教學課件把握數(shù)學課標的新變化有效實施數(shù)學課教學

1、把握數(shù)學課標的新變化 有效實施數(shù)學課堂教學 人教社初中數(shù)學培訓團專家 牡丹江市教研院 張鐵鋒 一、此次課標修訂最關注的是什么? 二、數(shù)學課標有哪些新變化? 課堂教學如何有效實施？一、此次課標修訂最關注的是什么？ 此次課標修訂特別關注三個方面要求： 時代發(fā)展的要求; 數(shù)學學科的要求; 課堂教學的要求。 注意體現(xiàn)時代發(fā)展 對數(shù)學課程的如下要求： 課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化； 要加強對學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)； 要以課程為載體實實在在推進素質(zhì)教育； 要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學生提供良好的教育； 要體現(xiàn)義務教育課程的基本特性：普及性、基礎性、發(fā)展性。課程標準與課堂教學的關系 課程標準

2、的價值取向、基本理念、目標要求及內(nèi)容設置應該對教師的教學產(chǎn)生重要影響，并成為教師課堂教學的基本依據(jù)。 新課標較好地回答： 數(shù)學教育的價值究竟是什么？ 今日之數(shù)學課程究竟應該教給孩子們什么樣的數(shù)學？ 數(shù)學課程目標、內(nèi)容設計如何更加合理？ 注意處理幾個基本關系： 注意用科學、辯證的態(tài)度處理好數(shù)學課程內(nèi)容及教學中的一些基本關系。如： 重視過程與關注結果的關系；教師講授與學生自主的關系；面向全體與因材施教的關系；生活化情境化與知識系統(tǒng)性的關系。此外，還有直觀形象與抽象思維、合情推理與演繹推理等的關系。更關注內(nèi)容的主線、課程的聚焦點 較清晰地體現(xiàn)了數(shù)學課程的核心； 抓住了課程內(nèi)容的主線。 從6個關鍵詞到

3、10個核心概念關注課堂實施的數(shù)學課程課改以來數(shù)學課堂發(fā)生了那些變化？那些該改變？那些該繼承？那些該倡導？什么是數(shù)學課堂最應關注的事？二、數(shù)學課程標準有哪些新變化？ 課堂教學該如何有效實施？ 數(shù)學課標修訂的主要方面: 1.關于基本理念； 2.關于設計思路； 3.關于課程目標； 4.關于課程內(nèi)容； 5.關于課程實施。 數(shù)學課標修訂的主要方面: 1.關于基本理念的修改（在前言中增加了課程性質(zhì)的描述、修改、豐富了基本理念的一些提法）前言增加了對數(shù)學課程性質(zhì)的表述 數(shù)學課程的性質(zhì)表述為，“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。 義務教育階段的數(shù)學課程能為學生未來生活

4、、工作和學習奠定重要的基礎。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！?義務教育階段數(shù)學課程本質(zhì)屬性 事實上，義務教育階段數(shù)學課程這些本應被“突出體現(xiàn)”的屬性有被弱化（或“異化”）的傾向。在相當大范圍，義務教育階段的數(shù)學課程從一開始就被導入應試升學的軌道，“突出體現(xiàn)”的就是競爭性、區(qū)分性和篩選性，這給學生發(fā)展帶來諸多不利影響。因此，標準對義務教育階段數(shù)學課程本質(zhì)屬性的強調(diào)頗有“正本清源”之意。 什么是課程的基本理念？ 基本理念反映出我們對數(shù)學、數(shù)學課程、數(shù)學教學以及評價等方面應具有的基

5、本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指導思想。標準中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數(shù)學觀、數(shù)學課程觀、數(shù)學教學觀、評價觀等數(shù)學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。 關于基本理念的修改原課標： 數(shù)學課程 數(shù)學 數(shù)學學習 數(shù)學教學 評價 信息技術修改后： 數(shù)學課程 課程內(nèi)容 教學活動 學習評價 信息技術 關于數(shù)學觀 如何認識數(shù)學 原課標： 數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。 新課標： 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。 新課標揭示了作為一門科學的數(shù)學所表現(xiàn)出的文化特

6、征及應有價值 數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學； 數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具, ； 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng) ； 要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的（理性）思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一種觀點：兩種表述結合起來更好 通過靜態(tài)表述，揭示數(shù)學的學科內(nèi)涵是一種傳統(tǒng)規(guī)范，也與高中課標協(xié)調(diào)；將數(shù)學視為一種活動、一種過程，今天來看也是很主流的數(shù)學哲學觀，動態(tài)表述能很好支撐注重活動過程的數(shù)學新課堂；靜態(tài)與動態(tài)結合，有利于辯證看待數(shù)學的本質(zhì)，樹立正確的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀。體現(xiàn)數(shù)學課程核心理念的三句話:人人學有價值的數(shù)學人人都能獲得

