中考二次函數(shù)實際應用題

1、1某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x (x50)元/件的關系如下表：銷售單價 x (元/件)55607075一周的銷售量y (件)450400300250(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式： (2)設一周的銷售利潤為 S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大(3)雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過 10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元2為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)

2、”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y (千克)與銷售價 x (元/千克)有如下關系：y= - 2x+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關系式.(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大最大利潤是多少元(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元3某商場購進一批單價為 4元的日用品.若按每件 5元的價格銷售，每月能賣出 3萬件；若 按每件6元的價格銷售，每月能賣出 2萬件，假定每月銷售

3、件數(shù) y (件)與價格x (元/件) 之間滿足一次函數(shù)關系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大每月的最大利潤是多少4某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲 1元，就會少售出10件玩具.（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40）,請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量y （件）銷售玩具獲得利潤 w （元）_（2）在（1）問條件下，若商場獲得了 10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x

4、應定為多少元.（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少5為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=- 10 x+500.（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元（2）設

5、李明獲得的利潤為 w （元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元6在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親.經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出 36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù) y (件)與銷售價格 x (元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).(1)求y與x滿足的函數(shù)關系式(不要求寫出 x的取值范

6、圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大7某大學生利用暑假 40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示。銷售量p (件)P=50 x銷售單價q (元/件)當 1WxW20 時，q=30+1x;2一525當 21WxW40 時，q=20+ x(1)請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關于x的函數(shù)關系式。(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大最大利潤是多少(2013年河北)某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù) Q量化考核司機的工作業(yè)績. Q=W

7、+ 100 ,而 W的大小與運輸次數(shù) n及平均速度x (km/h)有關(不考慮其他因素)，W由兩部分的和組成： 一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比.試行中得到了表中的數(shù)據(jù).(1)用含x和n的式子表示Q；當x = 70Q = 450時，求n的值;(3)若n = 3 ,要使Q最大，確定x的值;(4)設 n = 2 , x = 40 ,能否在 n 增力口 m% (m 0) TOC o 1-5 h z 次數(shù)n21同時x減少m%的情況下，而 Q的值仍為420,若能， HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 迷it x40604ac-b24a )求出

8、m的值；若不能，請說明理由.指數(shù)Q 4201002b參考公式：拋物線 y= ax+bx+c( aw。)的頂點坐標是( , 2a（2013四川南充，18, 8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn)銷售單價x（元/件）與每天銷售量y （件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）寫出每天的利潤 W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b （kw0）.由所給函數(shù)圖象得130k150kb 50解得b 30k 1b 180，函數(shù)關系式為y =

9、x+180.(2)W= (x - 100) y = (x - 100)( -x+ 180) =x2 + 280 x 18000=(x 140) 2 + 1600當售價定為140元，W最大=1600.售價定為140元/件時，每天最大利潤 W 1600元（2013?達州）今年，6月12日為端午節(jié).在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題.(1)小華的問題解答：當定價為4元時，能實現(xiàn)每天 800元的銷售利潤;(2)小明的問題解答：800元的銷售利潤不是最多，當定價為元是，每天的銷售利潤最大.考點：二次函數(shù)的應用分析：(1)設定價

10、為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=(定價-進價)x銷售量，列出函數(shù)關系式，結合x的取值范圍，求出當 y取800時，定價x的值即可；(2)根據(jù)(1)中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可.解答：解：(1)設定價為x元，利潤為y元，則銷售量為：(500-ZJx10),0.1x 0 3由題意得，y= (x- 2) (500X 10)=-100 x2+1000 x- 1600=-100 (x - 5) 2+900,當y=800時，100 (x - 5) 2+900=800,解得：x=4或x=6,.售價不能超過進價的 240%.xw 2X240%故 x=4,即小華問題的解答為：當定價為4

11、元時，能實現(xiàn)每天 800元的銷售利潤;(2)由(1)得 y=- 100 (x 5) 2+900, 100V 0,，函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為x=5,-x,故當x二時函數(shù)能取最大值,即 yma產(chǎn)-100 ( - 5) 2+900=896.故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當定價為元時，每天的銷售利潤最大.點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，解答本題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系列出函數(shù)關系式，要求同學們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值.（2013?本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y （元/千克）與采購量x （千克）之間的函數(shù)關系圖

