新人教版高中數學必修第二冊全套課時作業(yè)：課時跟蹤檢測（三十六） 分層隨機抽樣 獲取數據的途徑

1、課時跟蹤檢測（三十六） 分層隨機抽樣 獲取數據的途徑A級學考合格性考試達標練1某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體情況，需從中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽樣方法是()A抽簽法隨機抽樣B隨機數法隨機抽樣C直接運用分層隨機抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層隨機抽樣解析：選C因為總體由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層隨機抽樣故選C.2在1 000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用比例分配的分層隨機抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A33個B20個C5個 D10個解析：選C樣本抽樣比為eq f(100,1000)，設應抽紅球x個，則e

2、q f(100,1 000)eq f(x,50)，故x5.故選C.3某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人現采用分層隨機抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數分別為()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,16解析：選B高級、中級、初級職稱的人數所占的比例分別為eq f(15,150)10%，eq f(45,150)30%，eq f(90,150)60%，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數分別為10%303(人)，30%309(人)，60%3018(人)故選B.4某工廠生產的A，B，C三種不同型號的產品數量之比為235，為研究

3、這三種產品的質量，現用分層抽樣的方法從該工廠生產的A，B，C三種產品中抽出樣本量為n的樣本，若樣本中A型產品有10件，則n的值為()A15 B25C50 D60解析：選C由分層抽樣的特征知eq f(10,n)eq f(2,235)，解得n50.故選C.5對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，則()Ap1p2p2p1Cp1p2 Dp1，p2沒有關系解析：選C不管是簡單隨機抽樣還是分層隨機抽樣，它們都是等概率抽樣，每個個體被抽中的概率均為eq f(n,N).故選C.6某學校高一、高二、高三年級的學

4、生人數之比為334，現用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取_名學生解析：設應從高二年級抽取x名學生，則x50310.解得x15.答案：157在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層隨機抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性是_解析：在分層抽樣中，每個個體被抽取的可能性相等，且為eq f(樣本量,總樣本量). 所以每個個體被抽取的可能性是eq f(20,120)eq f(1,6).答案：eq f(1,6)8已知樣本數據x1，x2，xn的均值eq xto(x)5，則樣本數據2x11,2x21，2xn1

5、的均值為_解析：由條件知eq xto(x)eq f(x1x2xn,n)5，則所求均值eq xto(x)0eq f(2x112x212xn1,n)eq f(2x1x2xnn,n)2eq xto(x)125111.答案：119某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現用分層隨機抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？解：(1)由eq f(x,1 000)0.15，得x150.(2)第一車間的工人數是1731773

6、50(人)，第二車間的工人數是100150250(人)，第三車間的工人數是1 000350250400(人)設應從第三車間抽取m名工人，則由eq f(m,400)eq f(50,1 000)，得m20.應在第三車間抽取20名工人10某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現欲調查平均身高，準備抽取eq f(1,30)，采用比例分配分層隨機抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認為這種做法是否妥當？如果讓你來調查，你準備怎樣做？解：這種做法不妥當原因：取樣比例數eq f(1,30)過小，很難準確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數相同，也不合理考慮到本題的情況，可以采用分層

7、隨機抽樣，可抽取抽樣比為eq f(1,5).男生抽取40eq f(1,5)8(名)，女生抽取20eq f(1,5)4(名)，各自用抽簽法或隨機數法抽取組成樣本B級面向全國卷高考高分練1已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本量和抽取的高中生近視人數分別為()A200,20 B100,20C200,10 D100,10解析：選A該地區(qū)中小學生總人數為3 5002 0004 50010 000(人)，則樣本量為10 0002%200(人)，其中抽取的高中生近視人數為2 0002%50%20(人)故選A.2

8、某校老年、中年和青年教師的人數如表所示，采用分層隨機抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為()類別人數老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計4 300A90 B100C180 D300解析：選C設該樣本中的老年教師人數為x，由題意及比例分配分層隨機抽樣的特點得eq f(x,900)eq f(320,1 600)，故x180.故選C.3在分層隨機抽樣中，每層中的樣本抽取應采用簡單隨機抽樣，如：在第一層中應從n個個體中抽取一個容量為10的樣本若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個

9、體被抽到的概率為()A.eq f(1,4) Beq f(1,3)C.eq f(5,14) D.eq f(10,27)解析：選C根據題意，eq f(9,n1)eq f(1,3)，解得n28.故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq f(10,28)eq f(5,14).故選C.4某電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的一共有20 000人，其中各種態(tài)度對應的人數如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4 8007 2006 4001 600電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進行詳細的調查，為此要進行分層隨機抽樣，那么在分層隨機抽樣時，每類人中應抽取的人

10、數分別為()A25,25,25,25 B48,72,64,16C20,40,30,10 D24,36,32,8解析：選D因為抽樣比為eq f(100,20 000)eq f(1,200)，所以每類人中應抽取的人數分別為4 800eq f(1,200)24(人)，7 200eq f(1,200)36(人)，6 400eq f(1,200)32(人)，1 600eq f(1,200)8(人)故選D.5為了了解高一、高二、高三年級學生的身體狀況，現用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為1 200的樣本，三個年級學生人數之比依次為k53，已知高一年級共抽取了240人，則高三年級抽取的人數為_人解析：因為高

11、一年級抽取學生的比例為eq f(240,1 200)eq f(1,5)，所以eq f(k,k53)eq f(1,5)，解得k2，故高三年級抽取的人數為1 200eq f(3,253)360(人)答案：3606已知標有120號的小球20個，若我們的目的是估計總體號碼的平均數，即20個小球號碼的平均數試驗者從中抽取4個小球，以這4個小球號碼的平均數估計總體號碼的平均數，按下面方法抽樣(按小號到大號排序)：(1)以編號2為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均數為_；(2)以編號3為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均數為_解析：20個小球分4組，每組5個(1)若以2號為起點，

12、則另外三個球的編號依次為7,12,17，則這4個小球編號平均數為eq f(271217,4)9.5.(2)若以3號為起點，則另外三個球的編號依次為8,13,18，則這4個小球編號平均數為eq f(381318,4)10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某縣共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為32523，從3萬人中抽取一個容量為300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用比例分配分層隨機抽樣的方法具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個

13、鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照樣本量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數分別為60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各層抽取的人數隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本(4)將300人合到一起，即得到一個樣本C級拓展探索性題目應用練某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動總人數的eq f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現用比例分配分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數解：(1)設登山組人數為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分