7、必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展人人都能獲得良好的數(shù)學教育不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 樹立正確的課程觀 關于“人人都能獲得良好的數(shù)學教育” 與過去的提法相比： 出發(fā)點不變（人人、不同的人）； 有更深的意義和更廣的內(nèi)涵； 落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學內(nèi)容； 體現(xiàn)了更強的時代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的、可持續(xù)發(fā)展的教育）。 良好的數(shù)學教育需要 在各個維度上體現(xiàn) 提出“良好的數(shù)學教育”需要我們重新審視數(shù)學課程的目標、內(nèi)容，也需要我們在課堂教學實施中尋找切入點！我們需要什么樣的 數(shù)學教學？ 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一

8、，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 數(shù)學教學活動的本質(zhì)是什么？樹立正確的數(shù)學教學觀什么是數(shù)學課堂教 學中最需要做的事？ 數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。 改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式 要從這些方面入手！ 原課標：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！?學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足

9、夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 原課標：教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。 教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。 原課標：“對數(shù)學學習的評價要關

10、注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平。更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。樹立正確的評價觀 如何看待信息技術的運用？ 數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的

11、有力工具，有效地改進教與學的方式。 2.關于設計思路的修改學段劃分保持不變；對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；對四個學習領域的名稱作適當調(diào)整；對課程內(nèi)容中的若干核心概念作適當調(diào)整，對其意義作更明確的解釋。核心 概念課程目標的行為動詞及水平： 標準使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下： 了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。 理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

12、 課程目標的行為動詞及水平： 掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。 運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。 體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。 探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。 課程目標的行為動詞及水平： 在標準中，使用了一些詞，表述與上述術語同等水平的要求程度。這些詞與上述術語之間的關系如下： （1）了解，同類詞：知道，初步認識； （2）理解，同類詞：認識，會； （3）掌握，同類詞：

13、能。 （4）運用，同類詞：證明。 （5）經(jīng)歷，同類詞：感受、嘗試。 （6）體驗，同類詞：體會。 對四個學習領域名稱的修改： 總稱呼“內(nèi)容標準”改為“課程內(nèi)容”原課標：數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應用修改后：數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐關于10個核心概念的分析 原課標也稱為“關鍵詞” 原課標：數(shù)感 符號感 空間觀念 （6個） 統(tǒng)計觀念 應用意識 推理能力 修改后：數(shù)感 符號意識 運算能力 （10個） 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 應用意識 創(chuàng)新意識核心概念有何意義(四條）？ 首先，標準將這些核心概念放在課程內(nèi)容設計欄目下提出，是想表明，這些

14、概念不是設計者超乎于數(shù)學課程內(nèi)容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或主線，它有利于我們體會內(nèi)容的本質(zhì)，把握課程內(nèi)容的線索，抓住教學中的關鍵。 核心概念有何意義？ 第二，這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設定來看，標準就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心

15、概念。 核心概念有何意義？ 第三，深入一步講，很多核心概念都體現(xiàn)著數(shù)學的基本思想 。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想。 比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關注其數(shù)學思想本質(zhì)。 核心概念有何意義？ 第四，從這10個名詞的指向和稱謂來看，它們體現(xiàn)的都是學習主體學生的特征，涉及的是學生在數(shù)學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的

16、重要方面。所以，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。核心概念之一：數(shù)感 存在數(shù)感嗎？ （1）兩個實例給人的啟示： 【實例一】2010年2月25日，國家統(tǒng)計局公布的2009年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.3%。此報告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實際狀況嚴重不符。 存在數(shù)感嗎？ 面對公眾質(zhì)疑，有關部門召開專門會議，討論統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源是否真實可靠？統(tǒng)計方法是否科學？輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計部門統(tǒng)計方式是否科學，為何公眾對房價的感覺與統(tǒng)計結果是大相徑庭的呢？ 此例說明數(shù)感的確是存在的

17、，它與公眾的社會生活息息相關，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學素養(yǎng)的一部分。存在數(shù)感嗎？ 【實例二】一老師在教學指數(shù)冪的意義時，拋出一個現(xiàn)實情境問題：將一張紙對折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結論使學生在感到驚訝之余，更表示出強烈的質(zhì)疑。該問題的結論是：其厚度可以超過世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。 此例就其實質(zhì)看，教師在這里利用的是學生基于實際操作（將紙對折若干次）所建立起來的 2 的直觀感覺與數(shù)學科學計算得出的結果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設出一個生動的極富吸引力的學習環(huán)境。32 存在數(shù)感嗎？實例二 這一實例說明，學生在學習數(shù)學概念時，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時地利用學生

