新編07間接平差課件

1、第七章 間接平差本章主要介紹三個(gè)問題：間接平差原理；誤差方程；精度評(píng)定。 測(cè)量平差過程:觀測(cè)值數(shù)學(xué)模型平差估計(jì)準(zhǔn)則法方程平差值精度評(píng)定7-1 間接平差原理回顧關(guān)于間接平差：何謂間接平差？建立間接平差的函數(shù)模型有何要求？函數(shù)模型的一般式如何？間接平差的函數(shù)模型(觀測(cè)方程)為：間接平差的隨機(jī)模型為：平差準(zhǔn)則：誤差方程為：關(guān)于間接平差函數(shù)模型間接平差時(shí)，一般對(duì)參數(shù)都要取近似值,即：將近似值代入觀測(cè)方程（函數(shù)模型）后，得：令：則得到誤差方程：關(guān)于近似值的選擇選取近似值的目的:為了便于計(jì)算（使誤差方程的常數(shù)項(xiàng)變?。＿x取方法：1、如果參數(shù)是觀測(cè)量的平差值，就選該觀測(cè)值為近似值；2、如果參數(shù)是非觀測(cè)值，就

2、選由觀測(cè)值來計(jì)算得到的參數(shù)值為近似值。一、基礎(chǔ)方程及其解思考：怎樣求得 和V？按數(shù)學(xué)上求自由極值的方法，得：轉(zhuǎn)置后得：基礎(chǔ)方程為：法方程： 或簡(jiǎn)寫為：解法方程：回代入誤差方程求得改正數(shù)V：平差結(jié)果：法方程的特點(diǎn)：個(gè)數(shù)：t個(gè)；未知數(shù)是所選參數(shù)（與條平？）系數(shù)的構(gòu)成：1、由誤差方程的系數(shù)以及觀測(cè)值的權(quán)陣組成：2、它是滿秩且對(duì)稱的方陣，故有唯一逆（凱利逆）。法方程的常數(shù)項(xiàng)： 由誤差方程的系數(shù)、誤差方程的常數(shù)項(xiàng)以及觀測(cè)值的權(quán)陣組成，即：法方程為：二、按間接平差法求平差值的計(jì)算步驟1、選參數(shù)；2、列出誤差方程；3、組成法方程；4、解算法方程，求參數(shù)；5、由誤差方程計(jì)算V并求平差值。例7-1.試按間接平差

3、法求待定點(diǎn)的高程。例7-2.（習(xí)題集P46）6.1.09試按：（1）條件平差法求待定點(diǎn)的高程；（2）間接平差法求待定點(diǎn)的高程；（3）附有參數(shù)的條件平差法求待定點(diǎn)的高程； 結(jié)論： 一個(gè)平差問題，無論采用哪種平差方法，其最小二乘解是唯一、一致的，即與具體平差方法無關(guān)！作業(yè)：P52 7.1.04 7.1.05 7.1.07例7-3.觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖示，試列立誤差方程。例7-4.試列立誤差方程。例7-5.試列立誤差方程。（測(cè)角網(wǎng)）例7-8.觀測(cè)三條邊長，試列立誤差方程。（測(cè)邊網(wǎng)）例7-9.試列立誤差方程。（導(dǎo)線測(cè)量） 7-2 觀測(cè)方程闡述經(jīng)常遇到的幾種間接平差函數(shù)模型：以方向?yàn)橛^測(cè)值；以角度為觀測(cè)值；以邊

4、長為觀測(cè)值；（三角網(wǎng)）以數(shù)字化坐標(biāo)為觀測(cè)值的擬合模型等。 坐標(biāo)平差： 三角網(wǎng)進(jìn)行間接平差時(shí)，通常取待定點(diǎn)的坐標(biāo)為參數(shù)，通過平差直接求得待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值，這種平差法亦稱為坐標(biāo)平差。下圖為一方向觀測(cè)的三角網(wǎng)，則按間接平差法如何建立誤差方程？一、測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型jhkLjhLjkZj(Xh,Yh)(XK,YK)(Xj,Yj)零方向jk方向的誤差方程為:代入、顧及單位統(tǒng)一：則：上式稱為坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程。則方向誤差方程式：其中：關(guān)于測(cè)方向坐標(biāo)平差的誤差方程：1、誤差方程的參數(shù)有兩大類；2、各參數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)？3、當(dāng)端點(diǎn)為已知點(diǎn)時(shí)，則其坐標(biāo)的改正數(shù)為零；4、當(dāng)兩個(gè)端點(diǎn)同為已知點(diǎn)時(shí)，其方向的誤差方

