第三屆泛珠三角力學(xué)競(jìng)賽參考解答

1、第三屆泛珠三角力學(xué)競(jìng)賽參考解答【例 1】：解：M - mg = ma N=0 a=gx = V cos0 -110 . n 1T y = x - tg0 -g 一土s拋物線y = v sin 0 -1 一 gt 22 v c o s 0【例2】：解：設(shè)圓柱體質(zhì)心C距圓心距離為x：昨. L .P-兀(R )2 L P X x = K (R )2 L P R222m空洞柱體的質(zhì)量m/ =兀R 2對(duì) A 點(diǎn)力矩平衡：F - 2R = m/g - xF = -1 mg = 6.025N16另法：若在左側(cè)挖一個(gè)同樣的圓孔即可平衡Am = 1 mg4只需平衡挖出柱體產(chǎn)生力矩即可R1F - 2R = Am

2、- 一 . F = mg TOC o 1-5 h z 216【例3】解:(1)對(duì) A 球：m1 g sin 0 = T cos 以m g cos 0 = T sin 以兀 c兀對(duì) B 球：m2g sin(萬(wàn)-0) = Tcos( 一以)m 八由得tga =2 tg0m2ma = arctg 2 m tg0(2)對(duì) A 球： N - m g cos0 = T sin 以對(duì) B 球：N - m g sin0 = T cos以由得N = (m + m ) g cos0由得N = (m + m ) g sin 0由得T = m 2 sin 2 0 + m 2 cos2 0 - g TOC o 1-5

3、h z _Mm v 2GMm【例4】：解：(1)在半徑為r的軌道：G =m 一mv2 =.r 2 rM + m1 + m2(2)設(shè)斜面加速度a，以斜面為參照系(非慣性系)對(duì)m，不離開(kāi)斜面：N + m a sin以=m g cos以對(duì) m，也有：N = m a sin 以 + m g cos 以對(duì) M: Tcos以 + N sin以 Tcos以 N sin以 =Ma又m1m2相對(duì)M沿繩方向加速度相同m g sin a + m a cos a - T m a cos a + T - m g sin a 111=2222mm聯(lián)立得(m sin a - m sin a )(m cos a + m co

4、s a )(m + m + M )(m + m ) - (m cos a - m cos a )2 r由能量守恒：G +1 mv【例7】解：接觸地面兩球速度v.mgh = 2mv0偵頑碰地后下球原速度返回與m發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后兩球速度分別v2,取向上為正方 =-GMm + 1 mv2 代入有 v = (GM (2 -) R 21 r 21 R r.MmR、又地表處：mg = G代入得 v = ；Rg (2 -)R 2r因 rR，故當(dāng) r=R 時(shí) 有 v= -Rg = 8.0 x 103 m/ smin當(dāng) r一8 時(shí) 有 v =42Rg = 1.13 x 104 m / s【例5】解：系統(tǒng)水平

5、方向動(dòng)量守恒，故m停在C點(diǎn)時(shí)，M的速度也為零，r 由能量守恒：Rmg -10 = mgr :. =0【例6】解：(1)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)雙斜面右移x：m (l cos以 x) + m (l cos以 x) = Mx.(m cos a + m cos a )l3M 一 mv =vM + m 0 M 3mM + m 0Mv - mv = Mv + mv 向 v1 - v 2 = 2v02（2）當(dāng)M = 3m 時(shí)，hi = 4ho即下球碰后靜止上球上升到4。處| 3 糾2h有最大值9h0，即mMh =-M I h1 L m I 01 + M【例8】解：（1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒P = P cos a + P cos P P sin a = P sin P(P - P cos a) = P cos P P sin a = P sin。（也可由余弦定理直接得到）imcos a-mE 02k cos a7 1E1Er 1)(2)將 a = 900k =仁代入上式，有3-，經(jīng)n次碰撞應(yīng)有- =2E03E013 J=0M 1 + k1 + k日2令 E (3)n n 6.287 即要碰撞 7 次. P 2 - 2PP cos a + P 2 0又 E 0 = E1 + E 2.P2