18、原有數(shù)感的特點，使其形成課堂教學中的認知沖突，則能大大提高課堂教學的效率。（2）何為數(shù)感？ 關于數(shù)感（Number Sense ），在原標準中未作內(nèi)涵解釋，只從外延上指出它所包括的內(nèi)容。經(jīng)過這么多年的課改實踐，研究者對數(shù)感在理論上有了一些探討，第一線教師在課堂教學實踐中也對培養(yǎng)學生的數(shù)感做了許多有益的嘗試。此次修訂，認真聽取了各方意見，吸納了前期實驗研究的一些成果，重新對數(shù)感的內(nèi)涵及功能作了表述。 修訂后標準關于數(shù)感的提法 標準的提法是：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！睂?shù)感表述為“感悟

19、”原來，對數(shù)感內(nèi)涵的認識較多強調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗等方面，在教學中常常感到“虛” ，找不到教學支點。 將數(shù)感表述為“感悟”不僅使這一概念有了較為明晰的界定，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。它揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領悟。感悟是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分。將數(shù)感表述為“感悟” 標準將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計，這主要是基于義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。 應結合每一學段的具體教

20、學內(nèi)容， 逐步提升和發(fā)展學生的數(shù)感。 在第三學段，隨著對數(shù)的認識領域的擴大以及數(shù)的認識經(jīng)驗的積累，可以引導學生在較復雜的數(shù)量關系和運算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。緊密結合現(xiàn)實生活情境和實例， 培養(yǎng)學生的數(shù)感。 現(xiàn)實生活情境和實例，與學生的實際生活經(jīng)驗密切相連，不僅能夠為學生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學生在數(shù)的認知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學生關于數(shù)的思維。反之，學生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍世界，正如標準所說：“建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系?！弊寣W生多經(jīng)歷有關數(shù)的 活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗 在具體的數(shù)學活動

21、中，學生能動腦、動手動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之能相互交流，這對強化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益。比如有關數(shù)學的社會調(diào)查活動、及一些綜合實踐活動。讓學生多經(jīng)歷有關數(shù)的 活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗比如：交通流量的調(diào)查統(tǒng)計； 比如，還可組織學生針對一周出版的某種報紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運算有關的數(shù)學問題，分別表述這些問題中關于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等等；這樣的數(shù)學活動有利于學生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗。核心概念之二：符號意識 （1）何為符號意識？ 所謂符號就是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關系式等構成

22、了數(shù)學的符號系統(tǒng)。 符號意識（Symbol sense）是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。符號感（Symbol Sense） 為何改為符號意識？英文單詞一樣，但改動后中文意義有所不同；符號感主要的不是潛意識、直覺；符號感最重要的內(nèi)涵是運用符號進行數(shù)學思考和表達，進行數(shù)學活動，這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。（2）符號意識的含義 標準對符號意識的表述有這樣三層意思值得我們體會：其一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律。即對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”。符號“操作” 其二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具

23、有一般性。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。這涉及到的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等等。符號表達與符號思考 其三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。這又引出了兩個除符號理解和操作之外的要求，即符號的表達與思考。 概括起來，符號意識的要求就具體體現(xiàn)于符號理解、符號操作、符號表達、符號思考四個維度。 發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”。 【例】“房間里有4條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 如果學

24、生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓練，他完全可以使用恰當?shù)姆栠M行數(shù)學思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組來加以解決。 核心概念之三：空間觀念 （1）空間觀念的含義 空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小位置關系及其變化建立起來的一種感知和認識，空間想象是建立空間觀念的重要途徑。 空間觀念也是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念和空間想象力，幾乎很難談發(fā)明與創(chuàng)造。（2） 標準中空間觀念所提出的要求標準從四個方面提出了要求：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象

25、出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。核心概念之四：幾何直觀 此次新增的核心概念 （1）對幾何直觀的認識 顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。 希爾伯特（Hilbert）在其名著直觀幾何一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。幾

26、何直觀在研究、學習數(shù)學中的價值由此可見一般。（2）標準中幾何直觀的含義 標準指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！?它表明：今后數(shù)學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數(shù)學對象的“圖形表示”和“圖形分析”。前者指教學中要培養(yǎng)學生通過畫圖來表達數(shù)學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數(shù)學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。 （3）幾何直觀的培養(yǎng) 使學生養(yǎng)成畫圖