5、程仍存在！5、同一邊的正反方位角改正數(shù)相等！6、定向角的近似值如何求？例7-7：（P109教材）思考：1、該問題有多少誤差方程？構(gòu)成？2、有幾個(gè)未知數(shù)？3、應(yīng)組成多少個(gè)法方程？4、定向角的近似值如何求？二、測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型jhkLijhjk(Xh,Yh)(Xk,Yk)(Xj,Yj)角度誤差方程不存在定向角參數(shù)。三、測(cè)邊函數(shù)模型j(Xj,Yj)K(Xk,Yk)Li即：用臺(tái)勞極數(shù)展開，得：其中：四、導(dǎo)線網(wǎng)函數(shù)模型不難看出：它的誤差方程是前述角度、邊長誤差方程的綜合！五、擬合模型擬合模型是一種特殊的函數(shù)模型。前面所述的都是一種確定性的函數(shù)模型；而擬合模型卻是一種函數(shù)逼近型或統(tǒng)計(jì)回歸模型。常用的有1、求

6、直線方程；2、地圖數(shù)字化中，求圓的曲線方程；3、攝影測(cè)量中，數(shù)字高程模型、GPS水準(zhǔn)的高程異常擬合模型等。YXO直線方程: Y=aX+b例:若觀測(cè)6組數(shù)據(jù),試求擬合方程?圓的參數(shù)方程:XYOY0X0攝影測(cè)量中，數(shù)字高程模型、GPS水準(zhǔn)的高程異常擬合模型等，常采用多項(xiàng)式擬合模型:或:六、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型XYXYOOP(XP,YP)作業(yè): ( P53-56)7.2.137.2.187.2.197.2.257-3 精度評(píng)定一、單位權(quán)方差的估值公式二、協(xié)因數(shù)陣的計(jì)算1、觀測(cè)值的平差值的協(xié)因數(shù)陣2、參數(shù)協(xié)因數(shù)陣間接平差的協(xié)因數(shù)公式思考：間接平差中其它基本向量的自（互）協(xié)因數(shù)陣 又如何？特別地：三、參數(shù)函數(shù)的

7、中誤差在間接平差中，解算法方程首先求得的是t個(gè)參數(shù)。有了這些參數(shù)，便可以根據(jù)它們來計(jì)算該平差問題中任一量的平差值。思考：1、在條件平差中，又是如何表達(dá)任一量的平差值的？2、在附有參數(shù)的條件平差中有如何？條件平差：間接平差：例7-10、欲評(píng)定待定點(diǎn)點(diǎn)位精度時(shí)，如何列立函數(shù)式？由此可知條件平差精度評(píng)定時(shí)： 1）需先算出 2）相應(yīng)的函數(shù)式以觀測(cè)值平差值為變量。間接平差精度評(píng)定時(shí)： 1）需先算出 2）相應(yīng)的函數(shù)式以參數(shù)為變量。間接平差參數(shù)函數(shù)協(xié)因數(shù)的計(jì)算步驟：1、設(shè)參數(shù)的函數(shù)為：2、權(quán)函數(shù)式為：式中： 3、則其協(xié)因數(shù)陣為：例7-11、（注意：統(tǒng)一單位，以及單位的選?。。〨PS測(cè)量的幾個(gè)術(shù)語：1）GPS網(wǎng)-用基線向量構(gòu)成的網(wǎng)稱GPS網(wǎng)。2）GPS測(cè)量得到的是GPS基線向量;是屬于WGS-84坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)差。3）WGS84空間坐標(biāo)系-以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)的地固坐標(biāo)系。4）外業(yè)觀測(cè)后，需進(jìn)行：GPS基線向量的計(jì)算（可用廠家提供的商用軟件計(jì)算）；GPS網(wǎng)的平差計(jì)算。7-5 間接平差特例-直接平差例：設(shè)對(duì)未知量L進(jìn)行了n次不同精度獨(dú)立觀測(cè)，觀測(cè)值為 ，權(quán)陣為 ，求該量的平差值以及中誤差。誤差方程：法方程：解得：?jiǎn)挝粰?quán)中誤差：參數(shù)協(xié)因數(shù)：參數(shù)的中誤差：特別地，當(dāng)：精度評(píng)定公式： 對(duì)同一未知量進(jìn)行多次直接觀測(cè)，求該量的平差值并評(píng)定精度，稱為直接平差。