2022年《數(shù)學思考》教案設計

1、課前預備 老師預備 PPT 課件 教學過程談話導入 同學們,在數(shù)學的學習中,我們有時會遇到很復雜的題,如何將這些題化難為易呢？這 時候我們就要用到數(shù)學思想和方法；數(shù)學思想和方法可以幫忙我們有條理地進行摸索,簡捷 地解決問題；引發(fā)摸索 在六年的數(shù)學學習中,你們知道了哪些數(shù)學思想和方法？能舉例說一說嗎？回憶與整理數(shù)學思想和方法 1組織同學小組爭論學過的數(shù)學思想和方法,并巡察指導；2同學匯報,并借助 PPT 課件將同學的匯報進行整理、展現(xiàn)；預設 常用的數(shù)學思想和方法：1轉化的思想方法：這是解決數(shù)學問題的重要策略；是由一種形式變換成另一種形式 的思想方法；如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的

2、變形等；在運算中也經常用到轉化,如甲 乙0 除外甲1 乙；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算；在解應用題時,經常對條件或問題進行轉化,通過轉化達到化難為易、化新為舊、化繁 為簡、化整為零、化曲為直等；2數(shù)形結合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學爭論的兩個主要對象,數(shù)離不開形,形離不開 數(shù)；一方面抽象的數(shù)學概念,復雜的數(shù)量關系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡潔化；另 一方面復雜的形體可以用簡潔的數(shù)量關系表示；在解應用題經經常借助畫線段圖幫忙分析題 中的數(shù)量關系；3對應思想方法：兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法；學校數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表,并以此孕伏函數(shù)思想；如直線 數(shù)軸 上的點與表示

3、詳細大小的數(shù)的一一對應,又如分數(shù)應用題中一個詳細數(shù)量與一個抽象分數(shù) 分率 的對應等；4代換思想方法：它是方程解法的重要原理,解題時可將某個條件用別的條件進行代換；5列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題,使條件和條件之間,條件和問題之間的關系條理化、明朗化,有利于探求解題的思路,從而達到解決問題的目的； 典型例題解析例 16 個點可以連多少條線段？ 8 個點呢？找找規(guī)律,依據(jù)規(guī)律,你知道12 個點、 20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式；想一想,n 個點能連多少條線段？分析兩點確定一條線段,即每兩點之間都能連成一條線段；從2 個點開頭,逐步增加點數(shù)連一連,親自動手操作,并列成表格加以對比

4、,從而找出規(guī)律；點數(shù)增加條數(shù) 2 3 4 5 總條數(shù) 1 3 6 10 15通過觀看發(fā)覺： 2 個點可以連成 1 條線段,從 2 個點開頭,以后每增加 1 個點,這個點和原有的每個點都能連成 1 條線段,所以原先有幾個點,就會相應地增加幾條線段；即：2 個點連成線段的條數(shù)： 1 條3 個點連成線段的條數(shù)： 123條 4 個點連成線段的條數(shù)： 1236條 5 個點連成線段的條數(shù)： 123410條 6 個點連成線段的條數(shù)： 1234515條 8 個點連成線段的條數(shù)： 123456728條 推出： n 個點連成線段的條數(shù)： 1234 n11（n1） （n1）21 2nn1條 依據(jù)規(guī)律可以推出 12

5、個點、 20 個點能連成的線段的條數(shù)；解答 6 個點連成線段的條數(shù)： 1234515條 8 個點連成線段的條數(shù)： 123456728條 12 個點連成線段的條數(shù)：1 2 12 12166條 20 個點連成線段的條數(shù)：1 2 20 201190條 n 個點連成線段的條數(shù)：1234 n11（n1） （n1）21 2nn1條 例 2 六年級有三個班,每班有 2 個班長；開班長會時,每次每班只有一個班長參與；第一次到會的有 A、B、C；其次次有 B、D、E；第三次有 A、E、F；請問：哪兩位班長是同班的？分析 這是一道比較復雜的規(guī)律推理問題,可以借助列表的方法將題中的已知條件加以整理后進行推理；用 “

6、 ”表示到會,用 “ ”表示沒到會；A B C D E F第一次其次次第三次從第一次到會的情形可以看出,A 只可能和 D、E、F 同班；從其次次到會的情形可以判定, A 只可能和 D、 E 同班；從第三次到會的情形可以確定,A 只能和 D 同班；A 和 D 同班,從第一次到會的情形仍可以看出,B 只可能和 E、F 同班；從其次次到會的情形看到 B 和 E 同時去開會,因此可以確定 B 和 F 同班；A 和 D 同班, B 和 F 同班,所以 C 和 E 同班；解答 A 和 D 是同班的, B 和 F 是同班的, C 和 E 是同班的；探究活動1課件出示探究內容；課件出示教材 103 頁 4 題、 104 頁 7 題；2小組合作,想一想解決這兩個問題需要用到哪些數(shù)學思想和方法；生爭論、試做,師巡察,相應指點 3小組合作,匯報探究結果,說清解題思路；4小結；解答此類問題,