27、習慣,鼓勵用圖形表達問題。 可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學的過程變得直觀。建立幾何直觀的好辦法： 重視變換 讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動既是學習的對象，也是認識數(shù)學的思想和方法。在數(shù)學中，我們接觸的最基本的圖形都是對稱圖形，例如圓、正多邊形、正方形、長方形、菱形、平行四邊形等；另一方面，在認識、學習、研究非對稱圖形時，又往往是以這些對稱圖形為工具的。變換又可以看作運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來。例如，平

28、行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看作一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉(zhuǎn)180度，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是建立幾何直觀的好辦法。 幾何直觀辦法二：學會從“數(shù)”與“形” 兩個角度認識數(shù)學。 數(shù)形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數(shù)學態(tài)度所必需要求的。 例如，若每兩人握一次手，則3個人共握幾次手，4個人共握幾次手， n個人共握幾次手？ 用歸納的方法探索規(guī)律，如下表: 人數(shù) 握手次數(shù) 規(guī)律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2

29、+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN 對于七、八年級的學生來說， 要發(fā)現(xiàn)“1+2+3+(n-1)”這個規(guī)律并不容易，計算1+2+3+(n-1)得到 1/2 n（n -1） 也有困難。但是，如果把“人”抽象成“點”，“兩人握1次手”抽象成“兩點之間連接一條線段”，那么借助圖形的直觀就能簡明地解決問題。如圖，對于n點中的任何一個點，它與其它的（n-1）個點共可連接（n -1）條線段，因而n個點共可連接n（n -1）條線段。因為兩點之間有且只有一條線段（線段AB與線段BA是同一條線段），所以共可連接1/2 n（n -1）條線段。幾何直觀辦法三：用“圖形法” 解決問題 掌握、運用一些基本圖

30、形解決問題。 把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務，貫穿在義務教育階段數(shù)學教學、學習的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙， 直角坐標系等等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。核心概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念 由統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念 原課標中的“統(tǒng)計觀念”，強調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題，認識統(tǒng)計對決策的作用，能對數(shù)據(jù)處理的結果進行合理的質(zhì)疑等要求。此次將其改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望改變過去這一概念含義較“泛”，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點，而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。 核心

31、概念之五：數(shù)據(jù)分析觀念 （1）數(shù)據(jù)分析觀念的含義 數(shù)據(jù)分析觀念是學生在有關數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領悟”、由數(shù)據(jù)去作出推測的意識、以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。 過程性（或活動性）要求：讓學生經(jīng)歷調(diào)查研究，收集、處理數(shù)據(jù)的過程，通過數(shù)據(jù)分析作出判斷，并體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。 方法性要求：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法。 體驗性要求：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。（2）數(shù)據(jù)分析觀念的要求： 【例】 利用樹葉的特征對樹木分類 （1）收集三種不同樹的樹葉，每種樹葉的數(shù)量相同，比如每種樹選10片樹葉。 （2）分類測量每種樹葉子的

32、長和寬，列表記錄所得到的數(shù)據(jù)。 （3）分別計算出樹葉子的長寬比，估計每種樹樹葉的長寬比。 （4）驗證估計的結果。 說明 我們可以抓住樹的某些特征對樹進行分類，本例是利用樹葉的數(shù)據(jù)特征來對樹進行分類。 這一學習活動有利于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意識，體會有許多事情，通過數(shù)據(jù)分析可以抓住本質(zhì)。知道數(shù)據(jù)不僅僅是別人提供的，還可以自己收集；對于同一種樹，葉子長與寬的比也可能是不一樣的，進一步感受數(shù)據(jù)的隨機性；體會只要有足夠的數(shù)據(jù)，就能夠分析出一些規(guī)律性的結論。 教學中可以作如下設計： （1）建議采用小組活動的形式，學生通過合作交流可以獲得較多的數(shù)據(jù)和信息。 （2）為了使分析的結果更加明顯，最好選擇樹葉區(qū)別較

33、大的三種（或者更多）樹、而每種樹選擇的樹葉的大小要接近，即區(qū)別要小一些。 （3）“估計每種樹樹葉的長寬比”的方法可以是多樣的，比如，對于每種樹的10片樹葉都測量了長和寬以后，可以用10個比值的眾數(shù)，也可以用10個比值的中位數(shù)；還可以把長和寬各自相加后，取和的比值，這是10個比值的平均數(shù)（教師可以思考：為什么不用通常求平均數(shù)的方法計算比值的平均數(shù)）。針對這個問題，用平均數(shù)是比較合適的。 （4）取一片新的樹葉，通過這片樹葉的長寬之比、參照（3）的估計結果，來判斷這片樹葉屬于哪種樹。學生會發(fā)現(xiàn)，即使是同一棵樹，葉子長與寬的比值恰好等于估計值的可能性也很小，這表現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機性?？梢赃M一步啟發(fā)學生考慮

