2023屆云南省曲靖市沾益縣數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）ABCD3函數(shù)y的自變量x的取值范圍是()Ax0且x2Bx0Cx2Dx24在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）ABCD5如圖，在中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（5，a

3、），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（ ）A6或9B6C9D6或127將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（ ）A7、24、25B5、12、13C3、4、5D2、3、8實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|ab|的結(jié)果為( )AbB2abCbDb2a9要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）Ay=-2x+24（0 x12）By=-x+12（0 x24）Cy=-2x-24（0 x12）Dy=-x-

4、12（0 x24）10下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A3、4、8B2、3、6C5、6、11D5、6、1011要使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為ABD中AB邊上的中線，ABC的面積為6，則ADE的面積是()A1BC2D二、填空題（每題4分，共24分）13函數(shù)的定義域?yàn)開14如圖，在平面魚角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90至BC處，過點(diǎn)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為_15如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框

5、線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留根號(hào)) 16直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是_.17若與是同類項(xiàng)，則的立方根是 18如圖，是的中線，則和的周長之差是 三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，交于點(diǎn)，平分，求證：平分證明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代換）平分（_）20（8分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價(jià)格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過

6、一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲采摘園的門票是 元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克 元；（2）當(dāng)x10時(shí)，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同21（8分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值，解:設(shè)另一個(gè)因式為，得: ，則 解得: 另一個(gè)因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是

7、，求另一個(gè)因式以及的值22（10分）如圖，已知（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）寫出關(guān)于軸對(duì)稱的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖，直線l1：ykx4（k關(guān)0）與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，與直線l2:ymx（m0）相交于點(diǎn)C（1，2）（1）求k，m的值；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)24（10分）一個(gè)正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個(gè)正方形的邊長25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值26（材料閱讀）我們?cè)鉀Q過課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，

8、為邊上一點(diǎn)，延長至，使，連接.提煉1：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到；提煉2：；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式.（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，連接.可得： ；三者間的數(shù)量關(guān)系是 .（2）如圖，四邊形的面積為8，連接.求的長度.（3）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，.寫出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答【詳解】對(duì)于一次函數(shù)，k=-20，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又b=-10，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

9、故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵2、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項(xiàng)【詳解】解：從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：， 拼成的矩形的面積是：， 根據(jù)剩余部分的面積相等得：， 故選：B3、A【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x0且x10，即x0且x1故選A【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.4、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為a+b

10、，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論5、A【分析】由題意中點(diǎn)E的位置即可對(duì)A項(xiàng)進(jìn)行判斷；過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得1=2=，易得EDAG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項(xiàng)；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項(xiàng)；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)

11、合1=的結(jié)論即可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、由于點(diǎn)在上，點(diǎn)E不一定是AC中點(diǎn)，所以不一定相等，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，如圖，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F(xiàn)=AEF，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、AGBC，1+B=90，即，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a的值，

12、再根據(jù)A、B為不同的兩點(diǎn)確定b的值【詳解】解：ABx軸，a=4，AB=3，b=5+3=8或b=53=1則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，需熟記7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32（）2，不符合

13、勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷8、A【分析】由數(shù)軸可知a0b，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知，a0b，則ab0，則|ab|-(a-b)-(-a)=a+b+ab故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值和二次根式，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍【詳解】解：由題意得：2

14、y+x=24，故可得：y=x +12（0 x24）故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為24米，列出等式10、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、3+48，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+36，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角

15、形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊11、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可【詳解】要使分式有意義，分母不為0，即x+10,x-1，則的取值范圍是x-1故選擇：A【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會(huì)解不等式是關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得ADE的面積是ABD的面積的一半，ABD的面積是ABC的面積的一半，由此即可解決問題【詳解】AD是ABC的中線，SABD=SABC=1DE為ABD中AB邊上的中線，SADE=SABD=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積

16、分成了相等的兩部分二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x0，解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x0，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)14、yx+1或y3x1【分析】過C作CEOB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CEOD，OECD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABBC，ABC10，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BOCE，BEOA，求得OA

17、BE3，設(shè)ODa，得到CDOE|a3|，根據(jù)面積公式列方程得到C（6，1）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論【詳解】解：過C作CEOB于E，則四邊形CEOD是矩形，CEOD，OECD，將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)10至BC處，ABBC，ABC10，ABO+CBOCBO+BCE10，ABOBCE，AOBBEC10，ABOBCO（AAS），BOCE，BEOA，A（3，0），OABE3，設(shè)ODa，CDOE|a3|，四邊形ABCD的面積為36，AOOB+（CD+OB）OD3a+（a3+a）a36，a6，C（6，1）或（6，3），設(shè)直線AB的解析式為ykx+b，把A

18、點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得， 或解得：或 ，直線AB的解析式為或y3x1故答案為或y3x1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵15、【分析】過頂點(diǎn)A作AB大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過頂點(diǎn)A作AB大直角三角形底邊由題意： =cm小等腰直角三角形的直角邊為cm大等腰直角三角形面積為10102=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2【點(diǎn)睛】本題主要考查陰影部分面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的基本性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于做出正確

19、的輔助線進(jìn)行計(jì)算16、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論【詳解】直角三角形的兩邊長分別為3和5，當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x=4；當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x=，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵注意分類討論思想的運(yùn)用.17、2【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案為2考點(diǎn)：2立方根；2合并同類項(xiàng)；3解二元一次方程組；4

20、綜合題18、1【分析】根據(jù)中線可得AD=CD,周長之差就是AB與BC的差,計(jì)算即可【詳解】BD是ABC的中線,AD=CD,ABD和CBD的周長之差就是AB與BC的差,即ABBC=1cm,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟悉中線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到1=2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=3，等量代換得到2=3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：平分（已知），（角平分線的定義），（已知），（兩直線

21、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故（等量代換），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（等量代換），平分（角平分線的定義）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)是每千克30元；（2）y乙12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價(jià)格，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價(jià)；（2）將A、B兩點(diǎn)代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令即可【詳解】解：（1）由圖象可得，甲

22、采摘園的門票是60元點(diǎn)A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價(jià)為：=30元（2）當(dāng)x10時(shí)，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是kx+b， ，得，即當(dāng)x10時(shí)，與x的函數(shù)表達(dá)式是12x+180； （3）由題意可得，60+300.6x18x+60， 當(dāng)0 x10時(shí)，令18x+6030 x，得x5， 當(dāng)x10時(shí)，令12x+18018x+60，得x20， 答：采摘5千克或20千克草莓時(shí)，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費(fèi)用是一個(gè)分段函數(shù)，故在討論時(shí)，需要分段分別討論21、另一個(gè)因式為，的值為【分析】設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+

23、n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n， 解得: 另一個(gè)因式為，的值為，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵22、（1）圖見解析；（2）【分析】（1）分別作各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】（1）如圖；（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵23、（1）

24、k1，m1；（1）點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，4）【分析】(1)將點(diǎn)C (1,1)的坐標(biāo)分別代入y=kx+4和y= mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：（1）將點(diǎn)C（1，1）的坐標(biāo)分別代入ykx4和ymx中，得1k4，1m，解得k1，m1（1）在y1x4中，令y0，得x1，令x0，得y4，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)y=kx+b (k0，且k,b為常數(shù))與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵24、6cm【分析】設(shè)原來正方形的邊長為acm，根據(jù)題意列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)原來正方形的邊長為acm，則現(xiàn)在邊長為(a+3)cm，根據(jù)題意可得：，解得：原來這個(gè)正方形的邊長為6cm【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正