完全定量化數(shù)據(jù)課件

1、第三章 專題制圖要素的數(shù)據(jù)類型與數(shù)據(jù)處理 地圖數(shù)據(jù) ：說明性數(shù)據(jù)（如圖名、圖例、文字說明） 地理數(shù)據(jù)（定位數(shù)據(jù)、屬性數(shù)據(jù)、時間數(shù)據(jù)） 屬性數(shù)據(jù)：是非定位數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)或語義數(shù)據(jù)，是對地圖要素質(zhì)量特征和數(shù)量特征的描述。 3.1 專題制圖要素的數(shù)據(jù)類型 屬性數(shù)據(jù)的形式：數(shù)字、文字、圖形、圖像、語言等。 地理變量：是對地理現(xiàn)象的定性描述或定量描述。地理變量按精確程度基于量表系統(tǒng)分為定名量表、順序量表、間隔量表、比率量表。在制圖時需對這些地理變量進行分類、處理才能變成地理數(shù)據(jù)。屬性數(shù)據(jù)用于專題制圖時，可根據(jù)其對現(xiàn)象描述的精確程度分為定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)。 定名量表： 研究事物時，只使用定性關(guān)系，不使用定

2、量關(guān)系。如地圖上表達物體的分布、性質(zhì)、狀態(tài)等。 順序量表： 按某種標志把制圖物體或現(xiàn)象排序，表現(xiàn)為一種相對的等級。如大小、新舊、主次等。無起點，也無單位。間隔量表： 如果給順序量表賦予一定的量的概念，即利用某種單位對順序增加距離信息，就成了間隔量表。比率量表： 這是一種完整的定量化的方法，它不但要有計量單位，而且有起始點，可以描述客體的絕對量。 一 定性數(shù)據(jù) 只描述現(xiàn)象的固有特征或相對等級、次序，即描述現(xiàn)象的定性特征而不涉及定量特征的數(shù)據(jù)。如在地圖上表達物體的分布、狀態(tài)、性質(zhì)、大小、主次等的數(shù)據(jù)。這類數(shù)據(jù)沒有量的概念。如人口按民族可分為漢、回、滿、維等，農(nóng)作物分為糧食作物、經(jīng)濟作物、油料作物等

3、，陸地地貌按外表形態(tài)可分為山地、高原、丘陵、平原、盆地等，城市按規(guī)模分為大城市、中等城市、小城市。定性數(shù)據(jù)蘊涵著事物的分類系統(tǒng)，而且絕大多數(shù)的分類系統(tǒng)都是一個層次結(jié)構(gòu)，因此，定性數(shù)據(jù)不僅表達事物的同與異，而且可反映事物在分類樹中所處的相對位置。當定性數(shù)據(jù)表示事物的等級和次序時，稍具有“量”的色彩，可將事物以一定的次序排列起來，雖不可進行數(shù)值運算但可進行統(tǒng)計分析。定性數(shù)據(jù)對應(yīng)于量表系統(tǒng)的定名量表和順序量表。 二定量數(shù)據(jù) 定量數(shù)據(jù)包括兩種類型，完全定量化數(shù)據(jù)和分級數(shù)據(jù)。定量數(shù)據(jù)對應(yīng)于量表系統(tǒng)的間隔量表和比率量表。 完全定量化數(shù)據(jù)：可完整地定量化描述物體，它不但有計量單位，而且有起始點，可描述物體的

4、絕對量。完全定量數(shù)據(jù)除了具有分級數(shù)據(jù)描述事物差異的能力外，還可以明確描述事物間的比率關(guān)系。完全定量數(shù)據(jù)的零點不能隨意設(shè)定，它具有重要的物理意義，亦即“無”，完全定量化數(shù)據(jù)描述物體有“有”與“無”的概念,并具有可加性。如A縣的國內(nèi)生產(chǎn)總值為18億元，B縣的國內(nèi)生產(chǎn)總值為12億元，則A、B兩縣的國內(nèi)生產(chǎn)總值為30億元。 分級數(shù)據(jù)： 不僅可以描述事物的等級和次序而且可以定量地描述事物間差異的大小。有人稱這種差異為“距離”。分級數(shù)據(jù)反映事物的相對關(guān)系，而不是絕對關(guān)系。當兩事物的距離為零時，兩事物是相同的，否則是相異的。距離越大其差異也越大。分級數(shù)據(jù)以數(shù)值來描述事物，但當數(shù)值為零時，并不意味著“沒有”。