34、一個合理的方案：只要比值大概等于估計值，就可以認為是同一種樹，也就是說，需要構造一個以估計值為中心的數(shù)值區(qū)間，當新取的樹葉的長寬比值屬于這個區(qū)間時就認為屬于這個樹種。如何合理地構造這個數(shù)值區(qū)間是重要的，區(qū)間太短則可能拒絕同類樹種，區(qū)間太長則判斷的精度就要差。（可引導學生探索方法） 這個問題可以舉一反三。核心概念之六：運算能力 此次增加的核心概念 運算是數(shù)學的重要內(nèi)容，在義務教育階段的數(shù)學課程的各個學段中，運算都占有很大的比重。學生在學習數(shù)學的過程中，要花費較多的時間和精力，學習和掌握關于各種運算的知識及技能，并發(fā)展運算能力。 （1）標準對運算能力的要求 標準指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和

35、運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 （2）標準對運算能力的認識 運算的正確、有據(jù)、合理、簡潔是運算能力的主要特征。 運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。 換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學的操作能力，更是一種數(shù)學的思維能力。 核心概念之七：推理能力 此次標準提出的推理能力與過去相比，有這樣一些特點： 1、進一步指明了推理在數(shù)學學習中的重要意義。 標準指出：“推理是數(shù)學

36、的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式”。它對教學的啟示是，不僅要引導學生認識到推理是數(shù)學的重要基礎之一，它與人們的生活息息相關，更重要的是要逐步培養(yǎng)學生運用推理進行思維的方式。突出了合情推理與演繹推理 2、基于數(shù)學推理的特點，突出了合情推理與演繹推理這條主線。指出在數(shù)學思維和問題解決的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。 引導學生多經(jīng)歷“猜想證明”的問題探索過程 通過多樣化的活動，培養(yǎng)學生的推理能力。 反思傳統(tǒng)教學，對學生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓練，主要的形式就是通過習題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這

37、樣的認識是帶有局限性的。核心概念之七：推理能力 標準強調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學生的推理能力。如標準提出：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力， ”（總目標），“體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多樣化形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（第三學段）。使學生多經(jīng)歷 “猜想證明”的問題探索過程 在“猜想證明”的問題探索過程中，學生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結論、用演繹推理證明結論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，這對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升極為有利。 教師要善于對素材進行此類加工，引導學生多經(jīng)歷

38、這樣的活動。 3、強調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應貫穿于整個數(shù)學學習過程中”。 其一，它應貫穿于整個數(shù)學課程的各個學習內(nèi)容；其二，它應貫穿于數(shù)學課堂教學的各種活動過程；其三，它應貫穿于整個數(shù)學學習的環(huán)節(jié)；也應貫穿于三個學段，合理安排，循序漸進，協(xié)調(diào)發(fā)展。 核心概念之八：模型思想 在義務教育階段提出模型思想主要有如下理由： 第一，模型思想是一種基本的數(shù)學思想； 第二，模型思想及相應的建?；顒优c很多課程 目標點密切相關（如數(shù)感、符號意識、幾何直觀、發(fā)現(xiàn)、提出問題能力、數(shù)學的聯(lián)系、數(shù)學應用意識、改善數(shù)學學習方式等等）提出模型思想能很好地支撐這些課程目標的實現(xiàn)； 第三，模型思想本身就滲透于各課程內(nèi)容領域之中，突

39、出模型思想有利于更好理解、掌握所學內(nèi)容；在義務教育階段提出模型思想主要理由： 第四，培養(yǎng)學生的模型思想對義務教育階段學生來說是可行的。此外還要看到，數(shù)學建模已是高中數(shù)學課程的學習內(nèi)容，提出模型思想亦能更好與高中課程銜接。 對數(shù)學建模的認識 所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的和問題，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的 一種數(shù)學結構。在義務教育階段數(shù)學中，用字母數(shù)字及其他數(shù)學符號建立起來的代數(shù)式、關系式方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。 數(shù)學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數(shù)學活動過程。這一過程的步驟可用如下框圖來體現(xiàn)：觀察實

40、際情境發(fā)現(xiàn)提出問題抽象成數(shù)學模型 得到數(shù)學結果可用結果檢驗合乎實際不合乎實際修改 這些步驟反映的是一個相對嚴格的數(shù)學建模過程，義務教育階段特別是小學的數(shù)學建模視具體課程內(nèi)容要求，不一定完全經(jīng)歷所有的環(huán)節(jié)，這里有一個逐步提高的過程。 標準中模型思想的含義及要求 模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。 使學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系是這一核心概念的本質(zhì)要求。 標準從義務教育數(shù)學課程的實際情況出發(fā)，將數(shù)學建模的過

