隨機信號分析：13等效噪聲帶寬

1、色噪聲的產(chǎn)生與白化濾波器利用頻域法，解決兩類問題：白噪聲色噪聲色噪聲產(chǎn)生系統(tǒng)白噪聲色噪聲白噪聲白化濾波器舉例（色噪聲的產(chǎn)生）設(shè)計一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，使其在具有單位譜的白噪聲激勵下輸出功率譜為的復(fù)頻域表達式為分解零極點在左半平面（不含虛軸）舉例（白化濾波器）設(shè)計一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，輸出為具有單位譜的白噪聲，激勵的功率譜為的復(fù)頻域表達式為分解零極點在左半平面（不含虛軸）白化濾波器與色噪聲的產(chǎn)生系統(tǒng)是一對可逆系統(tǒng)。系統(tǒng)的等效噪聲帶寬等效若實際系統(tǒng)用一個頻率響應(yīng)為矩形的理想系統(tǒng)來代替，定義此理想系統(tǒng)的帶寬為等效噪聲帶寬 。滿足以下等效原則：系統(tǒng)的等效噪聲帶寬是系統(tǒng)固有的參數(shù)，與輸入信號無關(guān)。輸入為同一白噪

2、聲時，理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的輸出平均功率相等。理想系統(tǒng)的增益與實際系統(tǒng)的最大增益相等。等效原則低通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)等效等效系統(tǒng)等效噪聲帶寬的計算設(shè)輸入隨機信號X(t)為理想白噪聲，功率譜密度為實際系統(tǒng)的輸出功率頻域法時域法帕薩瓦爾定理可互求系統(tǒng)等效噪聲帶寬的計算理想系統(tǒng)的輸出功率頻域法等效原則時域法頻域法舉例（系統(tǒng)等效噪聲帶寬）實際系統(tǒng)傳遞函數(shù)的最大值低通系統(tǒng)輸入單位白噪聲時，實際系統(tǒng)輸出的平均功率P154結(jié)論3DB帶寬（復(fù)習）這是一個低通的RC電路，3DB帶寬（半功率帶寬）如下：等效信號的等效噪聲帶寬帶寬是系統(tǒng)固有的參數(shù)，信號也有帶寬的概念。對于某個已知的隨機信號Y(t)，其等效噪聲帶寬可以看成是

3、得到Y(jié)(t)的色噪聲產(chǎn)生系統(tǒng)的帶寬。問題的轉(zhuǎn)移：通過求系統(tǒng)等效噪聲帶寬來求信號等效噪聲帶寬。舉例線性系統(tǒng)輸出端隨機信號的概率分布高斯分布線性系統(tǒng)高斯分布結(jié)論1：近似為高斯分布線性系統(tǒng)任意分布結(jié)論2：條件：在中心極限定理的應(yīng)用中，一般只要有710個獨立隨機變量和的分布，就可以近似為高斯分布。由此推出，一般當信號功率譜的等效噪聲帶寬 系統(tǒng)的帶寬時，就可以將系統(tǒng)輸出看作為高斯過程。結(jié)論2的證明Y(t)是n個隨機變量 的和，據(jù)中心極限定理“大量的，獨立的隨機變量和的分布趨向高斯分布”。獨立的要求由圖可得，求和的數(shù)目“什么條件可以使Y(t)成為大量的，獨立的隨機變量和？”結(jié)論2的證明大量的要求時域：頻域：隨機信號通過線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的基本理論時域法頻域法色噪聲和白噪聲的產(chǎn)生白噪聲通過線性系統(tǒng)習題必做題4-104-124-14改題：等效噪聲帶寬為 XH MHz。4-18選做題4-1