5、 溫度就是一個典型的例子，某地氣溫為20 ，另一地氣溫為40 ，兩地溫差為20，但這并不意味兩地氣溫相差一倍。分級數(shù)據(jù)其數(shù)值的零點設(shè)置具有隨意性，人們關(guān)心的是事物間的間隔，而不是絕對數(shù)值。使用分級數(shù)據(jù)必須統(tǒng)一數(shù)值的單位，如城市人口狀況按人口密度分級，100，100500，5001000，1000，單位統(tǒng)一為人/平方公里。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平按總產(chǎn)值（萬元）分為 1000，10005000，500010000， 10000等。 以上兩種類型的數(shù)據(jù)對事物量的描述逐漸增強。在專題制圖時，可以把完全定量數(shù)據(jù)處理成分級數(shù)據(jù)或定性數(shù)據(jù)，而定性數(shù)據(jù)不能轉(zhuǎn)化為定量數(shù)據(jù)。分級數(shù)據(jù)也不能轉(zhuǎn)化為完全定量化數(shù)據(jù)。定性數(shù)據(jù)表達

6、事物的質(zhì)量差異和等級感，分級數(shù)據(jù)和完全定量化數(shù)據(jù)表達事物的數(shù)量差異，完全定量化數(shù)據(jù)比分級數(shù)據(jù)更加精確地描述事物的數(shù)量特征。 完全定量數(shù)據(jù) 分級數(shù)據(jù) 定性數(shù)據(jù) 3.2 數(shù)據(jù)源及數(shù)據(jù)獲取 編制專題地圖的數(shù)據(jù)收集和整理是一項十分重要的基礎(chǔ)工作，準確實時的數(shù)據(jù)是編制專題地圖的前提條件。從專題制圖的角度考慮，其數(shù)據(jù)源主要有以下幾類： 一 地圖數(shù)據(jù) 地圖數(shù)據(jù)是編制專題地圖主要的數(shù)據(jù)來源，包括各種比例尺的普通地圖和專題地圖 。普通地圖用于編制專題地圖的地理基礎(chǔ)底圖和某些專題要素 。各種比例尺的專題地圖，提供地質(zhì)、地貌、土壤、植被和土地利用等圖種的原始資料。此外，中小比例尺的專題地圖也可作為編制其它專題地圖的

7、補充資料 。 地圖數(shù)據(jù)形式：紙質(zhì)地圖、電子地圖、數(shù)字地圖或GIS中地理數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)。 二 遙感數(shù)據(jù) 遙感數(shù)據(jù)是編制專題地圖重要的數(shù)據(jù)源。從衛(wèi)星或飛機上獲取的圖像信息主要有膠片和數(shù)字磁帶兩種記錄形式。膠片是一種模擬信號，必需通過A/D轉(zhuǎn)換裝置將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量后才能送入計算機內(nèi)進行存貯和分析。數(shù)字磁帶是一種數(shù)字圖像記錄，簡稱CCT。用戶得到CCT磁帶后可以根據(jù)磁帶密度要求將數(shù)據(jù)讀入計算機，然后通過圖像處理系統(tǒng)的監(jiān)視器顯示圖像，供用戶分析。遙感數(shù)據(jù)具有覆蓋面積大、同步性、時效性、綜合性和可比性等特點，因此利用遙感數(shù)據(jù)編制專題地圖越來越成為一種重要的手段和方法。航空像片具有比例尺大、碎部詳細、可進行

8、立體觀察和測量等優(yōu)點。遙感數(shù)據(jù)用于專題制圖主要有： 1、經(jīng)過目視解譯和計算機自動識別，從遙感圖像中提取所需的專題信息，如土地利用分類、森林類型、地質(zhì)類型等數(shù)據(jù)，作為專題地圖專題內(nèi)容的基本資料。 2、編制專題影像地圖，專題影像地圖是在遙感影像中突出而完備地表示一種或幾種自然要素或社會經(jīng)濟要素，如土地利用影像地圖、植被類型影像地圖等。 三 統(tǒng)計數(shù)據(jù)和數(shù)字資料 統(tǒng)計數(shù)據(jù)和其它數(shù)字資料對于許多專題地圖有著特別的意義。包括社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、野外調(diào)查、監(jiān)測和觀測數(shù)據(jù)。如全國國民生產(chǎn)總值統(tǒng)計數(shù)據(jù)、氣象觀測數(shù)據(jù)、環(huán)境污染監(jiān)測數(shù)據(jù)等。 除了傳統(tǒng)的統(tǒng)計表格形式外，已建立起各種專題的電子表格、數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)