41、程進一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)： 首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學建模的起點。然后“用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律”。在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結果，并用此結果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。模型思想的培養(yǎng) 在第三學段，主要是結合相關概念學習，引導學生運用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題。 模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應該蘊含于日常教學之中。 使學生

42、經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗證”的數(shù)學活動過程 “問題情境建立模型求解驗證”的數(shù)學活動過程體現(xiàn)了標準中模型思想的基本要求，也有利于學生在過程中理解、掌握有關知識、技能，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。方程與模型實際情境數(shù)學問題已知量、未知量、等量關系方程（模型）方程的解分析抽象解釋解的合理性合乎實際求出列出不合乎實際驗證 核心概念之九：應用意識 應用意識有兩個方面的含義： 一方面，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題。（數(shù)學知識現(xiàn)實化） 另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有

43、關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。（現(xiàn)實問題數(shù)學化） 核心概念之十：創(chuàng)新意識 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。（課標） 核心概念之十：創(chuàng)新意識 課標從基礎、核心、方法三個方面指明了創(chuàng)新意識的要素。這為我們培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識提出了幾個基本的切入點和路徑，使創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落在了比較實在的載體上。即圍繞這三個要素，教師應緊緊抓住“數(shù)學問題”、“學會思考”、“猜想

44、、驗證”這幾個點，做足教學中的“文章”，創(chuàng)新意識培養(yǎng)的目標就有可能得到落實。3.關于課程目標的修改在目標的結構上仍按：總體目標總體表述知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度學段目標第一學段第二學段第三學段在目標的結構上仍按： （1）目標上有哪些變化？ 在總體目標中突出了“培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。 變化之一：明確提出四基，即“基礎知識、基本技能基本活動經(jīng)驗、基本思想”； 變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”； 變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的

45、聯(lián)系”；數(shù)學課程總目標有那些新變化？數(shù)學課程總目標有那些新變化？ 變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學的價值,提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣”； 變化之五：針對學科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度”。 （2）對幾個新目標點的分析 目標點一：“四基” 從“雙基”到“四基” 對數(shù)學教學有何意義？ 對傳統(tǒng)課程的反思：“雙基”是我國數(shù)學教學的優(yōu)勢所在，但它是否就是數(shù)學課程價值的全部？傳統(tǒng)意義下的“雙基”需要與時俱進理解。對傳統(tǒng)課程的反思：在“雙基”與能力或“雙基”與數(shù)學素養(yǎng)之間似乎還缺少一些什么東西？數(shù)學素養(yǎng)最核心的要素有哪些呢？如何才能形成

46、數(shù)學智慧呢？如何能從課程目標上支撐創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)呢？ 一個觀點： “創(chuàng)新能力的基礎依賴于三方面:知識的掌握、思維的訓練、經(jīng)驗的積累,三方面同等重要。關于知識的掌握,我國的中小學數(shù)學教育是沒有問題的;關于經(jīng)驗的積累,大概還差得很多;關于思維的訓練,我們做得也不夠,只能打五十分.那么為了創(chuàng)新型國家的建立我們現(xiàn)在的教育只做了一半的工作.我們沒有更多地在基礎教育階段教孩子如何去創(chuàng)新,幫他們從小的事情、小的發(fā)現(xiàn)開始積累經(jīng)驗,沒有這樣的意識。” （史寧中 2007年第46卷第5期數(shù)學通報)）何為數(shù)學基本思想？ 德國諾貝爾獎獲得者、 物理學家馮勞厄： “教育無非是一切已學過的東 西都忘掉時所剩下的

47、東西”數(shù)學課堂教學應該是有思想的教學！有了思想才有了課堂的生命！什么是數(shù)學學習中最本質(zhì)的東西？波利亞（美）一貫強調(diào)把“有益的思考方式，應有的思維習慣”放在教學的首位。閔山國藏（日本）指出，“學生在畢業(yè)之后不久，數(shù)學知識就很快忘掉了，然而，不管他們從事什么業(yè)務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學的精神、思維方法、推理方法和著眼點（如果培養(yǎng)了這種素質(zhì)的話），在隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！?可以討論的觀點：“數(shù)學發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型，通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學與外部世界的聯(lián)系”（史寧中，數(shù)學思想概論第一輯

