153定積分的概念

1、1.5.3 定積分的概念這兩類問題都?xì)w結(jié)為求下面這種特定形式的極限定積分的定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限定積分的定義思考：為常數(shù)還是變量，它的值與哪些量有關(guān)？當(dāng)f(x)0時(shí)呢？定積分的幾何意義當(dāng) f (x) 0，定積分的幾何意義就是曲線 y = f (x)直線 x = a， x = b， y = 0 所圍成的曲邊梯形的面積bAoxyay=f (x)S1曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的相反數(shù)定積分的幾何意義當(dāng)函數(shù) f (x) 0 ， xa, b 時(shí) 定積分就是位于 x 軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù). 即oxyaby=f (x)Sab yf (x)Ox y例1.根據(jù)定積分的幾何意義,

2、如何用定積分表示圖中藍(lán)色陰影部分的面積?ab yf (x)Ox y練習(xí).用定積分表示圖中四個(gè)陰影部分面積0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1規(guī)定：性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：性質(zhì)4：定積分的性質(zhì)ab例2x1y面積值為圓的面積的 例3.利用定積分的定義,計(jì)算 的值探究點(diǎn)一 定積分的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺例1利用定積分的定義，計(jì)算 x3dx的值解令f(x)x3.(1)分割在區(qū)間0,1上等間隔地插入n1個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間0,1等分成n個(gè)小區(qū)間 (i1,2，n)，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為探究點(diǎn)一 定積分的概

3、念明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺(2)近似代替、求和取i (i1,2，n)，則 x3dxSn探究點(diǎn)一 定積分的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺(3)取極限反思與感悟(1)利用定積分定義求定積分的數(shù)值仍然是“分割、近似代替、求和、取極值”這一過程，需要注意的是在本題中將近似代替、求和一起作為步驟(2)，從而省略了解題步驟(2)從過程來看，當(dāng)f(x)0時(shí)，定積分就是區(qū)間對(duì)應(yīng)曲邊梯形的面積探究點(diǎn)一 定積分的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺跟蹤訓(xùn)練1用定義計(jì)算 (1x)dx.解(1)分割：將區(qū)間1,2等分成n個(gè)小區(qū)間(i1,2，n)，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為x .探究點(diǎn)一 定積分的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺(2)近似代替、求和：在 上取點(diǎn)i1 (i1,2，n)，于是f(i)11 2 ，探究點(diǎn)一 定積分的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺 012(n1)因此 (1x)dx .探究點(diǎn)二 定積分的幾何意義明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)探要點(diǎn)、究所然當(dāng)堂測(cè)、查疑缺思考1從幾何上看，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f(x)連續(xù)且恒有f(x)0，那么 f(x)dx表示什么？答