9、的建立、傳輸和匯總可以在計算機上實現(xiàn)。 四文字報告和圖片 文字報告主要包括科學論文、科研報告、資料說明以及與專題內(nèi)容相關(guān)的文章。文字報告和圖片有時直接構(gòu)成專題地圖的內(nèi)容。 3.3 數(shù)據(jù)的分類處理 專題地圖的數(shù)據(jù)處理 ： 1、數(shù)據(jù)的分類處理 2、數(shù)據(jù)的分級處理 3、數(shù)量指標的改變 一基本原則 1、自然要素的分類是相應(yīng)學科的任務(wù)，但是由于制圖表象的特殊性，還存在著適宜于制圖表達的制圖分類方法。學科分類與制圖分類并不總是一致的，學科分類是基礎(chǔ)，制圖分類是在符合于學科分類原則下的具體應(yīng)用。 學科分類是按照該學科研究確定的指標進行分類的，如地貌類型是按成因和形態(tài)因素的組合劃分的，但在為農(nóng)業(yè)用途的地貌類型

10、圖上，形態(tài)指標的劃分可能更細，同時可加入地面組成物質(zhì)因素甚至人類耕作對地貌景觀的影響等因素對地貌予以分類，這種農(nóng)業(yè)地貌類型圖對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)更有意義。 由于地圖比例尺的限制，學科分類的多級制不一定能夠在地圖上完全反映出來，通常小比例尺圖上反映較高的一、二級，大比例尺圖上反映較低的一、二級。 由于地圖表達能力的限制，某些學科分類的分級制不一定能全部用制圖方法顯示， 如土壤類型中的“復(fù)區(qū)”。 自然要素的分類標志主要是按要素的發(fā)生、發(fā)育狀況或某些條件下的發(fā)生學進行分類，這種分類方法具有科學的和實用的價值，如地貌按在內(nèi)外力作用下的成因并結(jié)合形態(tài)進行分類；氣候按大氣環(huán)流形成的過程分類；土壤按土壤發(fā)生發(fā)育過程的

11、規(guī)律分類；植被按其在外界生存條件的密切影響下，經(jīng)過漫長的發(fā)展過程而形成特殊的組合分類。除了這些分類標志外，還有按要素的某些基本特征分類的，如地貌按形態(tài)的組合，氣候按特征的綜合，土壤按粒度分析和礦物質(zhì)組成進行分類。 綜上所述，選用什么分類原則與地圖用途有關(guān)，而分類的詳細性則要顧及到地圖比例尺的可能和制圖區(qū)域的特點（同時也涉及到用圖的要求），并且分類也影響到制圖綜合的復(fù)雜程度。 人文要素也有分類問題，如居民點的類型，不同的工業(yè)企業(yè)類型，科技、文教的不同門類，農(nóng)業(yè)各專業(yè)化區(qū)域等等。三角形圖表法就是根據(jù)多維指標進行組合分類的一種簡便方法。 二、數(shù)據(jù)的分類方法 主要有： 判別分析方法 系統(tǒng)聚類方法 動態(tài)

12、聚類方法 模糊聚類法。 1 判別分析方法 基本原理：根據(jù)已掌握的和歷史上每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準則，判別該樣本所屬的類型。判別分析必須事先知道各種判別的類型和數(shù)目，并要有一批來自各類的樣品，才能建立判別函數(shù)對未知屬性的樣品判別和歸類。例如，在評價產(chǎn)品的市場競爭力時，可根據(jù)產(chǎn)品的多項指標（如其內(nèi)在質(zhì)量、外型美觀以及包裝、價格等）判別消費者對商品喜歡或不喜歡。判別分析依其判別類型的多少與方法的不同，可分為兩總體判別、多總體判別和逐步判別等。 步驟：首先根據(jù)已知的特征值進行線性組合，構(gòu)成一個線性判別函數(shù) ；為了使判別函數(shù)能充分地反映出、兩種類型的