48、，東北師范大學出版社，2008.6，第一頁）。 從 數(shù)學產(chǎn)生、數(shù)學內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學外部關聯(lián)三個 維度上概括了對數(shù)學發(fā)展影響最大的三個重要思想。何為數(shù)學基本思想？數(shù)學基本思想是指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結構以及數(shù)學方法的本質(zhì)性認識。數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中；它制約著學科發(fā)展的主線和邏輯架構；是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類、模型、結構、數(shù)形結合、隨機等。 如何理解？ 三個常用的概念： 數(shù)學思想 數(shù)學方法 數(shù)學思想方法注意教材中蘊含的數(shù)學基本思想在課程內(nèi)容和教材中，數(shù)學基本思想其實是很豐富的，這些思想常常處于潛形態(tài)，教師要成為有心人

49、（教學時應注意數(shù)學思想方法的滲透）。 如何使數(shù)學思想從潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)呢？分類化歸歸納經(jīng)驗與思想？R.柯朗 H.羅賓： “只有靠了數(shù)學自身的經(jīng)驗，才能把握數(shù)學思想是什么.” 什么是數(shù)學活動經(jīng)驗? 黃翔獲得數(shù)學活動經(jīng)驗應成為 數(shù)學課堂教學關注的目標 課程.教材.教法2008.1期 數(shù)學活動經(jīng)驗的基本特征： 數(shù)學活動經(jīng)驗是基于學習主體的，它帶有明顯的主體性特征，因此也就具有學習者的個性特征，它屬于特定的學習者自己。 主體性 什么是數(shù)學活動經(jīng)驗?數(shù)學活動經(jīng)驗是學習者在學習的活動過程中所獲得的，離開了活動過程這一實踐是不會形成有意義的數(shù)學活動經(jīng)驗的 。 實踐（過程）性什么是數(shù)學活動經(jīng)驗?數(shù)學活動經(jīng)驗

50、反映的是學習者在特定的學習環(huán)境中或某一學習階段對學習對象的一種經(jīng)驗性認識，這種經(jīng)驗性認識更多的時候是內(nèi)隱的，原生的或直接感受的、非嚴格理性的，也是可在學習過程中可變的。 發(fā)展性 什么是數(shù)學活動經(jīng)驗?即使是外部條件看來相同，但是對同一對象，每一個學生仍然可能具有不同的經(jīng)驗。 多樣性 數(shù)學活動經(jīng)驗的類型： 直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設計等。而間接的活動經(jīng)驗是學生在教師創(chuàng)設的情景、構建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設計的數(shù)學活動中所獲

51、得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結果、探究成因等。 數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗， 更加重要的是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。提出數(shù)學活動經(jīng)驗，還有一個重要目的，就是培養(yǎng)學生在活動中從數(shù)學的角度進行思考，直觀地、合情地獲得一些結果，因為進行創(chuàng)造，獲得新結果的主要途徑是作出猜想。數(shù)學活動經(jīng)驗并不僅僅是解題的經(jīng)驗，更加重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。知識 經(jīng)驗 思想 智慧 學生形成智慧，不可能僅僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要實踐及在實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累上形成。數(shù)學基本活動

52、經(jīng)驗：學習主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗?！八幕笔强陀^性知識與主觀性體驗的結合是結果性知識與過程性活動的結合 經(jīng)驗，在哲學上指人們在同客觀事物直接接觸的過程中通過感覺器官獲得的關于客觀事物的現(xiàn)象和外部聯(lián)系的認識?！八幕迸c數(shù)學素養(yǎng)掌握數(shù)學基礎知識訓練數(shù)學基本技能領悟數(shù)學基本思想積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗 發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力 目標點二：為何要強調(diào) 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？ 在數(shù)學中，發(fā)現(xiàn)結論常常比證明結論更重要；創(chuàng)新性的成果往往始于問題； 傳統(tǒng)教學在這方面的不足；問題解決的全過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程。發(fā)現(xiàn)問題和提出問題所謂“發(fā)現(xiàn)問題”，

53、是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來沒有關系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以“問題”的形態(tài)表述出來?！鞍l(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題”針對的是問題解決的全程，是數(shù)學能力要求。我們需要問題驅(qū)動、 分析探究的課堂研究始于問題，同樣，教學也應該始于問題；沒有問題的課堂是沒有思想、沒有生命力的課堂。 思想是課堂的生命！ 問題是課堂的靈魂！我們要通過這樣的課堂 培養(yǎng)學生的問題意識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新的基礎；諾貝爾獎金獲得者李政道