12、象如圖中折線AB- - BC- - CD所示（不包括端點 A）.（1）當100Vx200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關系式： y= -+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得 418元的利潤考點：二次函數(shù)的應用分析：(1)利用待定系數(shù)法求出當100Vx200時，y與x之間的函數(shù)關系式即可；(2)根據(jù)當0VXW100時，當100VXW200時，分別求出獲利 W與x的函數(shù)關系式，進而求出最值即可；(3)根據(jù)(2)中所求得

13、出，-(X- 150) 2+450=418求出即可.解答：解；(1)設當100Vx200時，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=ax+b ,(100a+b=6300出二4 名刀/日平一以02解得：Jg，y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-+8;故答案為：y= - +8;(2)當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當 0vxW100 時，W= (6 2) x=4x,當x=100時，W有最大值400元，當 100vxw 200 時，W= (y - 2) x=(一+6) x=-(x - 150) 2+450,當x=150時，WW最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大

14、利潤為450元；(3) .418V450,根據(jù)(2)可得，一(x 150) 2+450=418解得：x1=110, x 2=190,答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種日!基地能獲得418元的利潤.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結合以及分段討論得出是解題關鍵.（2013?沈陽）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口.某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù) y1 （張）與售票時間x （小時）的正比例函數(shù)關系滿足圖中的

15、圖象,每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2 （張）與售票時間x （小時）的函數(shù)關系滿足圖中的圖（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為60 x2 ，其中自變量x的取值范圍是 0 x.J ;2-（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口試確定（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同,圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式.考點：二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用分析：（1）設函數(shù)的解析式為 y=ax2,然后把點（1, 60）代入解析式求得

16、 a的值，即可得出拋物線的表達式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450,列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口當x=I時，y的值，然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可.解答：解：（1）設函數(shù)的解析式為 y=ax2,把點（1, 60）代入解析式得：a=60,則函數(shù)解析式為：y=60 x2 （0 x 1450,解得：x 14,8x為整數(shù)，x=15,即至少需要開放15個普通售票窗口 ；（3）設普通售票的函數(shù)解析式為y=kx ,把點（1, 80）代入得：k=80,則 y=80

17、 x, 10 點是 x=2,當 x=2 時，y=160,即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當 xR時，y=135,2|，圖中的一次函數(shù)過點（ 至，135）, （2, 160）, IN設一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n,把點的坐標代入得：,12m+n=lS0ar/曰 r -50 解得：，則一次函數(shù)的解析式為 y=50 x+60 .點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.(2013?鐵嶺)某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量

18、y件與銷售單價x (x 50)元/件的關系如下表：銷售單價 x (元/件)55607075一周的銷售量y (件)450400300250(1)直接寫出y與x的函數(shù)關系式：y= - 10X+1000(2)設一周的銷售利潤為 S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大(3)雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過 10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元考點：二次函數(shù)的應用.3718684分析：(1)設y=kx+b ,把點的坐標代入解析式，求出 k、b的值，即可得出

19、函數(shù)解析式；(2)根據(jù)利潤=(售價-進價)X銷售量，列出函數(shù)關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；(3)根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可.解答：解：(1)設y=kx+b,由題意得，產(chǎn)k+b:450, I60k+b=400名/曰k- - 10解得：,gooo則函數(shù)關系式為：y= - 10 x+1000 ;(2)由題意得，S= (x-40) y= (x- 40) (- 10 x+1000)=-10 x2+1400 x- 40000=- 10 (x- 70) 2+9000,- 10V0,，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70,當40W

20、xW70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大;(3)當購進該商品的貸款為10000元時，y=lClOOO=250 (件)，40此時x=75,由(2)得當x70時，S隨x的增大而減小，當x=70時，銷售利潤最大，此時 S=9000,即該商家最大捐款數(shù)額是 9000元.點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，解答本題的關鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題.(2013?營口)為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y (千克)與銷售價x

21、(元/千克)有如下關系：y=-2x+80 .設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關系式.(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大最大利潤是多少元(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元考點：二次函數(shù)的應用.分析：(1)根據(jù)銷售額=銷售量X銷售價單x,列出函數(shù)關系式；(2)用配方法將(2)的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.解答：解：(1)由題意得出：w= (x - 20) ? y=