13、類別，就要使兩類之間的均值差與各類內(nèi)部的離差平方和的比值達到最大，從而能將兩類清楚地分開。判別函數(shù)求出以后，還需要計算出判別臨界值，然后進行歸類。 2 系統(tǒng)聚類方法 系統(tǒng)聚類法是應(yīng)用最多的一種聚類方法，聚類的依據(jù)是把相似的樣本歸為一類，把差異大的樣本區(qū)別開來，成為不同的類。樣本之間的相似性和差異性統(tǒng)計量有多種定義方法。它是一種定量方法，這種方法的基本思想是：先將幾個樣本（或指標）各自為一類，計算它們之間的距離，選擇距離小的兩個樣本歸為一類，計算新類和其它樣本的距離，選擇距離最小的兩個樣本或新類歸為另一個新類，每次合并縮小一個類，直到所有樣本劃為一個類（或所需分類的數(shù)目）為止。類與類之間的距離可

14、以有許多定義，廣泛應(yīng)用的計算方法是最短距離法。 最短距離法 最短距離法的基本思想是： 首先將所有各樣本均作為一個獨立類別，看哪兩個樣本的距離最接近，先將其合并得出新類，再求新類與其它類之間的距離值，然后逐步地合并成需要的幾個類。 除了常用的最短距離法外，還有其它的系統(tǒng)聚類方法，如最長距離法、中間距離法、重心法、類平均法、可變類平均法、可變法和離差平方和法。 3 動態(tài)聚類方法 在初始狀態(tài)給出樣品概略的分類，然后基于一定原則在類別間重新組合樣本，直到分類比較合理為止，這種聚類方法就是動態(tài)聚類。ISODATA(Iterative Self-Organizing Data Analysis Techn

15、iques Algorithm)迭代自組數(shù)據(jù)分析方法在動態(tài)聚類法中具有代表性，下面給出其分類過程： 1按照某個原則選擇一些初始類聚類中心。 2計算樣品與初始類別中心的距離，把該樣品分配到最近的類別中。 3計算并改正重新組合的類別中心，如果重新組合的樣品數(shù)在最小允許值以下，則將該類別取消，并使總類別數(shù)減。當類別數(shù)在一定的范圍，類別中心間的距離在閾值以上，類別內(nèi)的方差的最大值為閾值以下時，可以看作動態(tài)聚類的結(jié)束。當不滿足動態(tài)聚類的結(jié)束條件時，就要通過類別的合并及分離，調(diào)整類別的數(shù)目和中心間的距離等，然后返回到2，重復(fù)進行組合的過程。 4 模糊聚類法 客觀事物有兩種，一種是定性的，一種是不定性的，經(jīng)

16、典數(shù)學討論的都是定性問題，而概率論是研究不定性問題，但概率論研究的對象本身是確定的。有的事物本身就是不確定的，如地形復(fù)雜，土壤肥沃等。美國數(shù)學家L . A .Zadeh于1965年提出模糊理論（fuzzy theory）。該理論認為，在是與非之間存在中間狀態(tài)，不確定性事物的歸屬度可以用概率方式表示出它的模糊性及不確定性。模糊數(shù)學在地圖制圖中廣闊的應(yīng)用前景。例如，在數(shù)據(jù)處理，要素或區(qū)域聚類，制圖綜合方法，遙感圖像識別以及地圖的分析評價等方面可廣泛應(yīng)用。 3.3 數(shù)據(jù)的分級處理 專題數(shù)據(jù)中的定量數(shù)據(jù)大多是呈離散分布的，但原始的數(shù)據(jù)并不能直觀地反映現(xiàn)象在空間分布上的規(guī)律性、由于數(shù)量差異而產(chǎn)生的質(zhì)量差

17、異感、特殊的水平或集群性。因此對原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后建立分級模型十分必要。如何用恰當?shù)姆椒ㄊ狗旨壓蟮臄?shù)據(jù)能夠客觀反映現(xiàn)象分布的地理規(guī)律性并滿足專題制圖的要求是數(shù)據(jù)分級處理的主要任務(wù)。統(tǒng)計地圖中最常見的分級統(tǒng)計圖法，所表示的就是分級數(shù)據(jù)。在分區(qū)統(tǒng)計圖表中，也常常出現(xiàn)分級數(shù)據(jù)。分級的最重要的任務(wù)是找出關(guān)鍵的臨界值，以增強同一級別區(qū)域間的同質(zhì)性和各級之間的差異性。 一 基本原則 專題要素的分級處理主要包括分級數(shù)的確定和分級界限的確定。它們受地圖用途、地圖的比例尺、數(shù)據(jù)分布特征、表示方法、數(shù)據(jù)內(nèi)容實質(zhì)、使用方式等多個因素的制約。 1分級數(shù)量的確定 分級數(shù)量的確定，要做到詳細性與地圖的易讀性、規(guī)律性的