54、教授認為“我們學習知識，目的是要做到學問。學習，就是學習問問題，學習怎樣問問題?！?做學問與 學問教學建議 教師要善于將陳述性知識的教材內(nèi)容進行二度設計轉(zhuǎn)換成一系列問題序列，使教學成為問題解決的活動過程； 教師更要善于創(chuàng)設問題情境，引導學生自己去發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題。目標點三：增強數(shù)學的聯(lián)系 這里說到學生要體會三個方面的聯(lián)系：數(shù)學知識之間的聯(lián)系（系統(tǒng)性、綜合性）數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系（相關性、工具性）數(shù)學與生活之間的聯(lián)系（應用性）目標點四：數(shù)學學習習慣第一次提出“培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣”標準在“情感與態(tài)度”目標中具體指明了其含義：“養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣

55、?！?什么是學習習慣？ 為什么要提出培養(yǎng)學習習慣？學習習慣指在長期的學習中逐漸養(yǎng)成的、較穩(wěn)固的學習行為、傾向和習性。之所以提出數(shù)學學習習慣，一是因為在長達九年的義務教育學習階段，一個人在學習上的習慣總是處于不斷的養(yǎng)成過程中，它是與學習行為相伴而行的，客觀存在的。 在日常教學中刻意誘導，潛移默化，點滴積累，通過長時間的磨練，方能習以為常。 二是良好的數(shù)學學習習慣具有很強的心理內(nèi)驅(qū)力和學習目標達成的慣性力，它有利于學生通過自主學習形成學習的正向遷移，提高學習效率。三是良好的數(shù)學學習習慣能幫助學生逐步實現(xiàn)由“學會”到“會學”的轉(zhuǎn)變，使學生今后在適應終身學習上受益。 4.關于內(nèi)容標準的修改將“內(nèi)容標準

56、”的提法 改為“課程內(nèi)容”三個學段關于課程內(nèi)容的修改課程內(nèi)容中的條目數(shù)量統(tǒng)計（第三學段） 原標準 修訂標準 差數(shù)與代數(shù) 48 52（3） +4(3)圖形與幾何 83 89（4） +6(4)統(tǒng)計與概率 13 11 -2綜合與實踐 4 3 -1合計 148 155（7） +7(7)第三學段關于課程內(nèi)容的修改 “數(shù)與代數(shù)”增加了：1、知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）；2、知道最簡二次根式和最簡分式的概念；3、能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘；4、會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等 ；5、會用待定系系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式.數(shù)與代數(shù)增加的選學內(nèi)容：1

57、、了解一元二次方程根與系數(shù)關系；2、能解簡單的三元一次方程組；3、知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。 “數(shù)與代數(shù)”刪除的內(nèi)容 ： 1、能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷； 2、了解有效數(shù)字的概念； 3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題； 4、求絕對值時關于“絕對值符號內(nèi)不含字母”的限制。 圖形與幾何（第三學段）：內(nèi)容結構上略有調(diào)整（圖形的性質(zhì)、圖形的運動、圖形與坐標）（原來是圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明）；對基本事實規(guī)定更清晰（9條），不再使用“公理”這個詞；增強了“圖形與幾何”內(nèi)容的條理性，進一步闡述了合情推理和演繹推理

58、的關系，強調(diào)了幾何證明表述方式的多樣性?！皥D形與幾何”增加的內(nèi)容：1、會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義；2、了解平行于同一條直線的兩條直線平行；3、會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類；4、了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補；“圖形與幾何”增加的內(nèi)容：5、了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系；6、尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；7、已知一直角邊和斜邊作直角三角形；8、作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；9、作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形?！皥D形與幾何”增加的選學內(nèi)容： 1、了解平行線性質(zhì)定理的證明； 2、了解相似三角形判定定理的證明； 3、探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平

59、分弦以及弦所對的兩條??； 4、探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫 的圓的兩條切線的長相等； 5、了解圓周角及其推論的證明。 *了解平行線性質(zhì)定理的證明 例 證明兩直線平行，同位角相等. 這個證明可以利用反證法完成. 證明：如圖15所示，我們希望證明：如果ABCD，那么12.假設12，過點O作直線AB，使EOB2.根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個基本事實，可得ABCD.這樣，過點O就有兩條直線AB，AB平行于CD，這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾，說明12的假設是不對的，于是有12.基本事實1：兩點確定一條直線.基本事實2：

60、兩點之間線段最短.基本事實3：過一點有且只有一條直線與這條直線垂直.基本事實4：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.基本事實5：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. 基本事實6：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.基本事實7：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形等.基本事實8：三邊分別相等的兩個三角形全等.基本事實9：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段，成比例. 基本事實9條“圖形與幾何”刪去的內(nèi)容： 1、有關等腰梯形的內(nèi)容； 2、“探索并了解兩圓位置關系”； 3、降低了關于視圖與投影的要求，刪去關于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形