22、(x-20) (- 2x+80)=-2x2+120 x- 1600,故w與x的函數(shù)關系式為： w=- 2X2+120X- 1600;w=- 2x2+120 x- 1600=- 2 (x- 30) 2+200, - 228,x2=35不符合題意，應舍去.答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元.點評：本題考查了二次函數(shù)的運用.關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.(2013鞍山)某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件 5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出 2萬件，假定每月銷售件數(shù) y (件)與價 格x (元/件)之

23、間滿足一次函數(shù)關系.(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大每月的最大利潤是多少考點：二次函數(shù)的應用.分析：(1)利用待定系數(shù)法求得 y與x之間的一次函數(shù)關系式；(2)根據(jù)“利潤=(售價-成本)x售出件數(shù)”，可得利潤 W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關系式，然后求出其最大值.解答：解：(1)由題意，可設 y=kx+b,把(5, 30000), (6, 20000)代入得：J 3000U5k+b120000=6k+b到/日 fk- 10000解得：，b=80000所以y與x之間的關系式為：y= - 10000X+80000;(2)設禾I潤為 W 貝U W=(

24、X 4) ( 10000X+80000)=-10000 (x - 4) (x- 8)= - 10000 (x2- 12X+32)=-10000 (x- 6) 2-4= - 10000 (x- 6) 2+40000所以當x=6時，W取得最大值，最大值為 40000元.答：當銷售彳格定為 6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.點評：本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值.解題關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.注意： 數(shù)學應用題來源于實踐用于實踐，(2013?鄂州)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市

25、場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩且 /、(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價(元)x銷售量y (件)1000 - 10 x銷售玩具獲得利潤 w (元)-10 x2+1300 x - 30000(2)在(1)問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元.(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利

26、潤是多少考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用.3718684分析：(1)由銷售單價每漲 1元，就會少售出10件玩具得y=600 - (x- 40) x=1000 - x,禾I潤=(1000 x) (x 30) =- 10 x2+1300 x 30000;（2）令-10 x2+1300 x- 30000=10000,求出 x 的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=- 10 x2+1300 x - 30000轉(zhuǎn)化成y= - 10 （x- 65）2+12250,結合x的取值范圍，求出最大利潤.解答：解：（1）銷售單價（元）x銷售量y （件）1000 - 10 x銷售玩具獲得利潤 w （

27、元）-10 x2+1300 x - 30000（2） - 10 x2+1300 x- 30000=10000解之得：x1=50, x2=80答：玩具銷售單價為 50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得冥）羽解之得：44WxW46w=- 10 x2+1300 x - 30000= - 10 （x - 65） 2+12250a=- 100,對稱軸 x=65.當44WxW46時，y隨x增大而增大.當x=46時，岫大值=8640 （元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大

28、值的求解，此題難度不大.（2013?黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為 6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤 y1 （元）與國內(nèi)銷售量x （千件）的關系為：（0s2）y1=j - 5葉13。（2x6）若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2 （元）與國外的銷售數(shù)量 t （千件）的關系為100 (0t2)L-5t+110y2=(1)用x的代數(shù)式表示t為：t= 6- x ;當0vxW4時，y2與x的函數(shù)關系為：、擊5x+80 ;當 4 x6 時，y2=100;(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w (千元)與國內(nèi)銷售數(shù)量

29、 x (千件)的函數(shù) 關系式，并指出x的取值范圍;(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大最大值為多考點:二次函數(shù)的應用.3481324分析:(1)由該公司的年產(chǎn)量為 6千件，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，可得國內(nèi)銷售量國外銷售量=6千件，即x+t=6 ,變形即為t=6 - x;t (千件)的關系根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤 y2 (元)與國外的銷售數(shù)量100 (0t2)5t+110及t=6 - x即可求出y2與x的函數(shù)關系：當0 v xw 4時,y2=5x+80;當 4Wxv6 時，y2=100;(2)根據(jù)總利潤=國內(nèi)銷售的利潤+國外銷售的利潤,結合函數(shù)解析式，分

30、三種情況討論：0vxW2; 2vxW4; 4vxv6;(3)先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可.解答:解：(1)由題意，得x+t=6 ,r100 (0t2)-51+110 (2t63當 0vxW4 時，2W6 x6,即 2t 6,此時y2與x的函數(shù)關系為：y2=-5 (6-x) +110=5x+80;當 4Wxv6 時，0W6x2,即 0t2,此時 y2=100.故答案為 6-x; 5x+80; 4, 6;(2)分三種情況：當 0vxW2 時，w= (15x+90) x+ (5x+80) (6x) =10 x2+40 x+480;2當 2