18、統(tǒng)一。依據(jù)統(tǒng)計學原理，分級數(shù)的多少與對數(shù)據(jù)的概括程度成反比，即分級數(shù)越多，概括程度越小，在圖上表示的越詳細，反之亦然。 分級后的數(shù)據(jù)作為直接使用的制圖數(shù)據(jù)將以符號的形式表示在地圖上，因此分級數(shù)與采用的表達手段有著密切的關(guān)系。 符號法：藝術(shù)符號，通常只宜分為3級。 幾何符號，可以區(qū)分57級。線狀符號：分級數(shù)量同藝術(shù)符號相似。分級統(tǒng)計圖：在使用同種色表達時，最多分為5級， 如果用兩個顏色來表達，則可以明確地區(qū)分78級。分區(qū)統(tǒng)計圖表：較粗略時分3級，最多不超過57級。 2、 分級界限的標定 在國內(nèi)外的地圖和地圖集上，我們常?？吹皆趫D例中分級界限標定的混亂，例如，表示人均收入時表示為：1000（元/人

19、）1001（元/人）099 100299 300499 500699 700999 1000（元/人）。 正確的標定方法是采用左閉右開或左開右閉的形式，如下：100 100300 300500 500700 7001000 1000（元/人）100 101300 301500 501700 7011000 1001（元/人）。 3、分級界限的確定 分級界限的確定是分級的最主要問題，其主要原則是保持數(shù)據(jù)分布特征和分級數(shù)據(jù)有一定的統(tǒng)計精度。用等值線法和分級統(tǒng)計圖法編制的地圖，主要任務(wù)是解決級別劃分的原則（有的原則也適用于符號法和分區(qū)統(tǒng)計圖表法地圖的分級）。根據(jù)反映現(xiàn)象分布的目的可有三種情況：（1）

20、按數(shù)據(jù)分布特征分級的原則，適用于任何要素和現(xiàn)象；（2）按各分級單元的個數(shù)分布的原則，適合于按一定指令性標準反映單元個數(shù)的統(tǒng)計；（3）按地圖上各級面積分布的原則，適合于與實地面積有關(guān)的分布現(xiàn)象，如人口密度。 按數(shù)據(jù)分布特征分級的基本原則： （1） 客觀反映數(shù)據(jù)的分布特征，應(yīng)以數(shù)據(jù)的集群性作為分級數(shù)的重要依據(jù)。 （2） 分級界限應(yīng)在數(shù)據(jù)變化顯著的特征點上，使各級內(nèi)部差異盡可能小，等級之間的差異盡可能大。 （3） 分級的結(jié)果，一般是中間級別包含的單元多，而兩端級別所包含的單元較少，尤其數(shù)據(jù)較大的級別包含的單元更少些。也有要求分級單元數(shù)近似相等的。 （4）根據(jù)地圖的用途和要素特征，要保留個別的特征級別

21、和分級界，例如某地勢圖上，反映地形起伏特征的200米等高線，國家規(guī)定的控制人口增長率的界線，經(jīng)濟上的一些特征數(shù)據(jù)。 （5）在分級的基礎(chǔ)上，為了用圖的方便，保持湊整的分級界限。 （6）對于離散分布的現(xiàn)象，且物體個數(shù)不多時，相鄰級別的分級界限可以斷開，即各級別中的某兩級之間并不相互連接，以反映數(shù)據(jù)的客觀分布，而對于連續(xù)分布現(xiàn)象的分級，其界限必須相互連接。并要正確處理分界點的所屬關(guān)系。 專題數(shù)據(jù)分級處理的方法很多，從數(shù)據(jù)的特征方面來看，主要有以下三類： 1、考慮數(shù)據(jù)類型及其分布特征的分級方法。下面將詳細介紹這種方法。 2、按分級數(shù)據(jù)單元物體的個數(shù)進行分級的方法。這種方法常用于依據(jù)給定的某一或幾級數(shù)量

