. 重點、難點 重點理解銳角三角函數(shù)，應(yīng)用其解直角三角形；難點是解決一些生活實際問題。（一）熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系 在中，有以下關(guān)系： 1. 三邊關(guān)系：

2、 2. 銳角關(guān)系： 3. 邊角關(guān)系： （1）， （2）， （3）， （4）， 4. 兩銳角之間的三角函數(shù)關(guān)系 ，（二）弄清解直角三角形的涵義 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。 1. 隱含條件是直角，這是前提條件，也是已知條件。 2. 已知條件：必有兩個，且必有一邊才能解直角三角形。因為邊角的組合有邊邊、邊角、角角，但角角不能確定三角形大小，更無法求其邊長了，即不能解三角形。 3. 所求的未知元素：共三個，上述的兩種情況： （1）中所求元素為兩邊和另一銳角 （2）中所求元素為第三邊和兩個銳角（三）熟悉解直角三角形的四種基本類型 1. 已知一直角邊和一銳角

3、（如b和），則，可由求得，可由求得。 2. 已知斜邊和一銳角（如c和），則，可由求得，可由求得。 3. 已知兩條直角邊（如a、b），則，可由查表求出，則（也可由查表求出，進而c可由或求出）。 4. 已知斜邊和一直角邊（如c和a），由查表求出，則，（b邊可由或求出）。（四）善于找到解題的基本思路 1. 由于本章數(shù)形結(jié)合緊密，故求解時要根據(jù)已知條件畫出圖形，以幫助分析題意。 2. 對于已知一邊和一角的，其難點在求邊，其基本思路為： （1）用所求的邊與已知邊相比 （2）選定已知角所該用的函數(shù)值，構(gòu)成等式 （3）將等式變形，查表計算 已知兩邊的，其難點在求角，思路是： （1）用兩條已知邊相比 （2）選

4、定一個所求的銳角 （3）確定該角所用的函數(shù)值，構(gòu)成等式 （4）由比值求角度 3. 有時題目中沒直接的直角三角形可用，這時需利用圖形的一些性質(zhì)（如等腰三角形的三線合一）或通過作輔助線來構(gòu)造直角三角形求解，作輔助線的方法有： （1）作垂線構(gòu)成直角三角形 （2）作三角形的高 （3）連結(jié)或平移某些線段構(gòu)成直角三角形（五）掌握解直角三角形的技巧與策略 有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，取原避中；數(shù)簡用勾，數(shù)繁用函。（六）實際應(yīng)用掌握仰角、俯角、坡角、坡度等概念【典型例題】 例1. 求出如圖所示中的、 解：根據(jù)勾股定理 故， ， ， ， 例2. 如圖所示，已知等腰中，ABAC10，BC12，求sinB、cos

5、B的值。 解：作于D 在中， ， 例3. 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）已知（為銳角），求的值 解：（1） （2） （3） （4）解法1： 設(shè)的對邊是a，鄰邊是b，斜邊是c ， 設(shè)， 解法2： ，為銳角 例4. 如圖，梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，AD6，BC14，求tanB、cotB的值。 解：過A作于E 梯形ABCD是等腰梯形 在中， 例5. （1）中，求各邊各角。 （2）在中，求、，b。 解：（1） 查表 （2） 例6. 已知，如圖中，D在AC上且，AD20，求BC。 解：設(shè) ， 又 ， ， ， 例7. 在高出海平面200m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角

6、分別是和，求兩船的距離。 解：如圖 A表示燈塔的頂端，B表示正東方向的船，C表示正西方向的船，過A作于D，則， 從而得在中 ，在中 答：兩船距離約為546.6m 例8. 如圖，一艘貨船以30km/h的速度向正北航行，在A處看見燈塔C在船的北偏西，20分鐘后貨船行至B處，看見燈塔C在船的北偏西，若貨船向北繼續(xù)行駛，當燈塔C在船正西方向時，燈塔與貨船相距多少千米？（精確到0.1km） 解：過C作，垂足為D 設(shè)BDx 則在中， 在中， ， 答：此時燈塔與貨船相距約8.7km。 例9. 如圖，水庫的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB坡度1：，斜坡CD坡度，求斜坡AB的長及坡角及壩底寬CD。

7、 解：過B作于E，過C作于F，則 在中， ， ，即 在中， 答：斜坡AB長46m，坡角為，壩底寬AD約為68.8m?！灸M試題】（答題時間：45分鐘）一. 選擇題 1. 中，斜邊AB是直角邊BC的4倍，則（ ） A. B. C. D. 2. 中，那么（ ） A. B. C. D. 3. 中，則的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，且已知b和，下列求c的表達正確的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，斜邊上的高，則的值為（ ） A. B. C. D. 6. 已知為銳角，且，那么下列各式正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，則m、n的關(guān)系是（ ） A. mn

8、B. C. D. 8. 化簡（）得（ ） A. B. C. D. 9. 等腰中，一腰上的高長為，這條高與底邊的夾角為，則面積為（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10. 如果方程的兩根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的正弦，那么m的值等于（ ） A. B. C. D. 1二. 填空題 11. 邊長分別等于40、9、41的三角形的最小內(nèi)角的正弦值等于_ 12. 等腰三角形底邊的長為，底邊上的高為，則其底角等于_度 13. 在中，則_ 14. 已知，那么_ 15. 若，則_ 16. 已知中，則_ 17. 若，則A_ 18. 若為銳角，當_時，三. 解答題 19. 計算 20. 計算 21. 在中，的對邊分別為a、b、c，解這個直角三角形。 22. 已知方程的兩根是，求m和的值。 23. 一艘船位于燈塔P的北偏東方向的A處，它沿正南方向航行70海里后，到達位于燈塔P南偏東方向上的B處，這時海輪所在B處距離燈塔P多遠