31、vxW4 時，w= ( 5x+130) x+ (5x+80) (6x) = - 10 x+80 x+480;當 4vxv6 時，w= ( 5x+130) x+100 (6x) = 5x2+30 x+600;10 xz+40i+480 (CKx2)綜上可知，w= -10 x2+80 x+4SO(2x4);,-5工耳30葉60。(4x6)(3)當 0vxW2 時，w=10 x2+40 x+480=10 (x+2) 2+440,此時 x=2 時，w最大=600;當 2vxW4 時，w=- 10 x2+80 x+480=- 10 (x 4) 2+640 ,此時 x=4 時，w最大=640;當 4vxv

32、6 時，w=- 5x2+30 x+600=- 5 (x- 3) 2+645, 4V x6 時，w 640;，x=4 時，w 最大=640 .故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為64萬元.點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，有一定難度.涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識，進行分類討論是解題的關鍵.(2013?隨州)某公司投資 700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術和設備后，進行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每彳還需成本費20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x (元)，年銷售量為y (萬

33、件)，當35Wxv50時，y與x之間的函數(shù)關系式為 y=20-;當50WxW70時，y與x的函數(shù)關系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在 25元(含)至IJ 45元(含)之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元.(1)當50WxW70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y (萬元)與x (元)之間的函數(shù)關系式.(2)若公司第一年的年銷售量利潤(年銷售利潤=年銷售收入-生產(chǎn)成本)為W(萬元)，那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大最大年銷售利潤是多少(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進行定價，在(2)的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(元)在50WxW70范圍內(nèi)，該公司希望到

34、第二年年底，兩年的總盈利(總盈利二兩年的年銷售利潤之和-投資成本)不低于85萬元.請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m (元)考點：二次函數(shù)的應用分析：(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b (kw0),然后把點(50, 10), (70, 8)代入 求出k、b的值即可得解；(2)先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元，根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45WxW65,然后分45WV 50, 50WxW65兩種情況，根據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出W與x的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值，從而得解；(3)用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據(jù)總盈利不

35、低于85萬元列出不等式，整理后求解即可.解答：解：(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b ( kw 0),函數(shù)圖象經(jīng)過點(50, 10), (70, 8),f50k+b=1070k+b-8fk=- 0.1解得,1b=15所以，y=-+15;(2) 乙種產(chǎn)品的銷售單價在 25元(含)至IJ 45元(含)之間,一 二解之得45WxW65, 45Wx50 時，W= (x-30) (20-) +10 (90-x- 20),=-+16x+100,=-(x2- 80 x+1600) +320+100,=-(x- 40) 2+420,-40時，W隨x的增大而減小，當 x=45 時，WT 最大值， W 大=

36、-( 45 -40) 2+420=415 萬元； 50WxW65 時，W= (x 30) (+15) +10 (90 x 20),=-+8x+250,=-(x2- 80 x+1600) +160+250,=-(x-40) 2+410,-40時，W隨x的增大而減小，當 x=50 時，Wf 最大值， W 大=-( 50 -40) 2+410=400 萬元.綜上所述，當x=45,即甲、乙兩種產(chǎn)品定價均為45元時，第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是 415萬元；(3)根據(jù)題意得， W +8x+250+415- 700=-+8x- 35,令 W=85 則-+8x- 35=85,解得 x1=20,

37、x2=60.又由題意知，50 x65,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，50 x 3000.又丁 x 3000.設政府每個月為他承擔的總差價為p元,. p= (12 - 10) X (- 10 x+500)=-20 x+1000.k=-200.，p隨x的增大而減小,當x=25時，p有最小值500.即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為500元.點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大.（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行

38、義賣， 并將所得利潤捐給貧困母親.經(jīng) 試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù) y (件)與銷售價格 x (元/件)滿足一個以x為自變 量的一次函數(shù).(1)求y與x滿足的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大考點:二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用.分析:(1)設y與x滿足的函數(shù)關系式為：y=kx+b .,由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可;(2)根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P= (- 3x+108) (x - 20),轉(zhuǎn)換為P=- 3 (x