2022年廣東省湛江雷州市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561012某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績(jī)，得到結(jié)果如下表所示：下列說(shuō)法正確的是（ ）A這10名同學(xué)體育成績(jī)的中位數(shù)為38分B這10名同學(xué)體育成績(jī)的平均數(shù)為38分C這10名同學(xué)體育成績(jī)的眾數(shù)為39分D這10名同學(xué)體育成績(jī)的方差為23九年級(jí)（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，

3、各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是（ ）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）ABCa2a3=a5D（2a）3=2a35方程2x2x3=0的兩個(gè)根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=36計(jì)算6m6（-2m2）3的結(jié)果為（）ABCD7某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D408已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm29函數(shù)yax2與yax+b的圖象可能是（）ABCD10下列事

4、件中必然發(fā)生的事件是（）A一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)11點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1x20 x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y312按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D4 個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13同一個(gè)圓

5、的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_14計(jì)算的結(jié)果為_15二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的解為_16若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_17因式分解：_18計(jì)算：_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB，若AB=1求：ABD的面積20（6分）解分式方程：21（6分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CFAE22（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種

6、品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？23（8分）已知：如圖，AB為O的直徑，A

7、B=AC，BC交O于點(diǎn)D，DEAC于E（1）求證：DE為O的切線；（2）G是ED上一點(diǎn)，連接BE交圓于F，連接AF并延長(zhǎng)交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的長(zhǎng)24（10分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)-2xr（r0）時(shí)，恰有ty1.5r成立，求t和r的值25（10分）如圖，已知點(diǎn)C是AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作P，使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心在AOB的平分線上26（12分）計(jì)算：(1-n)0-|3-2 |+(-

8、 )-1+4cos30.27（12分）（10分）如圖，AB是O的直徑，OD弦BC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求證：直線CD為O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.2、C【解析】試題分析：10名學(xué)生的體育成績(jī)中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為39；第5和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=39；平均數(shù)=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（383

9、8.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；選項(xiàng)A，B、D錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)3、C【解析】試題分析：由題意可得，第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360=72，故選C考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖4、C【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷【詳解】解：A、=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能進(jìn)一步計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2a3=a5，此選項(xiàng)正確；D、（2a）3=8a3，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、

10、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則5、A【解析】利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）6、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是冪的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)

11、題型明白冪的計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).8、B【解析】由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長(zhǎng)是（cm），側(cè)面積3515（cm2），故選B9、B【解析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，所以D錯(cuò)誤故選B點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判

12、斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無(wú)關(guān).10、C【解析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵11、A【解析】作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：31

13、，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y1當(dāng)x1x21x3時(shí)，y3y1y2故選A12、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】先畫出同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可【詳解】設(shè)O的半徑為r，O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過(guò)O作OQBC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABC

14、D的邊心距，四邊形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圓，O為正方形ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；設(shè)O的內(nèi)接正EFG，如圖，過(guò)O作OHFG于H，連接OG，即OH為正EFG的邊心距，正EFG是O的外接圓，OGF=EGF=30，OH=OGsin30=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵14、【解析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可【詳解】原式，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查

15、了分式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵15、或【解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)繼而求得答案.【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)題意得x1+

16、x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為117、x3（y+1）（y-1）【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解18、【解析】原式= =.故答案為：.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明ADC是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出BC，得出BD，

17、即可得出結(jié)果解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC=16，BD=BCDC=169=7，ABD的面積=712=220、【解析】試題分析：方程最簡(jiǎn)公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解考點(diǎn)：解分式方程21、證明見(jiàn)解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問(wèn)題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，

18、EBA=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題22、 (1) 1000 x，10 x2+1300 x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1（2）令10 x2+1300 x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10 x2+1300 x

19、1轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)【詳解】解：（1）銷售量y=600（x40）x=1000 x，銷售利潤(rùn)w=（1000 x）（x30）=10 x2+1300 x1故答案為: 1000 x，10 x2+1300 x1（2）10 x2+1300 x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)（3）根據(jù)題意得，解得：44x46 w=10 x2+1300 x1=10（x65）2+12250a=100，對(duì)稱軸x=65，當(dāng)44x46時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌

20、玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元23、（1）見(jiàn)解析；（2）EAF的度數(shù)為30【解析】（1）連接OD，如圖，先證明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用圓周角定理得到AFB=90，再證明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定義求出EAF的度數(shù)即可【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE為O的切線；（2）解：AB為直徑，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF

21、=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度數(shù)為30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理24、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】（1）由聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)可以求出b的值，由可得對(duì)稱軸為x=1，從而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0