22、指標標準的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的分級。例如，在編制黑龍江省農(nóng)業(yè)地圖集中的“貧困人口”圖幅時，把各縣的某項經(jīng)濟指標按照縣級貧困縣、省級貧困縣、國家級貧困縣的標準分級，主要反映各級貧困縣的個數(shù)和分布。這種分級方法較為簡單，適用于絕對數(shù)量和相對數(shù)量指標的分級。 3、按地圖上各級分布面積對比的分級方法。該方法主要用于反映與面積相關(guān)的數(shù)量指標的分級，通常為相對指標，如，人口密度、森林覆蓋率等。 二 考慮數(shù)據(jù)類型及其分布特征的分級方法 數(shù)學法則分級方法: 數(shù)列分級方法、級數(shù)分級方法等 。 統(tǒng)計學分級方法： 統(tǒng)計量分級（平均值、標準差、逐次平均、分位數(shù)）、自然裂點法、自然聚類法、迭代法、逐步聚類法、模糊聚類法、模糊

23、識別分級法等。 等間隔分級； 其間隔有系統(tǒng)地向量表的高端變大或變小的分級； 按某種變量系統(tǒng)確定間隔的分級； 按需要自由的分級。 1、 數(shù)列分級方法 數(shù)列分級的特點是分級界限是某種數(shù)列中的一些點，一旦選定了某種數(shù)列，則分級界限完全取決于數(shù)據(jù)的最大值、最小值和分級數(shù)。數(shù)列分級方法的優(yōu)點是分級界限（間隔）嚴格按照數(shù)學法則確定，但它不能很好地顧及數(shù)據(jù)本身的隨機分布特征。設(shè)H為數(shù)列的最高值，L 為數(shù)列的最低值，K 為欲分的級數(shù)，則有： （1）等差數(shù)列分級 這是一種最簡單的分級形式，用于具有均勻變化的制圖現(xiàn)象，其特點是級差相等便于比較。，N 表示分級間隔（級差）,則數(shù)列分級后的各級下限為: 實際使用時，N

24、 和 Ai 都應(yīng)當湊成整數(shù)。N=H-L/K 有時可直接給一個恒定的間隔作為分級的惟一依據(jù)，例如，糧食平均畝產(chǎn)200 ，200400 ，400600 ，600800， 8001000，1000（千克）。0100，100200，200300，300400，400500，500（千克）。0100，100300，300600，6001000，10001500，15002100。 在專題制圖時，當待分級的數(shù)據(jù)分布較均勻，沒有明顯的集群性，而且最大值和最小值相差不是過于懸殊時，通?？刹捎玫炔罘旨壍姆椒?。（2）等比數(shù)列分級 （3）倒數(shù)數(shù)列分級 2級數(shù)分級方法 數(shù)列分級方法，其特點是按選定的數(shù)列直接對分級界限

25、選擇，而有時，人們關(guān)注的是分級間隔的變化。級數(shù)分級方法的特點是直接對分級間隔選擇，通常有算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)兩種。通用模型為 這里，Y級差基數(shù)； Bi某級所需級差基數(shù)的倍數(shù)值。式中，L、H的意義同前， 為數(shù)列中的第I項。對于任意給定的L、H和等差或等比數(shù)列中的Bi ，從等式中解出Y, 便可確定分級界線Si：（1） 算術(shù)級數(shù)分級 算術(shù)級數(shù)定義為：a, a+d，a+2d，a+3d，a+（n-1）d, 則Bi由下式確定： 式中， a為首項的值、d為公差、i為要確定的序數(shù)。算術(shù)級數(shù)法是一種可變的、規(guī)則的數(shù)學區(qū)分分級間隔的系統(tǒng)，一般形式隨公差的正負形式變化。只有當數(shù)據(jù)形狀接近算術(shù)級數(shù)的形狀時才可以使用。(2) 幾何級數(shù)分級 對幾何級數(shù)分級定義為： ，則Bi由下式確定： 式中，g為第一個非零項的值、r為公比、i為要確定項的序數(shù)。 通過改變d或r，就能改變算術(shù)級數(shù)或幾何級數(shù)的分級間隔，r和d的不同取值可以得到無數(shù)種級數(shù)分級，分級間隔可有系統(tǒng)地向量表高端變大或變小， 這是一種不等梯級但有遞變方向的分級間隔系統(tǒng)。所采用的級差可以是算術(shù)級數(shù)或幾何級數(shù)兩種類型，它們又都可以采用以下6處變化方法來確定分級間隔：按某一恒定速率遞增；按某一加速度遞增；按某一減速度遞增；按某一恒定速率遞減；按某一加速度遞減；按某一減速度遞減。這兩種數(shù)學方法確定的分級間隔系統(tǒng)形成分級界線和規(guī)則變化的分級間隔。如果制圖數(shù)